124 
… 4.6‹Special Products
„‹Please find each product.
ƒS
#ˆˆŠ (b+3)(b-4) = b-4b+3b-12 = b-b-12


#ˆˆ(a+3) = (a+3)(a+3) = a+3a+3a+9 = a+6a+9
‚S
In order to find the product of two binomials, multiply the first terms
in each group of paren‡s, the outer terms, the inner terms, and the
last terms in each group of paren‡s.

ˆˆˆˆ (a + b)(c + d)
ˆˆˆŠ = aωc + aωd + bωc + bωd

This method is called the 'foil' method.

ˆˆˆˆ(b + 3)(b - 4)
ˆˆˆ = bωb + b(-4) + 3ωb + 3(-4)

The terms are simplified and like terms are combined.

#ˆˆŠ = b- 4b + 3b - 12Š =Š b- b - 12
 1
ˆˆˆMultiply‹(2x - 3)(x + 4)

ˆˆˆˆˆˆˆˆˆŠ†
#A)‹2x+ 5x - 12‰ B)‹x+ 2x - 6‰ C)‹3x- 2x - 6‰ D)‹of
ˆˆˆˆˆˆˆˆˆŠ‡
ˆˆˆ‹(2x - 3)(x + 4)
ˆˆˆ = 2xωx + 2xω4 + (-3)x + (-3)4

#ˆˆˆ‰= 2x+ 8x - 3x - 12

#ˆˆˆ‰= 2x+ 5x - 12
€ A
 2
ˆˆˆMultiply‹(-2 + 5y)(4 - 6y)

ˆˆˆˆˆˆˆˆˆŠ†
#A) -4 + 3y + 12y‰B) -8 + 16y - 15y‹C) -8 + 32y - 30yŠD)‹of
ˆˆˆˆˆˆˆˆˆŠ‡
ˆˆˆ(-2 + 5y)(4 - 6y)
ˆˆ = (-2)4 + (-2)(-6y) + (5y)4 + (5y)(-6y)

#ˆˆˆŠ = -8 + 12y + 20y - 30y

#ˆˆˆˆ-8 + 32y - 30y
€ C
 3
#ˆˆˆ‰ Multiply‹(x + 6)

ˆˆˆˆˆˆˆˆ‰ †
#A) x+ 12x + 12‰B) x+ 12x + 36‰C) x+ 6x + 16‰D)‹of
ˆˆˆˆˆˆˆˆ‰ ‡

#ˆˆˆˆŠ (x + 6)
ˆˆˆ‰ = (x + 6)(x + 6)

#ˆˆˆ‰= x+ 6x + 6x + 36

#ˆˆˆˆ= x+ 12x + 36
€ B
 4
#ˆˆˆ‰ Multiply‹(8b - 2y)

ˆˆˆˆˆˆˆˆˆŠ†
#A) 64b- 32by + 4yŠ B) 8b- 4yˆC) 4b+ 16by - 8yŠ D)‹of
ˆˆˆˆˆˆˆˆˆ‹‡

#ˆˆˆˆŠ(8b - 2y)
ˆˆˆŠ = (8b - 2y)(8b - 2y)
ˆˆ = 8b(8b) + 8b(-2y) + (-2y)(8b) + (-2y)(-2y)

#ˆˆˆ‰= 64b- 16by - 16by + 4y

#ˆˆˆˆ= 64b- 32by + 4y
€ A
 5
ˆˆˆMultiply‹(a + 2)(a - 2)

ˆˆˆˆˆˆˆˆˆŠ†
#A) a- 6a + 4ˆ‹B) a- 4ˆ‰C) a+ 6a - 4ˆ D)‹of
ˆˆˆˆˆˆˆˆˆŠ‡
ˆˆˆ‹(a + 2)(a - 2)
ˆˆˆ= aωa + a(-2) + 2ωa + 2(-2)

#ˆˆˆ‰ = a- 2a + 2a - 4

#ˆˆˆˆŠ= a- 4
€ B
 6
ˆˆˆMultiply‹(3x + 4)(3x - 4)

ˆˆˆˆˆˆˆˆˆŠ†
#A) 9x- 16ˆ‰B) 9x+ 4x - 16‰C) 9x+ 8x + 16‰ D)‹of
ˆˆˆˆˆˆˆˆˆŠ‡
ˆˆˆ‹(3x + 4)(3x - 4)
ˆˆˆ= 3x(3x) + 3x(-4) + 4(3x) + 4(-4)

#ˆˆˆŠ = 9x- 12x + 12x - 16

#ˆˆˆˆŠ= 9x- 16
€ A
# 7ˆˆ Ϊ‰2 Ώ‹Ϊ‰2 Ώ
ˆˆ Multiply ³2b - Δ ³ ω ³2b + Δ ³
ˆˆˆŠΐ‰3 يΐ‰3 Ω

ˆˆ 2ˆˆ‰4ˆˆ 4
# A) 4b - 6b + Δ‰ B) b - 8b + Δ‰C) 4b - Δ‰D) † of ‡
ˆˆ 3ˆˆ‰9ˆˆ 9
ˆˆŠ Ϊ‰2 ΏŠΪ‰2 Ώ
ˆˆˆŠ³2b - Δ ³ ω ³2b + Δ ³
ˆˆˆŠΐ‰3 يΐ‰3 Ω

ˆˆˆˆ‹2ŠΪ‹2 Ώˆ‹Ϊ‹2 Ώ Ϊ 2 Ώ
ˆŠ = (2b)(2b) + (2b)ω Δ + ³- Δ ³ω(2b) +‹³- Δ ³ω³ Δ ³
ˆˆˆˆ‹3Šΐ‹3 و‹ΐ‹3 Ω ΐ 3 Ω

ˆˆˆ‰ 4Š 4Š 4ˆˆ 4
#ˆˆ‰= 4b + Δb - Δb - Ċ =Š 4b - Δ
ˆˆˆ‰ 3Š 3Š 9ˆˆ 9
€ C