artykuł z MA 8/93

SYMETRIA I OBROTY

Gdzie możemy się najczęściej spotkać z przykładem symetrii w życiu? Oczywiście patrząc w lustro. Są jednak bardziej skomplikowane przykłady symetrii - np. kalejdoskop, albo dachówka.

W pewnym sensie najprostszy rodzaj symetrii ukryty pod ikoną SYMMETRY w TOOLBOX Deluxe Painta nazywa się TILE - czyli dachówka. To co rysujemy lub "drukujemy" na ekranie nakładając wycinek obrazu (BRUSH) możemy powielić automatycznie wzdłuż osi X (poziomo) oraz Y (w pionie) w określonych odstępach, mierzonych w punktach ekranu. Pierwszy rysunek przedstawia praktyczne wykorzystanie takiej możliwości. Najpierw narysowana została "z wolnej ręki" trawa i po uzyskaniu zadowalającego efektu nałożono dwa razy BRUSH przedstawiający żołnierza. Dlaczego żołnierza? Bo musztra to piękny przykład symetrii - oczywiście dla obserwatora z zewnątrz. Całą operację trzeba przeprowadzać na "pełnym" ekranie po usunięciu ramek MENU i TOOLBOX klawiszami F10 i F9, w przeciwnym razie obraz powstanie tylko w części aktualnie widocznej podczas pracy. To samo dotyczy pracy pod powiększeniem części ekranu. Jest to niestety pewne utrudnienie i uniemożliwia bezpośrednie rysowanie precyzyjnych rysunków. Dlatego figurka żołnierza została nałożona w postaci wycinka przygotowanego uprzednio na zapasowym ekranie. Trawa była rysowana wprost na ekranie aż do uzyskania zadowalającego efektu - czyli zniknięcia "szwów" elementu podstawowego o wymiarach 50 x 100. Użytkownicy Deluxe Painta mogą zauważyć, że efekt TILE jest identyczny z FILL. Jest jednak zasadnicza różnica. Żołnierza - BRUSH możemy po wycięciu powielić na ekranie przez FILL TYPE FROM BRUSH - PATTERN, ale po pierwsze tylko raz - tzn. w jednym położeniu względem "początku" ekranu, a po drugie tylko na BACKGROUND czyli kolor tła. Można to oczywiście sprytnie ominąć nakładając ekran z obrazem trawy na żołnierzy ale spotka nas masę kłopotów - albo blokujemy przez STENCIL kolory figurek żołnierzy, ale wtedy ekran trawy jest brushem o wymiarach ekranu - trzeba mieć wystarczającą pamięć, a ponadto kolory trawy i kolory figurek muszą być różne, albo wykonujemy FILL TYPE FROM BRUSH - PATTERN wzorem trawy, ale tło (BACKGROUND) musi być kolorem nie występującym ani tu ani tam. Gorąco polecam sprawdzenie praktyczne wszystkich możliwości bo zaczynam podejrzewać, że opis robi się nieco mętny.

Zdecydowanie częściej używaną funkcją SYMMETRY jest POINT CYCLIC lub MIRROR. Środkowy punkt symetrii ustawiamy opcją PLACE i zadajemy ilość symetrycznych powieleń wpisując w ORDER odpowiednią liczbę. Na drugim rysunku pokazano przykład działania symetrii kołowej przez ustawienie dwunastu żołnierzy. Widać tu dwie ważne cechy które mają wpływ na rysunek. Po pierwsze BRUSH jest ustawiony cały czas pionowo, nie zachowuje się tak jak wskazówka zegara, po drugie rysunki są wykonywane po kolei w kierunku PRZECIWNYM do ruchu wskazówek zegara i nakładane jeden NA drugi. Efekt ten wykorzystano rysując wzór przypominający plecionkę. Najpierw pod włączoną opcją SYMMETRY narysowano kwadracik wypełniony cieniem - w ten sposób rysunek powielił się przechylając zgodnie z pięcioma osiami symetrii. Następnie kwadracik został wycięty i rysunek "skomplikowano" rysując koło. Metoda ta przy zastosowaniu różnych narzędzi z TOOLBOX i różnych pędzli pozwala na tworzenie nieograniczonej liczby trudnych nieraz do przewidzenia wzorów przypominających efekt działania kalejdoskopu. Odmianą SYMMETRY POINT jest SYMMETRY POINT MIRROR. Każdy punkt postawiony na ekranie jest dodatkowo powielony w odbiciu lustrzanym po drugiej stronie osi symetrii. Przykładem użycia tej opcji jest rysunek gwiaździstego silnika lotniczego. Użebrowanie cylindra powiela się po obu stronach osi ułatwiając rysowanie. Elementy inne np. świece - występujące tylko po jednej stronie osi symetrii - rysujemy przełączając MIRROR na CYCLIC. Należy tu zwrócić uwagę na niezbyt dużą precyzję rysunku "obróconych" cylindrów. Po prostu program tak obraca linie jak pozwala mu rozdzielczość ekranu. Rysunki tego typu należy wykonywać możliwie duże, wtedy wygląd całości zwłaszcza po użyciu ANTIALIAS (tylko Deluxe Paint IV) będzie bardziej realistyczny. Całość rysunku kończy narysowana oddzielnie osłona silnika, śmigło i kołpak. Elementy te po wycięciu nakładamy na silnik. Trochę zasłonimy efekt poprzedniej pracy, ale można sobie wyobrazić rysunek samolotu składający się z oddzielnych części i następnie zestawienie ich w całość. Opcją SYMMETRY można również wykonać rysunek o klasycznej symetrii lustrzanej. Ustawiamy opcję MIRROR i wpisujemy ORDER=1. Rysunek rośliny jest wykonany właśnie w ten sposób. Ten sam efekt można uzyskać wykonując połowę rysunku, wycinając go LEWYM klawiszem myszy, obracając symetrycznie klawiszem "x" i nakładając na ekran z drugiej strony. Różnica polega na tym, że pod SYMMETRY efekt całości widać od razu. Na konkretnym przykładzie widać, że symetria nie jest całkowita, wypełnienie cieniem widoczne na liściach skierowane jest na obu połówkach w jedną stronę. Cieniowanie opcją GRADIENT FILLS dokonywane jest przy SYMMETRY równocześnie na wszystkich elementach rysunku.

Sensownym wykorzystaniem SYMMETRY jest przykład rysunku koła zębatego. Wykorzystane są tu cechy symetrii do bardzo szybkiego stworzenia rysunku, który można następnie łatwo przetworzyć na model przestrzenny. Rysunek należy wykonać podobnie jak w przykładzie miasteczka opisanym w pierwszym artykule. Koło, po sprawdzeniu "szczelności" konturu i wyretuszowaniu krawędzi, wypełniamy kolorem, wycinamy i powiększamy opcją BRUSH SIZE DOUBLE VERTICAL (lub klawiszami "Shift", "y" - dla niemieckiej klawiatury). Następnie zmniejszamy całość klawiszem "h". W efekcie otrzymujemy zwężony rysunek, taki jaki widać po obróceniu koła o trzydzieści stopni w lewo. Na krawędziach rysujemy czerwonym kolorem punkty, które po "wyciągnięciu" koła opcją LINE zarysują krawędzie zębów. Główny wycinek koła zmniejszamy przez TRIM i po włączeniu koloru czerwonego wykonujemy OUTLINE. W efekcie otrzymujemy przestrzenny rysunek koła zębatego z zaznaczonymi czerwonym kolorem krawędziami. Wystarczy teraz dobrać odpowiednie cienie z zestawu FILL TYPE GRADIENT FILL i wypełnić nimi fragmenty rysunku. Deluxe Paint III posiada tylko dwa rodzaje wypełnień cieniem - pionowe i poziome. Można tu jednak sobie poradzić stosując wypełnianie pełnymi kolorami - SOLID, lub w sposób bardziej skomplikowany - operując opcją STENCIL i podstawiając pod poszczególne pola rysunku osobne tła - ale to temat na osobny artykuł.

Opisany powyżej przykład zastępuje pracę programami typu CAD czy Raytracing, ale to nie koniec możliwości Deluxe Paint "w tym temacie". Opcja rysowania w perspektywie umożliwia obracanie BRUSH'a w trzech osiach układu przestrzennego X, Y i Z. Rysowanie sprężyny rozpoczynamy od narysowania małego koła i wypełnienie go cieniem. Jeżeli nie dysponujemy wersją IV Deluxe Paint'a, możemy wypełnić cieniem pionowym koło od połowy w górę i w dół. Ważne jest by lewa krawędź koła posiadała odpowiednie kolory. Teraz włączamy opcję GRID i COORDINATES i wycinamy koło z dużym zapasem z prawej strony, tak by środek BRUSH'a był środkiem obrotu. W przykładzie na rysunku promień obrotu wynosi 81 pikseli. Wyłączamy COORDINATES i włączamy EFFECT PERSPECTIVE DO. Ustawiamy BRUSH dokładnie na środku krzyża perspektywy. Teraz musimy obrócić wycinek wokół osi Y dziewięćdziesiąt stopni w lewo. Naciskamy klawisze "Shift" i "4" z klawiatury numerycznej. Następnie klawisze "Shift", "m" i otrzymujemy menu MOVE prawie identyczne jak przy pracy z animacją. DIST ("distance"- odległość) ustawiamy na 40 w osi Y, a ANGLE - kąt obrotu na 180 stopni. COUNT ustawiamy na ilość faz obrotu - tu 45. Włączamy DRAW. Program będzie obracał BRUSH 45 razy - czyli 180/45, co 4 stopnie i na dystansie 40 pikseli w górę. Ponieważ jak wiadomo rysunki będą nakładane jeden na drugi jasne jest chyba dlaczego ograniczamy się do rysowania tylko jednej połówki zwoju sprężyny. Wycinamy i dodajemy drugą połówkę klawiszem "x". Ponieważ obracamy PŁASZCZYZNĘ z rysunkiem, a płaszczyzna ma tylko dwa wymiary trzeba będzie wyretuszować sprężynę w pobliżu miejsc gdzie BRUSH był widziany od swej krawędzi. Otrzymany element można zmniejszyć klawiszem "h" i przez powielenie otrzymać sprężynę odpowiedniej długości. Dalej możemy gotowy rysunek po wycięciu obracać, wyginać i zmieniać jego wymiary otrzymując różne wersje rysunku pierwotnego.

Ta sama metoda obrotu BRUSH'a w perspektywie pozwala tworzyć "trójwymiarowe" rysunki brył obrotowych. Tym razem po narysowaniu prawej połówki figury opcją BRUSH HANDLE PLACE umieszczamy kursor BRUSH'a na środku lewej krawędzi. Figura będzie obracana w prawo i obserwowana pod katem 25 stopni z góry. Po włączeniu PERSPECTIVE DO i ustawieniu BRUSH'a obracamy wycinek klawiszem "8" z klawiatury numerycznej do wielkości 25 stopni. Następnie klawiszami "Shift" i "5" obracamy BRUSH 90 stopni w lewo. Włączamy przez "Shift", "m" - MOVE, ustawiamy COUNT np. na 20 i ANGLE na -180 stopni. Włączamy DRAW i po powrocie z małego spacerku wycinamy połówkę czapki i dorabiamy przez "x" drugą część. Po wyretuszowaniu całości można dorobić odpowiednie tło zachowując te same parametry perspektywy. Warto tu przypomnieć, że naciśnięcie klawisza DELETE usuwa z ekranu obraz kursora co bardzo ułatwia dokładne ustawianie BRUSH'a. Ostatnim przedstawionym na rysunku przykładem na rysowanie figur obracanych w perspektywie jest rysowanie spirali. Do rysowania muszli ślimaka wykorzystano tu fakt, że BRUSH oddalający się w perspektywie zmniejsza swoje rozmiary i jednocześnie jest nakładany na poprzednie rysunki. Po wycięciu elementu podstawowego obracamy go w perspektywie opcją MOVE w osi Z o 2333 stopnie w 200 kolejnych fazach, przesuwając jednocześnie w osi Z o 1800 punktów. Liczby te wybrane zostały oczywiście na podstawie wielu prób i błędów. Bardzo trudno tu przewidzieć z góry końcowy efekt. Jedynym wyjściem jest używanie funkcji PREVIEW z MOVE, dzięki której możemy sprawdzić szybko zaplanowany efekt bez konsekwencji na ekranie. Dalsze postępowanie, jak np. dorobienie ślimaczka jest po prostu drobnostką.