Willkommen ********** Willkommen by LAPLACE V0.7 (Arbeitsversion). Dieses Programmdokumentation beschreibt die Installation und Benutzung des Programmes LAPLACE. Die Dokumentation wurde zuletzt am 17.9.1996 bearbeitet. LAPLACE ist MAILWARE!! Schicke mir eine e-Mail oder Postkarte, wenn es Dir gefällt. Werfe bitte einen Blick auf Copyright für weitere Informationen! Einleitung ********** Beschreibung ============ LAPLACE ist (oder soll es zumindest sein..) ein universelles Werkzeug, um mathematische Probleme zu behandeln. Im Gegensatz zu den meisten anderen Matheprogrammen, die es für den AMIGA gibt, besitzt es keine Oberfläche mit hunderten verschiedener Fenster. Stattdessen arbeitet mensch mit einer Shell-ähnlichen Oberfläche, Ausdrücke werden eingegeben und das Ergebnis wird ausgegeben. Als ich für mein Studium ein Programm suchte, das in der Lage ist, Matrixoperationen durchzuführen, fand ich nur Programme, die mit Fließkommazahlen arbeiten, was schnell zu erhebliche Fehlern führt. Also schrieb ich LAPLACE, das in der Lage war mit Bruchzahlen zu rechnen. Anschließend schrieb ich es nocheinmal völlig neu, so daß es in der Lage ist, symbolisch zu rechnen. Was daraus geworden ist, kannst Du selber beurteilen. Copyright ========= (C)1996 by A VISION OF PARADISE Dies ist noch eine Arbeitsversion von LAPLACE. Sobald es einen ekzeptablen Zustand erreicht, plane ich, es als SHAREWARE zu veröffentliche. Momentan is LAPLACE noch MAILWARE, daß heißt, Du sollst mir eine kurze e-Mail oder Postkarte (wenn Du keinen Internetzugang hast) schicken. Auf diese Weise erfahre ich dann, ob eine Nachfrage nach meinem Programm besteht. Dies hat aber nichts mit einer Registrierung oder ähnlich zu tun; sollte es einmal eine SHAREWARE Version geben, so mußt Du trotzdem dafür löhnen (wenn Du willst ;-) Es ist nicht erlaubt, Geld für die Verbreitung von LAPLACE zu nehmen, mit Ausnahme von Urban Mueller und seiner AMINET CD-Sammlung. LAPLACE darf nur im Orginalarchiv (Laplace.lha) vertrieben werden, das im AMINET, Verzeichnis misc/math/, zu finden ist. Es ist nicht gestattet, modifizierte Version von LAPLACE in Umlauf zu bringen. Du kannst eine veränderte Version für dich selbst benutzen, aber ich übernehme in diesem Falle keinerlei Verantwortung für irgentwas (selbst ich habe teilweise Schwierigkeiten zu verstehen, was in LAPLACE manchmal vor sich geht, warum sollte es bei Dir dann anders sein ;-) Die Benutzung erfolg auf eigene Gefahr. Ich übernehme keine Verantwortung für nukleare Störfälle oder ähnliches, die durch falsche Ergebnisse von LAPLACE verursacht werden. Die folgenden Programme wurden benutzt, um LAPLACE zu erstellen: * MUI V3.3 von Stefan Stuntz (siehe auch Docs/Readme.mui). * DICE V2.07 von Matthew Dillon. * ENFORCER V37 von Michael Sinz. * GOLDED V3.1.4 von Dietmar Eilert. * REVUP V1.3 von Boris Folgmann. * FLEXCAT V1.3 von Jochen Wiedmann. * MAKEGUIDE V1.54 von Reinhard Spisser and Sebastiano Vigna. * MUCHMORE V4.1 von Fiedtjof Siebert und Christian Stiens. Registrierung ============= Solange LAPLACE noch FREEWARE ist, gibt es keinen Grund sich zu registrieren. Selbst verständlich können Kommentare, Fehlerberichte, etc. an mich geschickt werden. Addresse ======== Dieses Meisterwerk wurde geschaffen von: P!\K of /|_ __ . /\ |\__: /|____ /\__:__/\ .   / | \ :/ \ | |/ \/ | \ :   _/ | \_| \ \| _/ |\ \___ ___/ |   \ | | \ \ \ |/ / \ |   \ _________|____\ _/\ ______/\ __|__ / :   \| : \/ \| \/ · \/ .  s-mail: Benjamin Stegemann Rohrbacher Str. 66 69115 Heidelberg Germany e-mail: bstegema@ix.urz.uni-heidelberg.de bstegema@urz-mail.urz.uni-heidelberg.de WWW: http://www.rzuser.uni-heidelberg.de/~bstegema Aktuelle Versionen von LAPLACE können im AMINET, Verzeichnis misc/math/ gefunden werden. Falls Du an anderen Programmen von mir interessiert bist, wirf' doch einen Blick auf die folgenden: * ShuffleRun - Arcarde Spiel für zwei Spieler, 300 Level, Editor und Tourniermodus. * Writer - Erstellt absolut sinnlose Texte aus jeden ASCII Text. Entstellt sogar die größer literarischen Meisterwerke!! * TreeGrow - Erzeugt Fraktale Bäume. Die Programme sind nicht im AMINET erhältlich, sie sind schon recht alt. Aber sie sind auf Fish-Disketten veröffentlicht: ShuffleRun ist auf Diskette #815, TreeGrow auf #814. Writer würde nur in einigen MailBoxen veröffentlicht. Solltest Du tatsächlich interessiert sein, kannst Du mir gerne eine Mail schicken. * GED_Syntax - LaTeX und Texinfo Syntax parser für GoldED4. Ist im AMINET zu finden: text/edit/GED_Syntax.lha. * PGP_GED4 - PGP für GoldED4. (Ich hab' nur ein ARexx Skript von Lunz O. Wolfgang modifiziert). Im AMINET: text/edit/PGP_GED4.lha. Greets ====== Thanks must go to (in alphabetical order): Lauri Aalto (support), Anders Bakkevold (Amiga Translators' Organisation), Volker Barthelmann (support), Lars Bischoff (support), Michael Bock (support), Dirk Burkamp (support), Christoph Dahlen (support), Matthew Dillon (DICE), Walter Dörwald (icons), Dietmar Eilert (GOLDED), Mattias p. Eriksson (icons), Boris Folgmann (REVUP), Grazgur (support), Michael 'Mick' Hohmann (icons), Martin Huttenloher (icons), Mario Kemper (support), Lars Malmborg (support) Konstantinos Margaritis (support), Andreas Mayer (support) Frederik Orinius (support), Sotirios Pappas (support) Christoph Rickers (support), Thomas Schraitle (support), Fiedtjof Siebert (MUCHMORE), Michael Sinz (ENFORCER), Reinhard Spisser (MAKEGUIDE), Christian Stiens (MUCHMORE), Stefan Stuntz (MUI), Tracer, Ken Tyler (support), Sebastiano Vigna (MAKEGUIDE), Jochen Wiedmann (FLEXCAT) And all other folks around this crazy planet, who support the AMIGA!!!! P!\K of /|_ __ . /\ |\__: /|____ /\__:__/\ .   / | \ :/ \ | |/ \/ | \ :   _/ | \_| \ \| _/ |\ \___ ___/ |   \ | | \ \ \ |/ / \ |   \ _________|____\ _/\ ______/\ __|__ / :   \| : \/ \| \/ · \/ . Erste Schritte ************** Voraussetzungen =============== * 68020 CPU oder besser. * OS3.0 (V38) oder besser. * MUI3.3 (siehe auch Docs/Readme.mui). * und einen schnellen AMIGA!!! Installation ============ Da LAPLACE immernoch in Arbeit ist, habe ich noch kein Installer-Skript geschrieben. Aber keine Angst! Die Installation ein äußerst einfach, einfach die Schublade Laplace in das Verzeichnis ziehen, wo es hin soll. Fertig! Keine Fonts, keine Bibliotheken, nicht einmal ein Assign wird benötigt. Außer mir wird dies zwar keiner benötigen, aber wenn ein Assign Laplace: auf das Verzeichnis Laplace erstellt wird, so wird dieses als PROGDIR: benutzt, anstelle des Verzeichnisses aus dem es gestartet wurde. Tooltypes ========= Im Piktogramm von LAPLACE können einige Einstellungen gemacht werden. Dazu muß nur das Piktogramm angewählt werden und dann Piktogramm/Informationen im Menü gewählt werden. Anschließend kann die Liste der Tooltypes modifiziert werden. Tooltypes haben immer folgendes Format: 1. SCHLÜSSELWORT 2. SCHLÜSSELWORT=wert Format 1 ist für Schlüsselwörter die mit Schalter gekennzeichnet sind. Die beschriebene Aktion tritt in Kraft, wenn dieses Schlüsselwort angegeben ist. Um es zu deaktivieren, sind einfach Klammern um das Schlüsselwort zu setzen. Für Tooltypes, die mit Zeichenkette gekennzeichnet sind, ist Format 2 zu verwenden. Unbekannte Schlüsselwörter werden ignoriert, auf Groß-/Kleinschreibung wird nicht geachtet. Zur Zeit werden folgende Schlüsselwörter unterstützt: AREXXONLY (Schalter) Wird dieses Schlüsselword gesetzt, wird beim Start kein Projektfenster geöffnet, sondern Laplace wartet im Hintergrund, und es erscheint ein neues Piktogramm auf der WorkBench. LAPLACE kann dann über die ARexx-Schnittstelle benutzt werden. Ein Doppelklick auf das Piktogramm öffnet ein neues Arbeitsfenster. QUIETEXIT (Schalter) Wenn angegeben, werden beim Verlassen von LAPLACE keine Meldungen über vergessene Objekte gemacht. AUTOLOAD (Zeichenkette) Hiermit läßt sich ein Projekt angeben, welches jedesmal geladen wird, wenn LAPLACE startet. Dies habe ich lediglich während des Programm testens benötigt... PREFS (Zeichenkette) Es läßt sich ein Pfad für die Einstellungsdatei angeben, der an stelle von PROGDIR:Laplace.prefs benutzt werden soll. Benutzung ********* Arbeiten mit Laplace ==================== LAPLACE arbeitet so ähnlich wie ein Shell-Fenster, Du gibst einen Ausdruck ein und erhältst das Ergebnis (evtl. nach einiger Zeit;-). Siehe auch Editing oder Menus für weiter Details über die Texteingabe mit LAPLACE. LAPLACE's interne Organisation basiert auf Objekten. Objekte können definiert werden, um später benutzt zu werden. Siehe dazu auch Definitions und Expressions. Wenn ein neues Fenster geöffnet wird, werden verschiedene Dinge gemacht, um die Arbeitsumgebung einzurichten: * die Optionen werden aus Presets/Default.opts geladen. * die F-Tasten Belegung wird aus Presets/Default.fkey geladen. * das Kommando include(Init.lh) wird ausgeführt. Diese Dateien können modifiziert werden, um die Arbeitsumgebung den eigenen Wünsche anzupassen. Siehe auch Presets und Libraries. Um Projekte zu laden und zu speichern, siehe Project. Editieren ========= Das Clipboard wird unterstützt, jedoch können zur Zeit nur ganze Zeilen ausgeschnitten, kopiert und eingefügt werden. Zeile einfügen fügt eine Zeile vor der aktuellen Zeile ein; um eine Zeile am Ende anzufügen, drücke einfach  in der letzten Zeile. Ein Doppelklick auf eine Zeile hat den gleichen Effekt, wie  zu betätigen. Folgende Tasten(-kombinationen) können zum Editieren benutzt werden: backspace del left right up down das Übliche... shift left shift right ein Wort weiter alt left zum Zeilenanfang alt right zum Zeilenende alt up zur ersten Zeile alt down zur letzten Zeile ctrl up einen Eintrag in der Historieliste nach oben ctrl down einen Eintrag in der Historieliste nach unten ctrl-shift up zum ersten Eintrag in der Historieliste ctrl-shift down zum letzten Eintrag in der Historieliste esc die Änderungen in der aktuellen Zeile rückgängig machen. Dies is nur möglich, solange Du die Zeile nicht verläßt. return die aktuelle Zeile auswerten und in die nächste springen shift return die aktuelle Zeile auswerten und eine neue Zeile danach einfügen alt return die aktuelle Zeile an der Schreibmarke in zwei Zeilen aufteilen shift backspace die Zeile von der Schreibmarke bis an den Anfang löschen shift del die Zeile von der Schreibmarke bis ans Ende löschen alt backspace die Zeile ganz löschen alt del das Ergebnis der Zeile löschen ctrl tab eine Liste mit allen bekannten Objekten öffnen. Der ausgewählte Eintrag wird dann in die Zeile eingefügt alt tab eine Liste mit allen Funktionen öffnen. Der ausgewählte Eintrag wird dann in die Zeile eingefügt Fn shift Fn eine Zeichenkette in den Text einfügen. Menues ====== Projekt Über ;-) Über MUI über MUI, was sonst Neues Fenster Öffnet ein neues, leeren Fenster Löschen Löscht alle Einträge des aktuellen Fensters Laden.. Lädt eine Projektdatei Schnell laden Eine Liste von Projektdateien für schnellen Zugriff. Siehe Projekt/Einstellungen, um sie zu verändern. Speichern Speichert eine Projektdatei unter dem bekannten Name Speichern als.. Speichert eine Projektdatei mit neuem Namen Entfernen Löscht Projektdateien (für immer!) Einstellungen Öffnet das Einstellungs Fenster. Siehe unten für genaueres. MUI Einstellungen Öffnet das MUI Einstellungs Fenster Beenden NEIIIIN :-O Bearbeiten Ausschneiten Kopieren Einfügen Zeile einfügen Zeile löschen siehe Editing Fenster Debug Öffnet das Debug Fenster mit einer Liste aller bisherigen Debug-Texte Optionen Bearbeiten... Hier werden die Standartwerte für dynamische Optionen (siehe Options für eine nähere Beschreibung) und die Zeichenketten, die mit den F-Tasten verknüpft sind, angegeben. Die Zeichenketten werden an der Schreibmarke eingefügt, wenn die entsprechende F-Taste gedrückt wird. Es lassen sich einige besondere Bezeichner einfügen, die mit einem % gekennzeichnet werden. Um ein 'normales' % einzufügen, muß %% angeben werden. Die möglichen Bezeichner sind: %l bewegt die Schreibmarke eine Position nach links. %(l n) bewegt die Schreibmarke n Positionen nach links. %r bewegt die Schreibmarke eine Position nach rechts. %(r n) bewegt die Schreibmarke n Positionen nach rechts. %(run Kommando) das angegebene Shell-Kommando wird ausgeführt. Die Optionen und F-Tastenbelegung wird mit jeder Projektdatei abgespeichert, sie können aber auch explizit aus/in Einstellungsdateien geladen und gespeichert werden. Laden... Lädt Optionen oder eine F-Tastenbelegung aus einer Einstellungsdatei. Es kann auch eine Projektdatei angegeben werden, in diesem Fall werden die Optionen/F-Tasten aus dem Projekt extrahiert. Speichern... Speichert Optionen oder eine F-Tastenbelegunf in eine Einstellungsdatei. ARexx Eine Liste mit ARexx Skripten. Siehe Projekt/Einstellungen, um sie zu verändern. Hilfe Index Lädt diese Datei und zeigt das Hauptmenü an Funktionen Lädt die Datei Docs/../Funktionen und zeigt eine Liste aller verfügbaren intern Funktionen. ARexx Lädt die Datei Docs/../ARexx, die die Benutzung der ARexx Schnittstelle beschreibt Suchen... Öffnet ein Fenster, in dem Du ein Schlüsselwort angeben kann, nach welchem dann gesucht wird. Falls es gefunden wird, wird die entprechende Seite angezeigt. Das Text Fenster läuft parallel, es muß also nicht geschlossen werden, um weiterzuarbeiten. Um die Suche fortzusetzen, kann einfach das 'Suche...' Fenster wieder nach vorne gebracht werden, und 'Weiter suchen' angewählt werden. Einstellungen ------------- bla bla bla... Projektdateien ============== LAPLACE speichert Projekte als einfache ASCII Dateien, die mit jedem Texteditor bearbeitet werden können. Normalerweise werden sie im Projects Verzeichnis abgespeichert. Die Optionen und F-Tastenbelegung (siehe Menus) wird mit in der Projektdatei gepeichert. Dazu wird das gleiche Format wie in Optionsdateien verwendet. Optionen ======== Optionen werden in einfachen ASCII Dateien gespeichert. Sie können mit jedem Texteditor bearbeitet werden und werden normalerweise im Presets Verzeichnis abgespeichert. Das Zeilenformat ist relativ einfach: eine Zeile beginnt mit einem #, gefolgt von einem Schlüsselwort, einem = und dem Wert. Es dürfen keine Leerstellen eingefügt werden. Ein Beispiel: #USEFLOAT=TRUE #ERRBND=12 Optionen -------- Die Optionen werden gewöhnlich in Dateien mit .opts Endung abgespeichert. Folgede Schlüsselwörter sind erlaubt: #USEFLOAT auf TRUE oder FALSE zu setzten #SIMPLIFY auf TRUE oder FALSE zu setzten #ERRBND eine Ganzzahl zwischen 1 und 32 #EXPDSP eine Ganzzahl zwischen 1 und 12 #PREC eine Ganzzahl zwischen 1 und 15 F-Tasten -------- Die F-Tasten Belegung wird in Dateien mit .fkey Endung gespeichert. Der ganze Rest der Zeile, mit allen Leerstellen, nach dem = wird als Zeichenkette übernommen. #F1 ... #F10 F-Taste 1..10 #F11 ... #F20 F-Taste 1..10 mit Shift-Taste Ausdruecke ========== Ausdrücke werden so eingegeben, wie Du es wahrscheinlich gewohnt bist, z.B.: 1+2/3*(4-2)  Was ist wohl das Ergebnis... Etwas formaler ist ein korrekter Ausdruck: * ein Objekt (Types) oder * eine Referenz (Definitions) oder * ein Funktionsaufruf (Funktionen/Funktionen) oder * eine Ausdrucksliste (siehe unten) oder * Ausdruck binärer_Operator Ausdruck * unärer_Operator Ausdruck Binäre Operatoren sind: +, -, *, /, ^ die sollten eigentlich bekannt sein... × Vektorprodukt. Dies is kein normales x, sondern kann mit alt-x erreicht werden! || boolsches Oder && boolsches Und ==, !=, >, <, <=, >= Vergleichsoperatoren Der einzige unäre Operator ist: ! boolsche Negation Es können mehrere Ausdrücke ein einer Zeile eingegeben werden. Sie müssen dann von Kommas getrennt werden, und die Ergebnisse werden untereinander ausgegeben, z.B.: 1+2,2/4,12+10  Ausdruckslisten --------------- Eine Ausdrucksliste ist eine Folge von durch Kommas getrennten Ausdrücken, die von einem geschwiftem Klammerpaar {} umgeben sind oder mit der do() Funktion erstellt werden. Alle Ausdrücke werden ausgewertet, aber nur die Ergebnis des letzten Ausdruckes wird zurückgegeben. Dies macht also nur Sinn, wenn die ersten Ausdrücke irgentwelche Nebeneffekte haben, wie z.B. debug. Ein Beispiel: sin({debug("Hallo Welt!"), pi/2})  Typen und Objekte ================= LAPLACE unterstützt zur Zeit sechs verschieden Objekttypen: Number (Zahlen), Boolean (boolsche Werte), Vector (Vektoren), Matrix (Matrizen), Equation (Gleichungen) und Sets (Mengen). Normalerweise bestimmt LAPLACE den Typ eines Objectes, wenn es erzeugt wird. Wenn Du jedoch eine Konstante deklarierst, muß des Typ explizit angegeben werden. Dazu wird die const() Funktion benutzt mit Namen in folgendem Format: Bezeichner:Typ. Damit wird eine Konstante mit dem angebenen Bezeichner und Typ erstellt. Erlaubte Typen sind: n, number Zahl (Standard, wenn kein Typ angegeben ist) v, vec, vector Vektor beliebiger Dimension v[d], vec[d], vector[d] Vektor der Dimension d m, mat, matrix Matrix beliebiger Größe m[r,c], mat[r,c], matrix[r,c] Matrix mit r Zeilen und c Spalten Zum Beispiel: const(a:vec[3]) [1,2,3;4,5,6;7,8,9] * a Number (Zahl) ------------- Die üblichen Zahlen.. Zahlen können auch in exponentieller Schreibweise eingegeben werden, das Format ist {+/-/}ddddd[.ddddd][e{+/-/}dddd]. Das sieht komplizierter aus, als es ist;-) Um z.B. 6.626 * 10^(-34) einzugeben, ist einfach 6.626e-34 zu schreiben. Die (ganze) Zahl nach dem e ist einfach der Exponent. Es dürfen für den Exponenten keine Klammern benutzt werden, auch wenn dieser negativ ist. LAPLACE unterstützt auch komplexe Zahlen. Um eine komplexe Zahl LAPLACE supports complex numbers. To enter a complex number, simply write something like a + b*i. But they are not fully implemented, e.g. errordistribution is lost when you have complex value in your expression and not all functions work now with complex arguments. Solange Ganzzahlen eingegeben werden, versucht LAPLACE mit rationalen Zahlen zu arbeiten. 1/2 ist also gegenüber 0.5 vorzuziehen (in diesem simplen Fall kann LAPLACE die Umwandlung auch selber durchführen, aber dies ist nicht immer möglich). Auf diese Weise erhälst Du immer exakte Ergenisse. Eine fantastische neue Fähigkeit von LAPLACE ist direkte Unterstützung von Gauss'scher Fehlerfortpflanzung. Nun ist es möglich, Werte mit ihrer Standartabweichung einzugeben, die nötigen Berechnungen vorzunehmen und anschließend das Endergebnis mit Standartabweichung zu erhalten! Dies ist besonders hilfreich, wenn Du mit Meßergebnissen arbeitet, wie ich es während meines Physikpraktikums mußte. Zum Beispiel eine Messung der Erdbeschleunigung durch eine Zeitmessung eines frei fallenden Balles. Du hast die Fallstrecke auf 1.119 Meter mit einer Genauigkeit von einem Millimeter und die Zeit auf 0.50 Sekunden mit der Genauigkeit von 1/50 Sekunden gemessen. Jetzt gibst Du eine ein: t=0.50±0.02 h=1.119±0.001 g=2*s/h^2 und das war alles!! (Nächstes Mal solltest Du etwas genauer messen..) Das ±-Zeichen kann mit alt-y (mit deutscher Tastatur) oder alt-z (mit anderer Tastatur) eingegeben werden. Aber Du solltest Dir bewußt sein, daß Du in einigen Fällen das falsche Ergebnis erhälst, da 10±1 * 10±1 nicht das gleiche wie 10±1 ^ 2 ist. Wenn der gleiche Wert mehrfach im Ausdruck vorkommt, wird dieser ausgewertet, also ob diese unabhängige Fehler hätten! Die beste Möglichkeit, dies zu umgehen, ist, alle Werte mit Fehlern als Parameter zu deklarieren, die Formel für das Endergebnis soweit wie möglich zusammenzufassen, so daß jeder Parameter nur einmal vorkommt, z.B.: x := 10±1 y := 12±2 a = 3*x^2*y^3 b = 5*x^3*y^2 result = a/b eval(result) Wenn Du auf der anderen Seite etwas hat wie: x := 10±1 result = x/(x+1) wirst Du ein falsches Ergebnis erhalten, und es gibt keine Möglichkeit, dies zu vermeiden. Boolean (boolsche Werte) ------------------------ Ein boolsches Objekt kann nur die beiden Werte TRUE (wahr) and FALSE (falsch) annehmen. Mögliche Operatoren für boolsche Objekte sind: && (Und), || (Oder) und ! (Nicht). a=TRUE b=FALSE c=TRUE a && (b || !c) Vector (Vektor) --------------- Ein Vektor ist ein Tupel von Zahlen. Um den Vektor (2,4,1) zu erzeugen, ist [2,4,1] einzugeben. Bei den Komponenten kann es sich selbstverständlich auch um komplexere Ausdrücke handeln. Vektoren können addiert und (skalar) multipliziert werden, oder es kann eine Zahl oder eine Matrix mit einem Vektor multipliziert werden (in dieser Reihenfolge, nicht Vektor * Zahl!). Das Vektorprodukt zweier 3-dimensionaler Vektoren erhälst Du mit Vektor × Vektor, wobei das × kein normales x ist, sondern (auf der deutschen Tastatur) über alt-x erreicht wird. Matrix ------ Eine Matrix ist ein zweidimensionaler Vektor.. Eben eine Matrix! Die Matrix mit den Spaltenvektoren(!) (1,2,3), (4,5,6), (7,8,9) wird mit [1,2,3;4,5,6;7,8,9] erzeugt. Willst Du stattdessen die Zeilenvektoren benutzen, ist [1,4,7;2,5,8;3,6,9]~ zu schreiben (eine 'Tilde' anhängen, was zum selben Ergebnis führt. Matrizen können addiert und multiplizert werden, außerdem läßt sich eine Zahl mit einer Matrix multiplizieren (in dieser Reihenfolge!). Equation (Gleichung) -------------------- Eine Gleichung wird mit der Funktion eq() erzeugt. Mit Gleichungen läßt sich wie mit jedem anderen Objekt rechnen. Die Operationen werden dabei auf beide Seiten der Gleichung angewandt. Werden zwei Gleichungen addiert oder miteinander multipliziert, so werden jeweils die beiden linken und rechten Seiten miteinander verknüpft. Ein Beispiel: a=eq(2*x+4,0)  a=a-4  a=a/2  Auch Funktionen können auf Gleichungen angewandt werden, z.B.: a=eq(ln(x),12*e)  a=exp(a)  Set (Menge) ----------- Um eine Menge zu erzeugen, wird die set() benutzt. Eine Menge muß immer Objekte gleichen Typs enthalten. Bis auf einige statistische Funktionen, die die Menge als ganzen betreffen, werden alle Operationen und Funktionen auf alle Elemente der Menge angewandt, und das Ergebnis ist wiederum eine Menge, z.B. s=set(1,2,3)  s+2  Das Ergebnis ist in diesem Fall die Menge {3,4,5} Definitionen ============ Um eine Variable zu definieren, oder um ein Ergebnis an anderer Stelle verwenden zu können, kann mit name = Ausdruck dem Ausdruck ein Name zugewiesen werden. Dieses Objekt kann dann in den folgenden(!) Zeilen referenziert werden. Wenn nach einer Referenz gesucht wird, beginnt LAPLACE immer in der aktuellen Zeile und sucht von dort rückwärts bis zum ersten passenden Objekt. Wird ein Name also mehrfach verwendet, so wird immer der letzte verwandt, z.B.: [1] a=1/2  [2] 2*a  => benutzt 'a' aus [1] [3] a=a+1  => 'a' auf der rechten Seite referenziert die Definition in [1]. => Das erzeugt Objekt kann weiter unten als 'a' referenziert werden. [4] a  => benutzt 'a' aus [3] Auch wenn Du im nachhinein wieder zu [2] zurückgeht, wirst Du das gleiche Ergebnis erhalten, da das Objekt 'a' in [1] durch die neue Definition in [3] nicht überschrieben wird. Die neue Definition läßt sich nur ab Zeile [4] ansprechen. Falls LAPLACE einen Bezeichner findet, der noch nicht definiert ist, wird automatisch eine Konstante erzeugt: f(x) = x^2  f(a)  => a^2 Das ist das Selbe, wie: f(x) = x^2  const(a)  f(a)  => a^2 Dies funktioniert jedoch nur für Zahlen. Wenn Du z.B. eine Vektor-Konstante benötigst, mußt Du dies explizit mit const() angeben. Für gewöhnlich sollten Konstanten immer mit const() deklariert werden, ansonsten läufst Du Gefahr, daß der Bezeichner schon vorher (z.B. in einer Bibliotheksdatei) verwendet wurde, was auf einen Typ-Fehler hinauslaufen kann. Betracht zum Beispiel dies: a=[1,2] .... [tausende Zeilen...] .... f(x)=x^2 f(a) error--> Nicht für Vektoren definiert. Namenskonventionen ------------------ Die Namen für eine Zuweisung müssen bestimmte Eigenschaften erfüllen. Erlaubte Zeichen sin A..Z Ö Ä Ü a..z ö ä ü 0..9 @ § $ ' ~ _, wobei das erste Zeichen keine Zahl sein darf. Zwei Zeichen haben besondere Eigenschaften: ~ (Tilde) und _ (Unterstrich). Ist _ das erste Zeichen, wird über dem folgenden Namen ein Querstrich gezeichnet. Ein weiteres Vorkommen von _ erzeugt einen Index rechts unten vom vorhergehenden Name, während ~ den Index recht ober erzeugt. Dabei wird der Rest des Names nach dem _ oder ~ als Index verwendet, z.B. _a, a_1, a~1 oder alles zusammen _a~2_1. Seit Version 0.3 unterstützt LAPLACE griechische Buchstaben. Wenn ein Name oder Index mit der Bezeichnung eines griechischen Buchstabens übereinstimmt, wird dieser benutzt. Nach der Bezeichnung können evtl. noch Ziffern folgen, z.B. alpha1_beta. Wird die Bezeichnung groß geschrieben, wird der große griechische Buchstabe benutzt, ansonsten der kleine. Die Bezeichnungen lauten wie folgt: alpha, beta, gamma, delta, epsilon, zeta, eta, theta, jota, kappa, lambda, my, ny, xi, omikron, pi, rho, sigma, tau, ypsilon, phi, chi, psi, omega, Alpha, Beta, Gamma, Delta, Epsilon, Zeta, Eta, Theta, Jota, Kappa, Lambda, My, Ny, Xi, Omikron, Pi, Rho, Sigma, Tau, Ypsilon, Phi, Chi, Psi, Omega Arten von Definitionen ---------------------- Es gibt drei verschiedene Arten von Definitionen : Variablen, Parameter und Konstanten. Variablen ......... Wenn eine Variable referenziert wird, wird das ihr zugeweisene Objekt in den Ausdruck eingefügt. Variablen werden in der Form Name = Ausdruck definiert, z.B.: a=3  a+1  => 4 Parameter ......... Eine Referenz auf einen Parameter wird nicht weiter ausgewertet, sondern bleibt als solche im Ausdruck stehen. Um sie dennoch weiter auszuwerten, muß die eval() Funktion benutzt werden. Ein Parameter wird mit Name := Ausdruck definiert, z.B.: a:=3  2*(a+2)  => 2*a+4 eval(2*(a+2))  => 10 Konstanten .......... Eine Konstante besitzt keinen eigentlichen Wert, kann also auch nicht mit eval() ersetzt werden. Konstanten werden von der const() Funktion erzeugt: const(a)  2*(a+2)  => 2*a+4 eval(2*(a+2))  => 2*a+4 Funktionen .......... Funktionen werden analog zu Variablen und Parametern erstellt, nur das zusätzlich die Liste der Argumente in Klammern dem Namen angefügt wird: f(x):=x^3  g(x,y):=sqrt(x^2+y^2)  Um zu kennzeichnen, daß die Argumente einen anderen Typ als Zahl haben, wird das gleiche Format wie bei der const() Funktion benutzt. Wird der Ausdruck ausgewertet, werden die Argumente zuerst wie Konstanten behandelt. Wird die Funktione dann benutzt, werden die übergebenen Argumente für die Konstanten eingesetzt: f(3)  => 27 const(a)  f(a+1)  => (a+1)^2 Es ist auch möglich, die Argumente wegzulassen; in diesem Fall wird LAPLACE die Argumente einfügen, wie sie bei der Definition angegeben wurden, z.B. f(x,y) = x^2 + y^2  f'(x,y) = diff(f(x,y),x)  f'(x,y) = diff(f,x)  Beachte, daß die letzten beiden Zeilen identisch sind, da f zu f(x,y) erweitert wird. Bibliotheken ============ LAPLACE bietet die Möglichkeit, externe Dateien zu bearbeiten. Dabei handelt es sich um normale Projektdateien. In diesen Dateien können häufig verwendete Definition abgelegt werden, die dann mit der include() Funktion eingebunden werden können. Obwohl beliebige Berechnungen darin abgespeichert werden können, machen doch nur Definition Sinn, da die Ergebnisse nicht angezeigt werden. Einige Standartbibliothek liegen dem Paket bei: Init.lh Diese Datei wird jedesmal ausgewertet, wenn ein neues Fenster geöffnet wird. InitARexx.lh Diese Datei wird während der Initialisierung des ARexx-Portes ausgewertet. math.lh Enhält einige nützliche mathematische Definitionen. physic.lh Enhält einige nützliche physicalische Definitionen. Damit eine Biblothek bei jedem Start eingebunden wird kann der entsprechende Aufruf include(libname.lh) in die Datei Include/Init.lh eingefügt werden. Optionen ======== Mit den Optionen läßt sich die Verarbeitung und Darstellung von Ausdrücken beeinflussen. Optionen beginnen mit einem $ (Dollarzeichen), gefolgt von einem Schlüsselwort, einem = und dem neuen Wert für die Option. Wie üblich sucht LAPLACE rückwärts, bis es eine Option gefunden hat; auf diese Weise werden die Zeilen oberhalb einer neu gesetzten Option nicht beeinflußt. Falls eine Option nicht explizit angegeben wurde, wird ein Standartwert benutzt. Um diese Standartwerte zu verändern, ist der Menüpunkt Optionen/Bearbeiten... zu verwenden. Folgen Schlüsselwörter werden erkannt: $usefloat Mögliche Werte: TRUE, FALSE. Falls es auf TRUE gesetzt ist, benutzt LAPLACE immer Fließkommazahlen und konvertiert diese nicht in Bruchzahlen. $useerror Mögliche Werte: TRUE, FALSE. Falls es auf FALSE gesetzt ist, wird keine Gauss'sche Fehlerfortpflanzung benutzt und angezeigt. $simplify Mögliche Werte: TRUE, FALSE. Ein-/Ausschalten des Vereinfachungs-Durchlaufes. Ohne Vereinfachung ist die Verarbeitung schneller, aber das Ergebnis sie eventuell nicht sehr schön aus. $dispprec Mögliche Werte: 1..15. Legt die maximale Anzahl von Dezimalstellen fest, die angezeigt wird. $dispexp Mögliche Werte: 1..12. Legt die maximale Anzahl von Stellen fest, bevor auf Exponentialdarstellung umgeschaltet wird. $convprec Mögliche Werte: 1..32. LAPLACE versucht wenn möglich Fließkommazahlen in Bruchzahlen umzuwandeln. Da die Fließkommaroutinen nicht beliebig genau sind, entstehen kleine Abweichungen von den Werten, die 'eigentlich' herauskommen sollen (z.B. 1.200000000000001 wenn es eigentlich 1.2 sein sollte). Wenn die Differenz kleiner ist als die angegebene Genauigkeit (eine Genauigkeit von 12 entspricht 10^(-12)), geht LAPLACE davon aus, daß es sich um einen Bruch handelt und wandelt es um (in diesem Fall zu 6/5). Dies gilt jedoch nicht für werde nahe Null, 1e-30 wird also nie zu 0 konvertiert. Ein Beispiel: $usefloat=FALSE sin(2) => sin(2) $usefloat=TRUE $dispprec=5 sin(2) => 0.9093 $dispprec=8 sin(2) => 0.90929743 a=12000.3 $dispexp=3 a => 1.20003*10^4 $dispexp=6 a => 12000.3 Online-Hilfe ============ Um eine kurze Beschreibung eines Befehls zu erhalten, ist einfach ?Funktionsname anzugeben, z.B. ?const => const(name1[:type],name2[:type],...) : create constant objects Um eine komplette Beschreibung zu erhalten, ist ??Funktionsname zu verwenden. Du kannst auch ??intro als einen Einstieg in die komplette Online-Hilfe benutzen. Zukunft ******* Wie ich schon des öffteren gesagt habe, handelt es sich noch um eine Arbeitsversion von LAPLACE; es sind also noch viele Dinge zu tun, bevor ich es als SHAREWARE veröffentliche. Wenn Du Vorschläge hast, bitte wende dich an mich. Hier ist eine Zusammenstellung der wichtigsten Ziele: * Verbesserung der Editiermöglichkeiten * direkte Unterstützung von CompuGraphics Schriftarten * Funktionsplotter, entweder intern oder eine externe Anbindung über ARexx * TeX Export * Integrale (ziemlich haarig..;-) * Ein besserer griechischer Zeichensatz, dieser sieht nicht sonderlich schön aus (hat jemand vielleicht was Vernünftiges??) * Ganzzahlen beliebiger Länge * System unabhängiger Programmkern und somit auch verschiedene Portierungen * Den Parser überarbeiten, so daß folgendes möglich ist: Prozeduren, for, while, if Ausdrücke, komplexe Zahlen als 2i, etc. * tausend Kleinigkeiten... Bekannte Fehler *************** Falls Du einen Fehler entdecken solltest, bitte benachrichtige mich, ich bin für jede Unterstützung dankbar. Die Folgenden Probleme habe ich bis jetzt noch nicht aus dem Wege räumen konnen: * meine MUI-CustomClass 'verschluckt' alle Tastatureingaben, also auch die Tabulatortaste. * manchmal gibt es Probleme mit Namen, die auf ein 'e' enden. Versuch einmal m_e+pi (ohne Leerzeichen!!). m_e + pi (mit Leerzeiche!!) funktioniert hingegen... * Die OS Bibliotheken für Fleißkommazahlen (mathieeedoub*.library) sind nicht sehr genau; 0.4 * 5.0 ergibt zum Beispiel 2 ± 1e-16. Das kann zu Ungenauigkeiten bei der Umwandlich zu rationalen Zahlen führen, die sich nicht genau einschätzen lassen. * Die Taylor Näherung läßt den Rechner abstürzen, wenn sie an einer nicht definierten Stelle ausgewertet werden soll, z.B. taylor( (ln(x))(x), 0, 2 ). * Unterstützung für komplexe Zahlen ist noch nicht voll implementiert. Und das was bereits gemacht ist, ist nicht besonders gelungen ;-) Versuch etwas wie i^2, und Du siehst, was ich meine... * Der ARexx-Port funktioniert zur Zeit nicht und die Docs für ihn sind weder nach Texinfo umgesetzt, noch ins Deutsche übersetzt. * Sachen wie constant operator set und constant operator equation funktionieren nicht. Das ist weniger ein Bug als ein konzeptuelles Problem von LAPLACE. Um es zu ändern sind einige (nicht unerhebliche) interne Änderungen vorzunehmen. * Es wurde berichtet, daß der amigaguide.datatype V40 Probleme mit der Anleitung im AmigaGuide-Format hat (die deutsche Anleitung kann nicht geladen werden). Das passiert nicht mit V39. Hat irgentjemand das gleiche Problem und kennt die Ursache und/oder eine Lösung? Konkurrenz ********** Es gibt viele ähnliche Programme für diverse Betriebssysteme, ich werde jedoch nur Programme betrachten, die für den AMIGA erhältlich sind. Dabei handelt es sich oft um professionelle Projekte, an denen studierte Programmierer und Mathematiker gearbeitet haben, womit ich wohl kaum mithalten kann... MAPLEV ====== Was soll man dazu sagen? Die AMIGA version kenne ich zwar nicht, sondern nur die UN*X version, aber ich glaube insbesondere in der Funktionalität gibt es keine Unterschiede. MapleV kann fast alles was Du von ihm willst, egal ob Integrale, Differentialgleichungen, Eigenvektoren, Funktionsgraphen usw. Da ist jedoch ein kleines Problem: der Preis. DM1500.- ist ziemlich viel Geld, was ich mir nicht leisten kann. Dies war wohl ausschlaggebend, LAPLACE zu schreiben! Inzwischen gibt es zwar auch für dem AMIGA eine Studentenversion, ich werde aber trotzdem LAPLACE weiter entwickeln, ich habe bereits viel zu viel Arbeit hineingesteckt, um es aufzugeben! Wenn der Preis für Dich jedoch nicht das Problem ist, solltest Du nicht zögern, LAPLACE von Deiner Festplatte zu löschen! PARI ==== PARI ist ein Freeware Projekt der Universität Bordeaux, Frankreich. Es besitzt keine grafische Oberfläche, bietet dafür aber einige interessant Fähigkeiten. Der größte Vorteil ist: es ist verdammt schnell! PARI's Stärken sind linaere Algebra, Polynome und -reihen. Auf der anderen Seite ist es lediglich in der Lage Polynome zu integrieren. Tranzendente Funktionen werden zuerst in ein Taylorpolynom umgewandelt, was nur eine Näherung ist, während gebrochen rationale Funktion überhaupt nicht integrierbar sind. Es verfügt über eine einfachen Funktionsplotter, grundlegende Online-Hilfe und ca. 500k dvi-Anleitung. PARI ist im AMINET verfügbar, in den Dateien misc/math/gpamiga_1_38_3.lha (Hauptprogramm) und misc/math/pari_1_38_3.lha (Quelltext und Dokumentation). Andere Versionen sind bei megrez.ceremab.u-bordeaux.fr (147.210.16.17) und math.ucla.edu (FTP) erhältlich. Die Autoren können per e-mail erreicht werden: pari@ceremab.u-bordeaux.fr. MuPAD ===== MuPAD ist ein Freeware Projekt der Universität Paderborn, Deutschland. Die AMIGA version inst momentan noch ein Alpha-Release und hat keine grafische Oberfläche. Es benötigt eine FPU (die ich nicht besitze), somit konnte ich es bisher noch nicht testen. Sollte es eine UN*X Version geben, kann ich es evtl. an der Universität testen. MuPAD ist bei math-ftp.uni-paderborn.de/pub/MuPAD/ (FTP) oder http://math-www.uni-paderborn.de/MuPAD/ (WWW) zu finden. Biographie ********** Pierre Simon Laplace (1749 bis 1827) ==================================== Geboren wurde Laplace am 28. März 1749 in Beaumont-en-Auge, Frankreich, Dép. Calvados. Sein Vater was Verwaltungsbeamter der Gemeinde, während seine Mutter auf einer wohlhabenden Bauernfamilie stammte. Von seinem 7. bis 16. Lebensjahr besuchte Laplace eine von Benedektinern geleitete Schule, an der wahrscheinlich auch ein Onkel Mathematik lehrte. Anschließend trat er in das Jesuiten-Kolleg zu Cáen ein, um nach humanistischen Studien einen geistliche Beruf zu ergreifen. Zwei offenbar geschickten Mathematiklehrern gelang es jedoch sein Interesse für ihr Fachgebiet zu wecken, und seine Begabung ließ ihn schnell rasche Fortschritte machen. Sie schickten ihn 1768 mit einem Empfehlungschreiben für D'ALEMBERT nach Paris, der ihn, nach anfänglichem Zögern, ein Lehramt für Mathematik an der Militär-Akademie gab. Dort zählte zum Beispiel auch NAPOLEON I. zu seinen Schülern. Schon 1773 wurde er bezahltes Mitglied der Pariser Akademie, hatte sich also eine recht sichere Stellung erworben. 1784 löste er dann BEZOUTS als Examinator der Kadetten ab. 1788 heiratete er MARIE-CHARLOTTE DE COURTY DE ROMAGNES, mit der er zwei Kinder, eine Tochter und ein Sohn hatte. In dieser Zeit hat er sich wohl hauptsächlich um seine Familie und die wissenschaftliche Arbeit gekümmert; es ist nicht bekannt, daß er in dieser recht stürmischen Zeit vor der bürgerlichen Revolution, irgentwelche politischen Interessen gezeigt hätte. Als 1794 die Ecole polytechnique gegründet wurde, übertrug man Laplace eine Professur für Mathematik, nachdem er bereits an der Planung der mathematischen Lehrveranstaltungen beteiligt war. Außerdem hatte er noch ein Lehramt an der Ecole normale inne und war Vorsitzender der Kommission für Maße und Gewichte. In der folgenden Zeit zeigte Laplace einen ausgeprägten politischen Opportunismus. Mal war er ein tätiger Republikaner, dann ein überzeugter Royalist, ebenso wechselhaft wie die politischen Gegebenheiten dieser stürmischen Zeit. Unter dem Konsulat (1) wurde Laplace 1799 von NAPOLEON I. zum Minister für Inneres ernannt, wurde jedoch schon nach sechs Wochen aufgrund seiner Unfähigkeit des Amtes enthoben. Stattdessen berief man ihn in den Senat. Die Verehrung NAPOLEONS brachte er durch Widmungen seiner Werke zu Ausdruck, diese ließ er jedoch aus den unverkauften Exemplaren entfernen, als 1814 der Bourbone LUDWIG XVIII. die Macht ergriff! Diesem bot er eifrig seine Dienste an und wurde so zum Marquis und Pair von Frankreich ernannt. Diese politische Charakterlosigkeit ist von seinen Zeitgenossen scharf verurteilt worden. Am 5. März 1827 starb Laplace und wurde auf dem Friedhof Père Lachaise in Paris beigesetzt. Das Wirken von Laplace läßt sich in vier Epochen einteilen: die Zeit von 1768 bis 1778, in denen er seinen wissenschaftliche Stil und seine philosophischen Positionen ausprägte; die Jahre von 1778 bis 1789 in denen er viele Resultate fand, die später zu seinen bedeutesten Beiträgen zu den Wissenschaften gehörten; die Periode von 1789 bis 1805, wo er sich im Zenit seines Wirkens befand und seine Resultate in umfassenden Darstellungen zusammenfaßte; und schließlich der Zeit von 1805 bis 1827, in der er sich physikalischen Problemen zuwandte und sich immer mehr in die private Spähre zurückzog. Obwohl er sich um die Jahrhundertwende im Zenit seines Schaffens befunden hat, war er doch ein Wissenschaftler des 18. Jahrhunderts. Sein wirken konzentrierte sich auf die großen Akademien, gelehrte Gesellschaften und die Salons der Aristokratie. Die Lehrtätigkeit an den noch jungen Universitäten stand dagegen im Hintergrund. Seine bedeutensten Beiträge hat Laplace in den Gebieten der Himmelsmechanik und Kosmologie, der Wahrscheinlichkeitstheorie sowie der mathematischer Physik erbracht. Seine ersten Veröffentlichungen erschienen in der Zeit von 1766 und 1769 und befaßten sich mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung, die er dann 1812 mit seiner `Théorie analytique des probabilités' zusammenfaßte. Dieses Werk bot eine geschlossenen Darstellung des damals bekannten Wissens um die Probleme der Wahrscheinlichkeit, zu der auch Laplace entscheidende Beträge liefern konnte. Den wesentlichen Gedanken seines Werkes legte er in einer populär-wissenschaftlichen Darstellung dem `Essai philosophique sur les probabitités'. Darin bot er insbesondere eine klare Definition des klassischen mechanischen Determinismus, der wesentlichen Einfluß auf die Naturwissenschaften in der Folgezeit hatte. Laplace schrieb dazu: "Eine Intelligenz, welche für einen gegebenen Augenblick alle in der Natur wirkenden Kräfte sowie die gegenseitige Lage der sie zusammensetzenden Elemente kennt, und überdies umfassend genug wäre, um diese gegebenen Größen der Analysis zu unterwerfen, würde in derselben Formel die Bewegung der größten Weltkörper wie des leichtesten Stoms umschließen; nichts würde ihr ungewiß sein und Zukunft wie Vergangenheit würden ihr offen vor Augen liegen." (2) E. DU BOIS-REYMOND prägte im 19. Jahrhundert die Bezeichnung Laplacescher Dämon für solche eine Intelligenz. Der Zufall lag für ihn lediglich im Unvermögen des menschlichen Geistes begründet, die tatsächlichen vorhandenen Gesetzmäßigkeiten zu erkennen. Laplace bedeutenstes Werk, die `Mécanique céleste' erschien zwischen 1799 und 1825 in fünf Bänden und stellt ein großartige Zusammenfassung der seiner Zeit bekannten astronomischen Gesetzmäßigkeiten dar. Ihm gelang es alle diese Erkenntnisse aus dem einheitlichen Prinzip der allgemeinen Gravitation herzuleiten und somit ein rein materialistisches Weltbild zu schaffen. Auch zu diesem Themenkomplex verfaßte er eine allgemeinverständliche Zusammenfassung, die `Exposition du système du monde', nach deren Lektüre NAPOLEON I. gefragt haben soll: "Citoyen, ich habe ihr Buch gelesen, und ich verstehe nicht, daß sie dem Schöpfer keinen Platz einräumen.", waraufhin Laplace erwiderte: "Citoyen Erster Konsul, ich habe diese Hypothese nicht nötig." Damit nahm sein Werk einen zentralen Platz im Rahmen der französischen Aufklärung un der weiteren Geschichte des materialistischen Denkens ein. In den Jahren von 1779 bis 1784 beschäftigte sich Laplace zusammen mit A.L. LAVOISIER mit verschiedenen Problemen der Wärmelehre. 1809 wandte er sich schließlich der Akustik zu und konnte unter anderem eine Formel für die Schallgeschwindigkeit in Luft angeben, sowie die barometrische Höhenformel verbessern. Laplace war einer der herausragenden Naturwissenschaftler seiner Zeit, es sind ihm auch einige Dinge vorzuwerfen. Neben seiner politischen Rückgratlosigkeit, machte er sich oft der Aneignung fremden geistigen Eigentums schuldig, indem er Resultate seiner Vorgänger und Zeitgenossen ohne Quellenangabe in seine Werke aufgenommen hat. Der Wissenschaftler Laplace hatte dies keinesfalls nötig, so das hier wohl die Person Laplace zu Tage tritt. Die bedeutensten Veröffentlichungen von Laplace: * 1796 `Exposition du système du monde' * 1799-1825 `Mécanique céleste' * 1812 `Théorie analytique des probabilités' * 1814 `Essai philosophique sur les probabilités' Weitere Literatur: * Grattan-Guinness, I. `P.-S. Marquis de Laplace' in `Dictionary of scientific biography' herausgegeben von C. C. Gillispie, Band 15 Neuausgabe New York 1981 * Andoyer, H. `P.S. Laplace' Paris 1922 * Woronzow-Weljaminow, W.A. `Laplace' Moskau 1937 * Durtain, Luc `P.S. Laplace' in: `Les grandes Figures de la science française' Paris 1952 aus: Wussig, H. und Arnold, W. `Biographien bedeutender Mathematiker' Aulis Verlag, Köln 1989 P!\K (1975 bis ??) ================== Der Author dieses Programmes, Benjamin Stegemann, wurde am 9. März 1975 in Hamburg geboren. Dort besuchte er, wie seine drei Schwestern, das Gymnasium Heidberg (1976-96: 20 Jahre Stegemann Dynastie!!!) Er hatte schon früh ein reges Interesse an Mathematik und Naturwissenschaften und nahm während der Schulzeit z.B. am Mathezirkel, einem Begabtenförderungsprogramm der Universität Hamburg teil. Auf den meisten anderen Gebieten zeigte er jedoch eine extrem ausgeprägte Faulheit. Als er mit ca. 16 Jahren (3) eine AMIGA 500 bekommen hat, war bereits alles verloren. Immer mehr Zeit verbrachte er vor der hypnotisierenden Bildröhre, so daß kaum noch Zeit für andere Tätigkeiten blieb. Nachdem er das Abitur hinter sich gebracht hat, ist er 1995 nach Heidelberg ausgewandert, um sich dem Physikstudium zu wittmen. Entgegen den Erwartungen, das sein anfängliches Interesse für die Mathematik im Studium fortwähren würde, zeigte sich bald ein extremer Widerwillen gegen jede Art von mathematischen Satz oder Beweis. Insbesondere auf deren Kombination entwickelte er schnell eine ausgeprägte Allergie. Die genauen Umstände sind im Laufe der Zeit verschollen gegangen, aber in diese Zeit ist paradoxer Weise das Entstehen von LAPLACE zu datieren. Offenbar handelt es sich um eine Art Trauma, daß er sich selbst immer wieder mit dem einst geliebten, nun verhaßten Thema konfrontieren muß. Obwohl er schon mehrere größere Projekte begonnen hatte (z.B. eine relationale Datenbank MADE, eine Wirtschaftssimulation Airline Manager, ein Rollenspiel Genesis), ist jedoch keines von ihnen über ein halb-fertig Stadium hinausgekommen. Auch Versuche, sich in der Demo-Szene zu etablieren, sind fehlgeschlagen, da es ihm nie gelungen ist, ein Intro soweit fertigzustellen, daß es zu veröffentlichen wäre. Neben dem kleinen Spiel `ShuffleRun', welches er nur so zwischendurch geschrieben hat, ist LAPLACE seine erste große Veröffentlichung. Es ist anzunehmen, daß dieses Projekt ein der Vollendung nahes Stadium erreichen wird, da viele Benutzer ihm mit ihren e-Mails ein äußerst schlechtes Gewissen machen, so daß er sich kaum noch traut, etwas anderes zu machen. Wann dieses Stadium jedoch erreicht wird, steht jedoch in den Sternen(4). Die bedeutensten Veröffentlichungen von P!\K: * ?? `ShuffleRun' * 1996 LAPLACE Weitere Literatur: * Oskar, A. D. M. `Gesammelte Aufzeichnungen aus dem Papierkorb' Heidelberg 1996 an Selbstabholer ---------- Footnotes ---------- (1) Militärdiktatur von NAPOLEON I., 1799 bis 1804 (2) Laplace, P.S.: `Philosophischer Versuch über die Wahrscheinlichkeit' (1814) deutsch von R. von Mises in `Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften', Nr. 233 Leipzig 1932 (3) der genaue Zeitpunkt läßt sich nicht mehr rekonstruiren. (4) Dies scheint der ausschlaggebende Grund gewesen zu sein, daß er sich auf ein Astronomiestudium spezialisiert hat. Index ***** MAPLEV Competitors PARI Competitors Addresse Address Allg. Hinweise GeneralUsage Ausdrücke Expressions Ausdruckslisten Expressions Bekannte Fehler KnownBugs Benutzung Usage Benutzung GeneralUsage Beschreibung About Bibliotheken Libraries binäre Operatoren Expressions Boolean Bool boolean Werte Bool Copyright Copyright Definitionen Definitions Editieren Editing Einleitung Introduction Equation Equation errordistribution Number Erste Schritte Getting started F-Tasten Menus F-Tasten Presets Fehler KnownBugs Funktionen Definitions Gleichung Equation Greets Greets griechische Buchstaben Definitions Installation Installation Komplexe Zahlen Number Konkurrenz Competitors Konstanten Definitions Laplace, P. S. Marquis de Biography Matrix Matrix Menüs Menus Menge Set MuPAD Competitors Namenskonventionen Definitions Number Number Objekte Types Online-Hilfe OnlineHelp Operatoren Expressions Optionen Presets Optionen Options P!\K Biography Parameter Definitions Projektdateien Project Registrierung Registration Set Set Stegemann, Benjamin Biography Tooltypes Tooltypes Typen Types unäre Operatorer Expressions Variablen Definitions Vector Vector Vektor Vector Voraussetzungen Requirements Zahlen Number Zukunft ToDo