Presentando un punto tridimensionale su uno schermo a 2 dimensioni ------------------------------------------------------------------ Pensa di avere un punto nello spazio (3d) che tu desideri fotografare. Una foto è 2d, e questo dovrebbe darci gia' una risposta. Guarda questo disegno: Punto / Schermo (="foto") . |/ \ | ^y \| | |\| <---+-x <- Occhio dell'osservatore z | | | | Analizzando questo ricaviamo la seguente formula: Y Proiettato= Distanza dello schermo * Vecchia Y / ( Distanza del punto ) (Le distanze sono naturalmente le coordinate Z dalla posizione degli Occhi) E in modo simile ricaviamo la proiezione di X. Nuovo Y=k*y/(z+dist) X=k*x/(z+dist) (dove k è una costante per questo schermo, dist è la distanza dal punto di Rotazione all'Occhio sull'asse Z) P¹T¹ = (PT * OT¹ )/OT Xproiettato = (Xspazio*DistZSchermo)/DistZPunto Occorre pero' dire che per trovare la distanza Z del punto P dall'osservatore, che abbiamo identifocato con OT (distZPunto), occorre fare una sottrazione: DistZPunto = Zspazio - DistZSchermo Ossia dobbiamo sottrarre la distanza dell'oss. dallo schermo alla coordinata Z del punto P, infatti: P |-_ |(quadro) | -_ | a | -_ | s | -_|P¹ s | +_ e | | -_ | | -_ X | | -_ | | -_ |T_______|T¹_______-O (occhio) 15 0 -11 <---- asse Z ----> In questo caso abbiamo che il quadro si trova alla posizione Z = zero, mentre P alla coordinata Z = 15, e l'occhio a -11. Quindi abbiamo Zspazio = 15 e DistZSchermo = -11. La distanza da O a T pero' e' di 15+11=26, ottenibile facendo 15-(-11), ossia Zspazio-DistZschermo. La formula finale, quindi e': P¹T¹ = (PT * OT¹ )/OT Xproiettato = (Xspazio*DistZSchermo)/(Zspazio-DistZschermo) Niente di preoccupante. La nostra "Pseudo-Routine" diventa: move.w Xspazio,d0 move.w DistZSchermo,d1 muls.w d0,d1 ; Xspazio*DistZSchermo move.w DistZSchermo,d2 sub.w Zspazio,d2 ; Zspazio-DistZschermo = DistZPunto divs.w d2,d1 ; (Xspazio*DistZSchermo)/DistZPunto ; In d1 abbiamo la coordinata X del punto P¹ Notate che in entrata ci servono Xspazio e Zspazio, che sono le coordinate X e Z del punto P, e DistZSchermo, che e' la distanza dell'osservatore dallo schermo, che deve avere un valore simile alla distanza reale di chi guarda il monitor! ; Executor3dwire sub.w D,d0 ;sub an offset value (distance) move.w d0,(a5)+ ;d0 -> store Z move.w d0,d2 ;d0 -> d2 move.w (a2),d0 ;d0 = X move.w d4,d1 ;d1 = Y move.w #$00f0,d4 ;d4 = distance move.w d4,d5 ;d4 -> d5 muls d4,d0 ;d0 = distance*x muls d4,d1 ;d1 = distance*y sub.w d2,d5 ;d5 = distance-z divs d5,d0 ;d0 = x(relative) divs d5,d1 ;d1 = y(relative) move.w d0,(a3)+ ;d0 -> store X move.w d1,(a4)+ ;d1 -> store Y cmp.w #0,a0 ;move all points... ; Gabbrivec **************************** 3d to 2d projection ***************************** add.l Observer_Z,d2 *>> z = z + observer_distance add.l #488,d2 *>>>> z = z + zcenter asl.l #8,d0 *>>>> x = x * 256 asl.l #8,d1 *>>>> x = x * 256 divs d2,d0 *>>>> Project X divs d2,d1 *>>>> Project Y add.w #160,d0 *>>>> x = x + xcenter add.w #100,d1 *>>>> y = y + ycenter move.w d0,(a1)+ *>>>> Store X move.w d1,(a1)+ *>>>> Store Y dbf d7,CalcLoop *>>>> Repeat... rts ; Lezione3d-1 e 2 **************************************************************************** * PROSPETTIVA, calcolata proiettando i punti traslati che si trovano nel * * buffer (o tabella, se preferite) PuntiXYZtraslati. * * In uscita le coordinate proiettate X¹ e Y¹ di ogni punto sono salvate * * nel buffer PuntiXYproiettati. * **************************************************************************** PROSPETTIVA: LEA PuntiXYZtraslati(PC),A1 ; indirizzo tab. delle X,Y,Z da ; proiettare dopo la traslazione LEA PuntiXYproiettati(PC),A4 ; tabella dove mettere le coordinate ; X¹,Y¹ proiettate. MOVE.w #NPuntiOggetto-1,D7 ; numero di punti da proiettare PERLOP: MOVEM.W (a1)+,d0/d1/d2 ; coord. X in d0, Y in d2, Z in d2 MOVE.w d2,D5 ; coordinata Z dell'oggetto MOVE.w D5,D6 ; copiala anche in d6 MOVE.w DIST(PC),D4 ; distanza Z dell'oggetto, fattore di ; ingrandimento SUB.w D5,D4 ; (distanza)-(coordinata Z dell'oggetto) EXT.L D4 LSL.L #8,D4 ; moltiplica *256 MOVE.w ZOBS(PC),D3 ; coordinata Z del centro di proiezione EXT.L D3 SUB.L D6,D3 ; meno la coordinata Z dell'oggetto BNE.s PROSPETTIVA1 ADDQ.w #2*3,A1 ; salta X,Y,Z CLR.w (A4)+ ; val X Proiettato. CLR.w (A4)+ ; val Y Proiettato. BRA.s PEREND1 PROSPETTIVA1: DIVS.w D3,D4 MOVE.w D4,D3 ; Coordinata X dell'oggetto in d0... MOVE.w D0,D5 NEG.w D0 MULS.w D0,D3 ; Moltiplica per il fattore di prospettiva LSR.L #8,D3 ; dividi per 256 ADD.w D3,D5 ; aggiungi alla coordinata X ADD.w #LarghSchermo/2,D5 ; + posizione X dell centro dello schermo. ; questo per centrare: 320/2=160 MOVE.w D5,(A4)+ ; val X Proiettato ; Coordinata Y dell'oggetto in d1... MOVE.w D1,D5 NEG.w D1 MULS.W D1,D4 LSR.L #8,D4 ; dividi per 256 ADD.w D4,D5 neg.w d5 ; Display offset, mirror of Y-Axis ADD.W #LunghSchermo/2,D5 ; + posizione Y del centro dello schermo ; per centrare: 256/2 = 128 MOVE.w D5,(A4)+ ; val Y Proiettato PEREND1: DBRA D7,PERLOP ; ripeti NumeroPunti volte per tutti i punti. RTS ; fino a che non li hai proiettati tutti ; Lezione3d-4c swap d2 ;d2=z swap d0 ;d0=x swap d1 ;d1=y add.w #256,d2 muls Dist,d0 ;Distance muls Dist,d1 ;Distance divs d2,d0 divs d2,d1 add.w Centrex,d0 ;add to center add.w Centrey,d1 ;add to center move.w d0,(a3)+ ;Save calc coords move.w d1,(a4)+ dbra d5,CalcMoreCoords ; Lezione3d-4d ;---------------------------------------------- ;------- PERSPECTIVE -------------------------- ;---------------------------------------------- add.w avs(PC),d2 muls zoom(PC),d6 muls zoom(PC),d1 divs d2,d6 divs d2,d1 addi.w #160,d6 addi.w #128,d1 move.w d6,(a2)+ move.w d1,(a2)+ dbf d0,calcloop ; Lezione3d-5 trigdiv d0 ;FINAL X trigdiv d1 ;FINAL Y trigdiv d2 ;FINAL Z ;-- Okay lets calculate perspective add SZpos(a0),d2 ;Add its Zposition add #origindist,d2 ;Calculate Perspective muls #screendist,d0 muls #screendist,d1 divs d2,d0 divs d2,d1 ;-- Then lets move it to the right position (Translate) add.w SXpos(a0),d0 ;Add Xpos add.w SYpos(a0),d1 ;Add Ypos ;- and put it into the list move.w d0,(a1)+ move.w d1,(a1)+ ; Linevecs Projection: lea RotateTab(pc),a0 lea ZweiDTab(pc),a1 move.l KoordPointer(Pc),a2 move.w (a2),d7 lea ZoomX(pc),a2 move.w #160,d3 move.w #128,d4 .ProjectionLoop: movem.w (A0)+,d0-d2 add.w (a2),d0 add.w 2(a2),d1 add.w 4(a2),d2 asl.l #8,d0 asl.l #8,d1 divs d2,d0 divs d2,d1 add.w d3,d0 add.w d4,d1 movem.w d0-d1,(a1) addq.w #4,a1 dbf d7,.ProjectionLoop RTS ; LogoFX2.s ; 3d(x,y,z) - 2d(x,y) moveq #10,d6 move.w #auge,d5 ;auge add.w #obj,d2 sub.w d5,d2 ext.l d0 asl.l d6,d0 divs d2,d0 ;punkt x*auge/(punkt z-auge) neg.w d0 ;wert negieren add.w #160,d0 ;x coord addi move.w d0,(a6)+ ;x ext.l d1 asl.l d6,d1 divs d2,d1 ;punkt y*auge/(punkt z-auge) add.w #128,d1 ;y coord addi move.w d1,(a6)+ ;y ; MartinProspett swap d0 ; x'= d0/2^16 swap d1 ; y'= d1/2^16 swap d2 ; z'= d2/2^16 ; TRASLAZIONE add.w a1,d2 ; traslazione in direzione z ; PROIEZIONE ( posizione osservatore = 256 ) ; massimo valore z per punti = 192 add.w d2,d2 ; proiezione move.w 0(a4,d2.w),d2 muls d2,d0 muls d2,d1 asl.l #3,d0 asl.l #3,d1 swap d0 swap d1 add.w a6,d0 add.w d6,d1 move.w d0,(a2)+ ; x punto 2d move.w d1,(a2)+ ; y dbra d7,objaxi2 ; Mase_dotcube PROIEZ_CENTRALE: LEA X_COORD2(pc),A0 LEA Y_COORD2(pc),A1 LEA Z_COORD2(pc),A2 LEA X_SCR(pc),A3 LEA Y_SCR(pc),A4 LEA MXY(pc),A5 MOVE.W #$110,D4 MOVE.W ZOOMF(pc),D7 MOVEQ #8,D6 ; MOVE.W N_XYZCOORD(pc),D6 SUBQ #1,D6 PROIEZ_LOOP: MOVE.W (A0)+,D0 MOVE.W (A1)+,D1 MOVE.W (A2)+,D2 SUB.W D7,D2 MOVE.W d4,d5 ;d4 -> d5 Muls.w d4,d0 ;d0 = distance*x Muls.w d4,d1 ;d1 = distance*y SUB.W d2,d5 ;d5 = distance-z DIVS.W d5,d0 ;d0 = x(relative) DIVS.W d5,d1 ;d1 = y(relative) ADD.W (A5),D0 ADD.W 2(A5),D1 move.w d0,(a3)+ ;d0 -> store X move.w d1,(a4)+ ;d1 -> store Y DBRA D6,PROIEZ_LOOP RTS ; Objected td_perspective: ; put in perspective move.w z3d(pc),d1 ext.l d1 add.l D3_Zoom(pc),d1 bne.s td_nozero moveq #1,d1 td_nozero: move.w x3d(pc),d0 ext.l d0 asl.l #8,d0 divs d1,d0 move.w d0,(a0) move.w y3d(pc),d0 ext.l d0 asl.l #8,d0 divs d1,d0 move.w d0,2(a0) move.w d1,4(a0) rts ; ExecutorFill0 sub.w D,d0 ;sub an offset value (distance) move.w d0,(a5)+ ;d0 -> store Z move.w d0,d2 ;d0 -> d2 move.w (a2),d0 ;d0 = X move.w d4,d1 ;d1 = Y move.w #$06f0,d4 ;d4 = distance move.w d4,d5 ;d4 -> d5 muls d4,d0 ;d0 = distance*x muls d4,d1 ;d1 = distance*y sub.w d2,d5 ;d5 = distance-z divs d5,d0 ;d0 = x(relative) divs d5,d1 ;d1 = y(relative) move.w d0,(a3)+ ;d0 -> store X move.w d1,(a4)+ ;d1 -> store Y cmp.w #0,a0 ;move all points... beq EX subq.w #1,a0 bra D_LOOP ; FilledVectors ext.l d0 ; nach Zwischentabelle ext.l d1 ext.l d2 add.l addx(pc),d0 ; Verschiebung addieren add.l addy(pc),d1 add.l addz(pc),d2 beq.s ptjend moveq #10,d3 ; Strahlensatz: asl.l d3,d0 ; f*x asl.l d3,d1 ; x' = - asr.l #3,d2 ; z divs d2,d0 divs d2,d1 ; f*y neg.w d0 ; y' = - - add.w #160*16,d0 ; z add.w #74*16,d1 ; Zentrieren ptjend: movem.w d0-d1,(a3) ; und nach 2D-Tabelle speichern addq.l #4,a3 dbf d5,translp ; FILLED_1 ;------------------------------------------------------------------------ ; d0-d2 : (x,y,z) ; d3 : reserved PROJECTION: move.w #K,d3 addi.w #D,d2 ; z+D ble.s PROJECTION1 muls d3,d0 ; x*K muls d3,d1 ; y*K divs d2,d0 ; x' = x*K / z+D divs d2,d1 ; y' = y*K / z+D addi.w #Xc,d0 addi.w #Yc,d1 PROJECTION1: rts ; FILLED_VECTOR2 ;------ D5:X D6:Y D7:Z -------------------------- PROJEC: MULS.W DFOC(PC),D5 DIVS.W D7,D5 ADDI.W #160,D5 MULS.W DFOC(PC),D6 DIVS.W D7,D6 SUBI.W #100,D6 NEG.W D6 RTS DFOC: DC.W 256 ; FireFill swap d0 ;uj c1 swap d3 ;uj c2 move.w d6,d1 exg d0,d3 ;X csere Z-vel Z=d3 moveq #11,d6 ;lekepezes 2D-re move.w #$660,d2 sub.w d3,d2 ;$444-Z muls d2,d0 ;z'*x asr.l d6,d0 ;z'*x/2048=2D X muls d2,d1 ;z'*y asr.l d6,d1 ;z'*y/2048=2D Y add.w #150,d0 ;X=X+150 kozepre a kepernyon add.w #100,d1 ;Y=Y+100 move.w d0,(a2)+ ;2D X tarolasa move.w d1,(a2)+ ;2D Y tarolasa dbf d7,h3 ;8-szor ; glenz1 movem.w d1-d3,(a1) addq.l #6,a1 zoom1 add.w #-1200,d3 ;z add sub.w #1024,d3 ;pz-auge ext.l d1 ext.l d2 moveq #10,d7 asl.l d7,d1 asl.l d7,d2 divs d3,d1 ;px*auge/(pz-auge) divs d3,d2 ;py*auge/(pz-auge) neg.w d1 ;px = 0-px add.w #111,d1 add.w #96+20,d2 move.w d1,(a1)+ move.w d2,(a1)+ ; glenz2 compute_points_losange: ; coords 2d lea object_losange(pc),a1 ; ptr objet lea buffer2d_losange(pc),a2 ; stockage xe et ye lea distance(pc),a3 lea table_division(pc),a4 move.w (a1)+,d7 ; nb points moveq #1,d3 ; pour decaler compute_loop_losange: lea matrix_losange(pc),a0 lea distance(pc),a3 movem.w (a1)+,d0-d2 ; X Y Z move.w d0,d4 ; x muls (a0)+,d4 move.w d1,d5 ; y muls (a0)+,d5 add.l d5,d4 move.w d2,d5 ; z muls (a0)+,d5 add.l d5,d4 asr.l d3,d4 ; X' move.w d0,d5 muls (a0)+,d5 move.w d1,d6 muls (a0)+,d6 add.l d6,d5 move.w d2,d6 muls (a0)+,d6 add.l d6,d5 asr.l d3,d5 muls (a0)+,d0 muls (a0)+,d1 muls (a0)+,d2 add.l d0,d2 add.l d1,d2 asr.l #8,d2 ; Z' add.w (a3)+,d2 ; distance add.w d2,d2 ; Z move.w (a4,d2.w),d2 muls d2,d4 muls d2,d5 lsl.l #2,d4 lsl.l #2,d5 swap d4 swap d5 add.w (a3)+,d4 ; centerx add.w (a3)+,d5 ; centery move.w d4,(a2)+ move.w d5,(a2)+ dbf d7,compute_loop_losange ; LIGHTSOURCED_NORMAL ** CONVERT POINT FROM 3D TO 2D ************************************************ ; d0,d1,d2 = X,Y,Z CONVERT: ADD.W ZCENTER(PC),D2 MULS ZOOM(PC),D0 MULS ZOOM(PC),D1 DIVS D2,D0 DIVS D2,D1 RTS ; MelFill0 **3d -> 2d add.w XCenter(pc),d5 add.w YCenter(pc),d6 add.w ZCenter(pc),d7 moveq #9,d4 ext.l d5 ext.l d6 asl.l d4,d5 asl.l d4,d6 divs d7,d5 divs d7,d6 add.w #Width/2,d5 add.w #Height/2,d6 movem.w d5-d6,(a6) addq.w #4,a6 bra.w .nextpoint .ud: rts ; VectorEPS muls SinZ-labels(a4),d0 ;d0 = x * sin(za) muls CosZ-labels(a4),d1 ;d1 = y * cos(za) add.l d0,d1 ;d1 = (y*cos(za))+(x*sin(za)) move.l d5,d0 add Scale-labels(a4),d2 divs d2,d0 divs d2,d1 add #160,d0 add #100,d1 move d0,(a1)+ ;Store output coordinates move d1,(a1)+ ; V_convex LEA 176.w,A3 ; x-centre LEA 134.w,A4 ; y-centre MOVE.W O.WMXPTS(A5),D7 ; Perspective all points SUBQ.W #1,D7 PerspPoint_lp MOVEM.W (A0)+,D0-D2 MOVE.W (A2,D2.W),D2 MULS D2,D0 ; f(z)*x SWAP D0 ADD.W A3,D0 ; f(z)*x+xcentre MULS D2,D1 ; f(z)*y SWAP D1 ADD.W A4,D1 ; f(z)*y+ycentre MOVE.W D0,(A1)+ MOVE.W D1,(A1)+ DBRA D7,PerspPoint_lp ; Vecchunky2x2ok add.w zcount,d3 move.l #256*256,d5 move.w #256,d4 add.w #1760,d3 sub.w d3,d4 divu d4,d5 muls d5,d0 asr.l #8,d0 add.w #80,d0 move.w d0,(a1)+ muls d5,d1 asr.l #8,d1 add.w #64,d1 move.w d1,(a1)+