\documentstyle[german,11pt]{garticle}
\title{Matheknecht V0.976}
\author{von\\Carsten\\Hammer}
\date{7 Januar 1992}
\maketitle
\begin{abstract}
Dies Programm dient der Erstellung eines \LaTeX-Files mit dem Inhalt des Rechenweges
einer Ableitung. Das \LaTeX-File kann in andere \TeX oder \LaTeX-Files eingebunden
werden oder direkt compiliert oder ausgedruckt werden. Das erspart die 
oft mühselige Eingabe von Formeln in \TeX.
\end{abstract}
\newpage
\begin{document}
\section{Copyright\&Motivation:}
Das Programm ist über eine längere Zeit von mir immer mal ein bischen weiter
geschrieben worden und dann wieder in der Schublade verschwunden.
Ich geb es jetzt in Public-Domain in der Hoffnung, daß irgend jemand der Zeit
und Lust hat und in der Lage ist das zu tun mal ein vernünftig arbeitendes
Programm mit derselben Zielsetzung programmiert. Ich jedenfalls bin schon
oft ziemlich genervt gewesen, weil ich eine Ableitung bilden sollte, die
mich eine viertel Stunde beschäftigte und dann falsch war, weil ich irgend
einen Fehler gemacht hatte. Nimmt man für so eine Aufgabe ein herkömmliches
Programm, so bläht es die abzuleitende Funktion häufig sehr stark auf.
Weil man aber durch die normale Computermäßige Zeilenschreibweise so
schlecht durchfindet, ist es dann oftmals eine heidenarbeit den Term im 
nachhinein zu vereinfachen. Dies Programm stellt zumindest eine übersichtlichere
Darstellungsweise zur Verfügung indem es \TeX nutzt.
\section{Anleitung:}
Da gibts nicht viel zu doc`en. Dies ist eine weiter verbesserte Version
meines Ableitung$\Rightarrow$ Tex Compilers.
Nach dem Start vom CLI erwartet das Programm eine Eingabe, und wird erst
weitermachen wenn etwas ungleich dem Leerstring im Eingabestring steht.
Wenn man also gestartet hat und wieder aus dem Programm raus will, muß
man das Programm erst füttern und einmal durchlaufen lassen zb. mit 0.
Das sollte aber kein Problem sein, weil es recht zügig arbeitet. Die Eingabe
muß von folgender Form sein: 
Die Veränderliche ist x. Als Rechenzeichen sind Plus,Minus,Mal,Geteilt und das
Potenzierungszeichen erlaubt ($+-*/^\land$). Man kann beliebige Leerzeichen einfügen,
der Compiler läßt sie einfach weg,
beliebig Klammern, überflüßige Klammern werden ebenfalls nicht bearbeitet,
und auch das Malzeichen weglassen. Dabei ist aber zu Beachten, daß das 
weggelassene Malzeichen eine hoehere Prioritaet hat als Potenzen und Bruchstriche.
Das fuehrt zu Fehlern wenn man es nicht weiss, ist aber Praktisch
zb. kann man (2$*$x)$^\land$sin(x) auch als 2x$^\land$sin(x) eingeben. Ich hab ein paar 
griechische Zeichen eingegeben die nicht als Text ausgegeben werden:
alpha$=\alpha$, beta$=\beta$, gamma$=\gamma$, delta$=\delta$, epsilon$=\epsilon$,
zeta$=\zeta$, eta$=\eta$, theta$=\theta$, iota$=\iota$, kappa$=\kappa$, lamda$=\lambda$,
mu$=\mu$, nu$=\nu$, ksi$=\xi$, pi$=\pi$, rho$=\rho$, sigma$=\sigma$, tau$=\tau$, phi$=\phi$,
psi$=\psi$, omega$=\omega$
Das ist zwar unnoetig, schlie{\ss }lich kann man solche Sachen immer noch in
das \LaTeX-File einfügen, aber gelegentlich auch mal ganz
nett. Vereinfachen kann das Programm immer noch nicht (also Distributivgesetz und so),
lediglich bei überflü{\ss }igen Termen wie 1$*$... ...$^\land$1 usw. werden
die 1en weggestrichen bzw. bei 0$*$... und ...-... der ganze Term und bei ...$/$... 
(wobei die ersteren Pünktchen für den selben Term stehen wie die letzteren) wird 
der Ausdruck durch 1 ersetzt. Leider setzt diese einfache Vereinfachungs-Funktion
erst bei berechneter Ableitung ein, da sie sonst die rekursive Ableitungs-Funktion
durcheinanderbringt. Dadurch werden die Ableitungen erst sehr lang und danach wieder
etwas kürzer. Das ist noch nicht ganz zufriedenstellend, wenn ein Mensch eine
Ableitung bildet, kürzt er überflüssige Terme gleich heraus und rechnet damit nicht noch
ne Stunde\-- vielleicht in einer späteren Version. Bei den mathematischen Funktionen sollte 
sqr() ln() sin() cos() tan() funktionieren, mehr noch nicht.
Irgendwelche Zahlen werden noch nicht zusammengerechnet,leider.

Wenn man die Formel eingegeben hat und RETURN gedrückt hat, erscheint ein
Requester-Library-File-Requester der einem Vorschlägt das zu erzeugende File
in die Ram-Disk (RAM:) zu Speichern. Wenn man damit einverstanden ist, drückt man
OK und die Berechnung beginnt. Schrittweise wird dann der Term `abgelitten` wobei
für einen noch abzuleitenden Term ein `a(...)` eingefügt wird. Das hei{\ss }t alle
Informationen, die in dem späteren \LaTeX-File erscheinen sind auch der 
Bildschirmausgabe entnehmbar, es ist dort nur ungleich unübersichtlicher.
Am besten man probiert es einfach mal aus, am besten mit einem Term, bei dem man
die Ableitung schon kennt.

Die Anmerkungen die im \LaTeX-File auftauchen bedeuten folgendes:

Summenformel: 
$$(f(x)+g(x))^\prime=f^\prime(x)+g^\prime(x)$$
Produktregel:
$$(f(x)*g(x))^\prime=f^\prime(x)*g(x)+f(x)*g^\prime(x)$$
Quotientenregel:
$$\left({f(x)\over g(x)}\right)^\prime={f^\prime(x)*g(x)-f(x)*g^\prime(x)\over g^2(x)}$$
einf.Potentreg.:
$$(x^y)^\prime=y*x^{y-1}$$
$konst.^{f(x)}$:
$$(const^{f(x)})^\prime=f(x)^{g(x)}*g^\prime(x)*\ln(f(x))$$
$f(x)^{konst.}$:
$$(f(x)^{const})^\prime=f(x)^{g(x)-1}*g(x)*f^\prime(x)$$

Ach so, Stack hochsetzen, auf was wei{\ss } ich nicht, probierts mit 30000.
Absturzfreudig ist es hoffentlich nicht so doll.
solongoderso  Carsten
\section{PS:} Wer dies Programm nutzt und toll findet hat natürlich trotzdem
eine Möglichkeit seine Begeisterung zum Ausdruck zu bringen.
Meine Adresse ist :

Carsten Hammer

Schwindstraße 7

4800 Bielefeld 1
\end{document}