Praktikum Nr. 4: Spannung und Ladung ==================================== In diesem Versuch haben wir die Gesetzmäßigkeit der Ladung, in Abhängigkeit der Spannung, des Plattenkondensators und des Coulombfeldes bestätigt. Schaubilder sind am Schluß angehängt. Theoriekurven sind gestrichelt. P L A T T E N K O N D E N S A T O R =================================== Plattenabmessungen: a = 0.283 m ± 5% b = 0.283 m ± 5% Kapazität eines Plattenkondensators: A C = e0 * --- d Ladung eines Kondensators: Q = C * U Aufgabe 1: ~~~~~~~~~~ Hier war die Aufgabe, den Plattenkondensator mit 1000 V bei verschiedenen Platttenabständen zu laden. Wertetabelle der Ladung eines Plattenkondensators in Abhängigkeit des Plattenabstandes bei U = 1000 V: Anzahl der Messungen: 10 d in mm: 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 10 11 12 15 ---------------------------------------------------------------------------- Q in nC: 249 188 150 126 111 96.0 78.0 75.0 67.5 57.0 ---------------------------------------------------------------------------- theo. Q in nC: 237 178 142 118 102 88.8 71.1 64.6 59.2 47.4 1 Q ist antiproportional zu dem Abstand d => Q ~ --- d Das Schaubild ist eine Hyperbel. Fehler: Die Spannung konnte bis auf 50 V (= 5%) genau bestimmt werden. Den Fehler des Plattenabstandes schätzen wir auf 10% k Die Theoriekurve hat das Schaubild Q = ---. d Bestimmung von k: -12 F k = e0 * a * b * U = 8.85 * 10 --- * 0.283 m * 0.283 m * 1000 V = 708 pFm m relativer Fehler: Hier ist bereits der 10%ige Fehler des Plattenabstandes berücksichtigt, der eigentlich kein Fehler der Konstanten k ist, sondern der des Ordinatenwerts d. F = sqr (FU² + Fa² + Fb² + Fd²) = sqr (0.05² + 0.05² + 0.05² + 0.1²) = 14 % k 700 pCm Ergebnis: Q = --- = --------- ± 14% d d ========================== Aufgabe 2: ~~~~~~~~~~ Wertetabelle der Ladung eines Plattenkondensators in Abhängigkeit der Spannung bei d = 0.01 m: Wertetabelle der Spannung Anzahl der Messungen: 8 U in V: 500 800 1000 1500 2000 2500 3000 3200 ----------------------------------------------------------------------------- Q in nC: 21.0 63.0 78.0 129 174 219 261 279 ----------------------------------------------------------------------------- theo. Q in nC: 34.7 55.5 69.3 104 139 173 208 222 Steigung m: 0.093 Fehler von m: ± 0.002 relativer Fehler von m: 2.2 % Achsenabschnitt c: -16.0 Fehler von c: ± 4.1 relativer Fehler von c: 26 % Die Steigung der Geraden ist die Kapazität des Kondensators: Q m = C = --- = 93 ± 2 pF U ======================= Die theoretische Kapazität beträgt: A -12 F 0.283 m * 0.283 m C = e0 * --- = 8.85 * 10 --- * ------------------- = 70 pF d m 0.01 m Fehler der theo. Kapazität: FC = sqr (Fa² + Fb² + Fd²) = sqr (0.05² + 0.05² + 0.1²) = 13 % theo. Kapazität: C = 70pF ± 13% = 70 ± 10 pF =========================== Wir vermuten, daß die unterschiedlichen Werte von der Inhomogenität des Plattenkondensators kommen. C O U L O M B F E L D ===================== Aufgabe 3: ~~~~~~~~~ Hier sollte die Ladung einer Kugel (mit verschiedenen Radien) in Abhängigkeit der Spannung gemessen werden. Bei den ersten beiden Kugeln konnten wir den Durchmesser gut mit der Schieblehre messen. Der 10% Fehler, den wir für den Durchmesser bzw. Radius annehmen, ist auf der "unregelmäßigen" Kugelform begründet. Kugel mit R = 2 cm: ------------------- Anzahl der Messungen: 8 Wertetabelle: U in V: 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 -------------------------------------------------------------------------------- Q in nC: 0.90 1.80 3.00 4.50 6.00 7.80 9.00 10.5 -------------------------------------------------------------------------------- theo. Q in nC: 1.15 2.30 3.45 4.60 5.75 6.90 8.05 9.20 Steigung m: 0.0028 Fehler von m: ± 0.000082 relativer Fehler von m: 2.9 % Achsenabschnitt c: -0.943 Fehler von c: ± 0.207 relativer Fehler von c: 22 % Die Steigung der Geraden ist die Kapazität der Kugel. Q m = --- = C = 2.8 ± 0.1 pF U -------------------------- theo. Kapazität, bei einem Fehler des Radius von 10%: -12 F C = 4 * ¶ * e0 * R = 4 * ¶ * 8.85 * 10 --- * (0.02 ± 10%) m m C = 2.3 pF ± 10% = 2.3 ± 0.3 pF =============================== Kugel mit R = 4 cm ------------------ Anzahl der Messungen: 6 Wertetabelle: U in V: 500 1000 1500 2000 2500 3000 -------------------------------------------------------------------- Q in nC: 1.80 4.50 6.90 9.60 11.1 13.5 -------------------------------------------------------------------- theo. Q in nC: 2.25 4.50 6.75 9.00 11.3 13.5 Steigung m: 0.0046 Fehler von m: ± 0.00017 relativer Fehler von m: 3.8 % Achsenabschnitt c: -0.200 Fehler von c: ± 0.339 relativer Fehler von c: 170 % Kapazität der Kugel: m = C = 4.6 ± 0.2 pF -------------------- theo. Kapazität, bei einem Fehler des Radius von 10%: -12 F C = 4 * ¶ * e0 * R = 4 * ¶ * 8.85 * 10 --- * (0.04 ± 10%) m m C = 4.5 pF ± 10% = 4.5 ± 0.5 pF =============================== Kugel mit R = 6.5 cm -------------------- Bei dieser Kugel konnten wir den Durchmesser und damit den Radius nur auf 20% genau feststellen, da die Länge des Abgriffs der Schieblehre nicht ausreichte um den Durchmesser zu messen. Daher mußten wir ihn mit einer darübergelegten Platte bestimmen. Anzahl der Messungen: 6 Wertetabelle: U in V: 500 1000 1500 2000 2500 3000 ------------------------------------------------------------------- Q in nC: 4.20 8.10 12.6 18.3 21.3 24.0 ------------------------------------------------------------------- theo. Q in nC: 3.65 7.30 11.0 14.6 18.3 21.9 Steigung m: 0.0082 Fehler von m: ± 0.00046 relativer Fehler von m: 5.6 % Achsenabschnitt c: 0.320 Fehler von c: ± 0.901 relativer Fehler von c: 280 % Kapazität der Kugel: m = C = 8.0 ± 0.5 pF -------------------- theo. Kapazität, bei einem Fehler des Radius von 20%: -12 F C = 4 * ¶ * e0 * R = 4 * ¶ * 8.85 * 10 --- * (0.04 ± 20%) m m C = 7.3 pF ± 20% = 7.3 ± 1.5 pF =============================== Aufgabe 4: ~~~~~~~~~~ In dieser Aufgabe war der Zusammenhang zwischen der Steigung aus der vorigen Aufgabe, also der Kugelkapazität, und dem Kugelradius gesucht. Die Kapazität einer Kugel hängt vom Radius linear ab. C = 4 * ¶ * e0 * R Anpassung der Ergebnisse von Aufgabe 3: Anzahl der Messungen: 3 Wertetabelle: r in mm: 20 40 65 ---------------------------------- C in pF: 2.8 4.6 8.0 Steigung m: 0.116 Fehler von m: ± 0.013 relativer Fehler von m: 11 % Achsenabschnitt c: 0.284 Fehler von c: ± 0.59 relativer Fehler von c: 210 % Die Steigung der Geraden ist eine eine Konstante: C 4 * ¶ * e0 * R pF m = --- = ---------------- = 4 * ¶ * e0 = 0.12 ± 0.02 ---- R R mm Aus dieser Messumg geht hervor: 0.12 pF/mm pF pF F e0 = ------------ = 9.5E-3 ---- = 9.5 ---- = 9.5E-12 --- 4 * ¶ mm m m F Tabellenwert: e0 = 8.85E-12 --- m F F pF theoretische Steigung: m = 4 * ¶ * 8.85E-12 --- = 1.11E-10 --- = 0.111 ---- m m mm Bemerkung: ~~~~~~~~~~ Bei den Auswertungen ist uns aufgefallen, daß die Messungen für die Kugeln nicht so stark von den Theoriewerten abweichen, wie die des Plattenkondensators. Vermutung: Dies liegt daran, daß bei dem Coulombfeld die Inhomogenität schon berücksichtigt ist, bei dem Plattenkondensator geht man jedoch von einem nicht existenten homogenen Feld aus.