Dokumentation zum Programm Planet ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ von Christian Stiens 26.07.90 Planet ist ein Grafikprogramm zur Berechnung eines "fraktalen Planeten". Die Bedienung erfolgt ausschließlich über Gadgets. Copyright --------- Das Programm ist Public-Domain. Es darf beliebig kopiert und weiterge- geben werden. Jegliche kommerzielle Nutzung ist untersagt. Mathematischer Hintergrund -------------------------- Vielleicht kennen Sie das Newton-Verfahren zur Bestimmung der Nullstellen einer Funktion f(x)? Es lautet: xn+1 = x - f(xn) / f'(xn). Ausgehend von einem Startwert x0 erzeugt dieses Verfahren eine Folge xn, die gegen eine Nullstelle von f konvergiert. Dieses Verfahren funktioniert auch in der komplexen Ebene C. Man kann sich nun fragen, von welcher Nullstelle der Startwert x0 "angezogen" wird. In diesem Zusammenhang heißen die Null- stellen "Attraktoren". Dieses Progamm geht aus von der Funktion f(z) = (z - 1) (z² + z + 5/4) Sie besitzt die drei Nullstellen 1 und -½ ± i. Mit Hilfe des modifizierten Newton-Verfahrens zn+1 = z - f(zn) / (f'(zn) +i/4) untersucht das Programm für jeden Startpunkt z0 eines Ausschnitts der komplexen Ebene, von welcher der drei Nullstellen dieser Punkt angezogen wird. Jeder Punkt, der von demselben Attraktor angezogen wird, erhält die gleiche Farbe. Der Ausschnitt wird auf eine Kugel projeziert, so daß das errechnete Bild wie ein imaginärer Planet aussieht. Es handelt sich bei dem erzeugten Gebilde übrigens um eine sogenannte "Julia-Menge", eine Verwandte des berühmten "Apfelmännchens". Bedienungsanleitung ------------------- Nach dem Starten des Programms via Workbench oder CLI erscheint das Eingabefenster. Hier können alle Parameter über Gadgets verändert werden. Die Berechnung wird durch einen Klick auf das GO-Gadget gestartet. Nun Sie sehen ein STOP-Gadget in der Mitte des Windows. Mit diesem kann die Berechnung vorzeitig abgebrochen werden. Es dauert auf einem normalen Amiga ungefähr 1 Stunde, bis das Bild fertig ist. Nun können Sie den Planeten mit den Schiebereglern nach Ihrem Geschmack einfärben. Schließlich kann das Bild durch einen Klick auf das Save-Gadget als IFF-File abgespeichert werden, wobei Sie den File-Namen in das entspechende String-Gadget eintragen müssen. Parameter --------- Es gibt insgesamt 10 Parameter die Sie verändern können. Die ersten drei (Zentrum und Radius) bestimmen den kreisförmigen Aus- schnitt der komplexen Ebene, der auf die Kugel projeziert werden soll. Die nächsten drei Parameter (Lichtvektor) legen fest, von welcher Richtung das Licht einfällt, mit dem der Planet beleuchtet wird. Die letzen vier Parameter (Reflektion) charakterisieren das Re- flektionsverhalten. Der Parameter "umgeb." steht für den Anteil des Umgebungslichtes, "gespieg." für den Anteil des direkt zurückgespie- gelten Lichts und "diffus" für den Anteil des diffus reflektierten Lichts. Der Parameter "Spot" bestimmt den Glanz der Oberfläche und damit die Größe des Lichtflecks, der von der sich an der Oberfläche spiegelnden Lichtquelle erzeugt wird. Je größer dieser Wert ist, desto kleiner ist der Lichtfleck. Literatur --------- Mehr Informationen zu dem Thema Fraktale erhält man in den folgenden Büchern: [1] Peitgen / Richter, "The Beauty of Fractals", Springer-Verlag [2] Peitgen / Saupe, "The Science of Fractal Images", Springer-Verlag