Praktikum Nr. 6: Die elektrische Kraft ====================================== Die elektrische Kraft entsteht durch getrennte Ladungen. Es ist entweder eine abstoßende Kraft bei gleichnamigen Ladungen oder eine anziehende bei ungleichnamigen Ladungen. In diesen Versuchen sollten wir die Gesetze der elektrischen Kraft bestätigen. Aufgabe 1: homogenes elektrisches Feld: ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Teil a): ~~~~~~~~ In dieser Aufgabe war der Zusammenhang zwischen der Plattenspannung und der elektrischen Kraft zu bestätigen. Anzahl der Messungen: 9 Wertetabelle: U in kV 6.0 5.5 5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 ----------------------------------------------------------------------- F in mN 1.4 1.3 1.2 1.0 0.90 0.70 0.60 0.50 0.30 ----------------------------------------------------------------------- Theo F: 1.4 1.3 1.2 1.0 0.92 0.81 0.69 0.58 0.46 Steigung m: 0.277 Fehler von m: ± 0.0084 relativer Fehler von m: 3.0 % Achsenabschnitt c: -0.229 Fehler von c: ± 0.035 relativer Fehler von c: 15 % angepaßte Steigung: ------------------- mN N N m = 0.28 ± 0.01 ---- = (0.28 ± 0.01) * 1E-6 --- = (2.8 ± 0.1) * 1E-7 --- kV V V Das Theorieschaubild entsteht aus folgendem Gesetz: U q F = E * q = --- * q = --- * U d d Die Messung Probeladung der Kugel ergab q = 35 nC, der Plattenabstand war mit d = 0.15 m vorgegeben. Theoretische Steigung: ---------------------- 35 nC nC C m = -------- = 230 ---- = 2.30E-7 --- 0.15 m m m Einheitentransfer: 1 V 1 N [E] = ----- = ----- ===> 1 V/m = 1 N/C --> 1 C/m = 1 N/V 1 m 1 C N m = 2.3E-7 --- V =============== Teil b): ~~~~~~~~ In dieser Aufgabe war der Zusammenhang zwischen der Probeladung und der elektrischen Kraft zu bestätigen. Anzahl der Messungen: 6 Wertetabelle: Q in nC 35 30 25 20 12 10 --------------------------------------------------- F in mN 1.2 0.90 0.80 0.70 0.40 0.20 --------------------------------------------------- Theo: 1.4 1.2 1.0 0.80 0.48 0.40 Steigung m: 0.0355 Fehler von m: ± 0.0034 relativer Fehler von m: 9.5 % Achsenabschnitt c: -0.0812 Fehler von c: ± 0.080 relativer Fehler von c: 98 % angepaßte Steigung: ------------------- mN N N m = 0.036 ± 0.004 ---- = (0.036 ± 0.004) * 1E6 --- = 36000 ± 4000 --- nC C C Theoretische Steigung: ---------------------- Die Steigung ist die elektrische Feldstärke E des Kondensators. F U 6000 V N E = --- = --- = -------- = 40000 --- Q d 0.15 m C ==================================== Aufgabe2: Coulombfeld: ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Teil a): ~~~~~~~~ Hier sollte der Zusammenhang zwischen der elektrischen Kraft in Abhängigkeit der Ladung gefunden werden. Anzahl der Messungen: 4 Wertetabelle: Q in nC 40 35 30 25 ---------------------------------------- F in mN 0.70 0.60 0.40 0.30 ---------------------------------------- Theo: 0.74 0.56 0.41 0.29 Wir vermuten, daß die Ladung quadratisch in die Kraft eingeht. Beweis: ------- 1 Q1 * Q2 F = ------------ * --------- 4 * ¶ * e0 r * r Da die Ladungen Q1 und Q2 gleich groß sind gilt: F = k * Q * Q = k * Q² Das Schaubild ist eine Parabel zweiten Grades. Wenn man auf der Ordinate x = Q² aufträgt erhält man eine Gerade mit F = k * x. Bestimmen der theoretischen Steigung bzw Konstanten k: 1 F = k * Q² = ----------------- * Q² 4 * ¶ * e0 * r² 1 1 11 1 k = ----------------- = ----------------------- = 4.6 * 10 ------- 4 * ¶ * e0 * r² 4 * ¶ * e0 * (0.14m)² F * m Einheitentransfer: ------------------ N k müßte in der oberen Gleichung die Einheit ---- haben. C² N 1 V N V * C 1 ---- = ------ aus [E] = 1 --- = 1 --- --> 1 N = 1 ------- C² F * m m C m 1 V 1 ------- = ------- m * C F * m C [Q] C 1 F = 1 --- aus [C] = ----- = 1 F = 1 --- V [U] V 1 F = 1 F (!) Anzahl der Messungen: 4 Wertetabelle: Q in nC 40 35 30 25 --------------------------------------------- Q² in fC²: 1.6 1.2 0.90 0.63 --------------------------------------------- F in µN: 700 600 400 300 --------------------------------------------- Theo F in µN: 740 550 410 290 Steigung m: 431 Fehler von m: ± 58 relativer Fehler von m: 13 % Achsenabschnitt c: 33.4 Fehler von c: ± 66 relativer Fehler von c: 200 % angepaßte Steigung: ------------------- -6 µN 10 N 11 N m = 430 ± 60 ---- = 430 ± 60 -------- = (4.3 ± 0.6) * 10 ---- fC² -15 C² 10 C² GN m = 430 ± 60 ---- C² =================== Aus der Steigung läßt sich der wahre Abstand der Kugelmitten bestimmen: r = sqrt (1 / (m * 4 * ¶ * e0)) = 0.144 m =========================================== Teil b): ~~~~~~~~ Bei diesem Versuch sollte der Zusammenhang zwischen dem Abstand der Punktladungen und der elektrischen Kraft gefunden werden. Anzahl der Messungen: 6 Wertetabelle: r in cm: 14 13 12 11 10 9.0 ------------------------------------------------------- F in mN: 1.2 1.3 1.7 2.1 2.4 3.1 ------------------------------------------------------- Theo F: 1.4 1.6 1.9 2.2 2.7 3.3 Der Kugelmittelpunktsabstand geht in die Kraft mit dem quadratischen Kehrwert ein, die Kurve ist also eine Hyperbel. 1 F = k * ---- r² bestimmen von k: Q² 1 F = ------------ * ---- 4 * ¶ * e0 r² Auf der Kugel haben wir die Probeladung Q = 55 nC gemssen. (55 nC)² -5 k = ------------ = 2.7 * 10 m²N 4 * ¶ * e0 Die Hyperbel läßt sich linearisieren, indem man auf der Abszisse x = 1/r² aufträgt. Anzahl der Messungen: 6 Wertetabelle: r in cm: 14 13 12 11 10 9.0 ------------------------------------------------------ r in 1/m²: 51 59 69 83 100 120 ------------------------------------------------------ F in mN: 1.2 1.3 1.7 2.1 2.4 3.1 Steigung m: 0.0274 Fehler von m: ± 0.0014 relativer Fehler von m: 5.1 % Achsenabschnitt c: -0.237 Fehler von c: ± 0.12 relativer Fehler von c: 50 % angepaßte Steigung: ------------------- -5 m = 0.027 ± 0.002 m²mN = (2.7 ± 0.2) * 10 m²N Aus der Steigung läßt sich die wahre Ladung auf der Kugel bestimmen: Q = sqrt (m * 4 * ¶ * e0) = 54.8 nC ===================================== Teil c): ~~~~~~~~ Bestimmen von e0: ----------------- Für die Bestimmung von e0 sollte man nur die Steigungen nehmen, da jede Einzelmessung in diese eingangen ist. In Teilaufgabe b) war die Steigung 11 N 1 m = (4.3 ± 0.6) * 10 ---- = ----------------- (r = 0.14 ± 0.04m) C² 4 * ¶ * e0 * r² 1 -12 F e0 = ---------------- = 9.4 * 10 --- 4 * ¶ * m * r² m In Teilaufgabe a) war die Steigung -5 Q² m = (2.7 ± 0.2) * 10 m²N = ------------ (Q = 55 ± 5nC) 4 * ¶ * e0 Q² -12 F e0 = ----------- = 8.9 * 10 --- 4 * ¶ * m m Eine Fehlerrechnung der einzelnen e0 sind nicht möglich, da der Fehler r bzw Q bereits in m berücksichtigt sind, deshalb bestimmten wir e0 auch in Versuch 4, um wenigstens 3 Werte zu haben. F e0 aus Versuch 4: 9.5 E-12 --- m __ -12 F -12 F Mittelwert: e0 = 1/3 * (9.5 + 8.9 + 9.4) * 10 --- = 9.3 * 10 --- m m _ _ _ Standardabweichung = sqrt (1/(n²-n)*( (x1-x)²+(x2-x)²+(x3-x)² )) -12 F = 0.187 * 10 --- m Dies gibt jedoch nicht den richtigen Fehler an, da bereits die Steigungen, aus denen wir e0 berechnet haben, einen großen Fehler hatten. Doch da uns die mathematischen Mittel fehlen, den Fehler exakt zu bestimmen, schätzen wir ihn auf insgesamt 15% (Ladungsmessung!). Ergebnis von (unserem) e0: ========================== -12 F e0 = 9.3 ± 1.4 * 10 --- (=15%) m =========================