@DATABASE Berechnungsformelsamlung.guide @$VER: Berechnungsformelsamlung V0.6 @(c) Copyright by Ralf Stecher, Braunschweig, Deutschland @AUTHOR "Ralf Stecher" @NODE MAIN @TITLE "Mathematische Formelsamlung" Dieses Dokument wurde von @{"Ralf Stecher" LINK AUTHOR} erstellt und unterliegt dem @{"Copyright" LINK COPYRIGHT}. Alle Rechte vorbehalten. @{b}@{fg shine}Der Herausgeber lehnt jegliche @{"Haftung" LINK HAFTUNG} für eventuelle Fehler ab.@{ub}@{fg text} Da ich kein hochsudierter Mathematiker bin, und teilweise auf dritte angewiesen bin, bitte ich um Verständnis wenn mal ein Fehler auftritt. Fals Ihr einen solchen bemerkt, bitte ich Euch diesen an meine @{"Adresse" LINK AUTHOR} zu schicken. Auch für Rechenbeispiele die hier nicht aufgeführt sind, bin ich sehr dankbar, denkt aber daran das diese auch nachvollziehbar sein sollten. Selbstverständlich werden alle brauchbaren Beispiele in der nächsten Version mit eurem Namen veröffentlicht. Bitte lest auch das @{"Vorwort" LINK VORWORT} in dem steht wie es zu diesem Hypertext gekommen ist, die @{"History" LINK HISTORY} in der sämtliche schritte bis zur jetzigen Version nachvollzogen werden können sowie den Text @{"Zukünftige Planung" LINK ZUKUNFT} in dem steht was für die Zukunft geplant ist, und wie Ihr dabei helfen könnt. @{i}@{fg shine}Wichtige Anmerkung: Bei den Beispielrechnungen ist die Rechenregel Punktrechnung vor Strichrechnung nicht gültig. Also wird wie in den ersten Klassen eine Reihenrechnung vorgenommen ( 1 + 2 x 4 : 3 = 4 ). @{b}Formelsammlungen @{fg text}@{ui}@{ub} @{"Geschwindigkeit " LINK GESCHWINDIGKEIT} @{"Flächenberechnung " LINK FLÄCHEN} @{"Volumenberechnung " LINK VOLUMEN} @{"Chemische Elemente " LINK ELEMENTE} @{"Materialien und Schall" LINK SCHALL} @{"Griechisches Alphabet " LINK GRIECHISCH} @{"Römische Zahlzeichen " LINK RÖMISCH} @ENDNODE @NODE COPYRIGHT @TITLE Copyright Dieses Hypertext-Dokument ist Copyright © 1995 by @{"Ralf Stecher" LINK AUTHOR}, Braunschweig, Deutschland. Alle Rechte vorbehalten. Dieses Dokument darf weitergegeben werden, wenn dies völlig kostenlos und ausschließlich durch nicht gewerblich ausgerichtete Institutionen geschieht, oder wenn eine schriftliche Genehmigung des Herausgebers vorliegt. Eine Weitergabe durch das sogenannte »Aminet« ist daher ausdrücklich gestattet. Ansonsten ist eine @{kostenlose} Weitergabe dieses Dokumentes jederzeit erlaubt und auch erwünscht. Sogenannte »Kopiergebühren« sind unzulässig. Wenn Du Fehler in diesen Hypertexten findest, so melde dies doch bitte dem @{"Herausgeber" LINK AUTHOR}, der sich dann bemühen wird, diese Fehler zu beheben. @ENDNODE @NODE HAFTUNG @TITLE Haftungsausschluß @{"Ralf Stecher" LINK AUTHOR} kann in keinem Fall für irgendwelche mittel- oder unmittelbaren Schäden haftbar gemacht werden (dazu gehören ohne Einschränkung Betriebsstörung, oder andere finanzelle Verluste), die durch den Gebrauch oder Nichtgebrauch dieser Hypertext-Dokumente entstehen. Diesgilt auch für den Fall, daß der @{"Herausgeber" LINK AUTHOR} von der Möglichkeit solcher Schäden in Kenntnis gesetzt wurde. Bitte beachte vor allem, daß die Möglichkeit besteht, daß diese Formelsammlung fehlerhaft ist. Es wird absolut keine Garantie übernommen, daß irgendwelche Teile dem Original entsprechen. Benutzung erfolgt daher vollständig auf eigene Gefahr! @ENDNODE @NODE AUTHOR @TITLE Herausgeber WICHTIG: der Herausgeber kommt nicht dem Bereich der Informatik. Bitte wende Dich bei Mathematischen Fragen daher nicht an den Herausgeber, sondern an einem Mathematiklehrer der an jeder Schule zu finden ist, oder eine andere Person, die etwas von dem Gebiet versteht. Danke. Herausgeber dieses Hypertext-Dokumentes: @{b}@{fg shine} Ralf Stecher Cheruskerstr. 19 38112 Braunschweig@{ub}@{fg text} Die Konvertierung des Textes ins Hypertext-Format wurde komplett von dem @{"Herausgeber" LINK "AUTHOR"} durchgeführt. Wenn Du mich ermuntern möchtest, auch in Zukunft Berechnungsformeln ins Hypertext-Format zu wandeln und diese zu veröffentlichen, so schicke mir ein Paar Formeln die sich auch mit einem Handelsüblichen Taschenrechner nachvollziehen lassen. Wenn ich dann das Gefühl habe, daß meine Arbeit allgemein erwünscht ist, werde ich weitere Formeln, aufnehmen, eventuelle Fehler beseitigen usw. Wenn Du über weitere Mathematische Berechnungsformeln verfügst, die Du gerne im Hypertext-Format hättest, so kannst Du mich gerne kontaktieren. Selbstverständlich wird jeder der mir etwas brauchbares zusendet auch namentlich genannt, außer eine namentliche Nennung wird nicht erwünscht. Im letzteren fall wird zwar das zugesandte Material verwendet, ansonsten aber alles vernichtet und eine namendliche Nennung besteht aus UNBEKANNT ( schließlich möchte ich mich nicht mit fremden Federn schmücken ). Schreibt nur noch dazu unter welcher Rubrik die von Euch Zugesannte Berechnungsformel gehört und welchen Sinn und Zweck diese erfüllt. Angenommen wird alles was sich irgendwie Lesen läßt, also AMIGA Diskette, PC Diskette, Handschriftliches oder mit Maschine geschrieben nur verwendet keine Sonderformate wenn Ihr mir eine Diskette zuschickt. jeder der mir Rückporto beilegt wird entsprechend über eine neue Version benachrichtigt, also: Rückporto 3.- DM und Diskette = Diskette mit Neuester .guide Rückporto 1.- DM mit oder ohne Diskette = Benachrichtigung über die ev. konvertierung des Materials ins Hypertext Format. Kein Rückporto = Keine Benachrichtigung über Neues Update. Besten dank schon mal für Eure Mühe die Berufsschulkentnisse aufzuarbeiten. @ENDNODE @NODE VORWORT @TITLE Vorwort Wie es zu diesem Hypertext kam: Anfang Dezember 1995 fragte mich meine Tochter wieviel Wasser in einen Fußball passt. Also wie ein Mädchen von neun Jahren auf solche gedanken kommt, weiß ich immer noch nicht, aber das Problem mit dem Ball habe ich inzwichen gelöst. Eines aber hat mir diese Frage gezeigt, das man jede Menge von dem was man einmal gelernt hat wieder vergessen kann. Inzwischen nämlich stehe ich mitten im Beruf ( sollte man eigentlich auch erwarten wenn man 32 Jahre hinter sich hat und Vater von zwei Mädchen ist ) und habe seit 10 Jahren nicht mehr viel mit Geometrie zu tun. Auf meiner suche habe ich alle PD Listen durchforstet von denen ich auch die entsprechenden Disk´s habe ( und ich habe via CD ROM eine ganze menge ) und dabei festgestellt das es eine menge Programme gibt die Rechnen können ( sogar bis 60 stellen hinterm komma ), jede menge Texte zu Rechenprogrammen, aber nichts was mir erklärt wie ich zu Rechnen habe. Also machte ich mich an die Arbeit und fing an zu schreiben, wobei ich von vornherein sicherstellen wollte das auch ein Schüler der fünften oder sechsten Klasse mit diesem Text zurechtkommt, und auch die Rechenweise versteht, denn Gymnasiasten, Studenten und andere schlaue Leute haben sowieso Fachliteratur die man ohne Vorkentnsse nicht versteht. Für solche ist dieser Hypertext auch gar nicht gedacht, sondern für solche die eben nur mal nachschauen wollen wie z.B. ein Kegel berechnet wird. Das dieser Text dermaßen ausartet das sogar andere Berechnungsformeln hinzugekommen sind, ist dem Umstand zu verdanken das ich vielseitig interresiert bin und viele Dinge im Kopf habe die dort eigentlich nichts zu suchen haben ( dafür haperts mit der Rechtschreibung, also entschuldigt diverse Schreibfehler... ). Wer übrigens von Euch noch diverse Berechnungsformeln kennt, sollte sich umgehend an meine @{"Adresse" LINK AUTHOR} wenden und mir diese Zuschicken, schreibt auch etwas über Euch dazu, denn nur den Namen zu Veröffendlichen ist doch langweilig, selbstverständlich bleiben Adressen und Telephonnummern außerhalb jeder Veröffendlichung ( Datenschutz und so ). Das wars mit dem Vorwort, nun viel Spaß mit den Formeln. @ENDNODE @NODE HISTORY @TITLE "Entstehungsgeschichte dieses Hypertextes" Und hier nun die bisherige Geschichte zu diesem Hypertext: Version 0.1 : 09.12.1995 - Ausführen der Idee und erste Versuche etwas im Hypertext Format zu Schreiben. Version 0.2 : 13.12.1995 - Hinzufügen verschiedenner Volumen-Formeln mit Hilfe von Fachliteratur aus der Öffendlichen Bücherei Braunschweig. Version 0.3 : 20.12.1995 - Erstellen und einfügen von VORWORT HISTORY sowie ZUKUNFT. Version 0.4 : 28.12.1995 - Berechnungsformel Kugelausschnitt Römische Zahlzeichen und Grichisches Alphabet hinzugefügt, - danke Andreas. Version 0.5 : 03.01.1996 - Schallgeschwindigkeiten und Chemische Elementennummern hinzugefügt, - danke Heiko. Version 0.6 : 08.01.1996 - Flächenberechnungsformel für die Ellipse hinzugefügt, - danke Sefan. @ENDNODE @NODE ZUKUNFT @TITLE "Planung für die Zukunft" Für die Zukunft Geplantes: Falls dieser Hypertext Anklang bei Euch findet, werde ich mich bemühen auch noch Graphiken einzufügen die jeweils zur entsprechenden Rechnung abgerufen werden können. Weiterhin werden mir gemeldete Fehler umgehend berichtigt. Verbesserungsvorschläge werden sorgfältig geprüft und auch verwendet wenn sie gefallen. @ENDNODE @NODE DANKE @TITLE Danksagung Und mit diesem Textabschnitt möchte ich mich bei allen Bedanken die mir etwas brauchbares zukommen ließen: In Alphabetischer Reihenfolge: ********************************************************************* @{fg shine}Heiko@{fg text} Heiko arbeitet in einer großen Restaurantkette @{fg shine}Becker@{fg text} in Braunschweig ist 30 Jahre alt, Verheiratet @{fg shine}Braunschweig@{fg text} und Vater von zwei Kindern. Heiko ließ mir diverse Daten in bezug auf @{"Schallgeschwindigkeiten" LINK SCHALL} sowie die @{"Chemischen Elementennummern" LINK ELEMENTE} zukommen. ********************************************************************* @{fg shine}Andreas@{fg text} Andreas ist Wekstadtarbeiter bei einer @{fg shine}Stroh@{fg text} Kranfirma in Braunschweig, 26 Jahre alt und hat @{fg shine}salzgitter@{fg text} mit seiner Frau zusammen eine Tochter. Von Andreas bekam ich ein Buch mit Berechnungsformeln das noch aus DDR Zeiten stammt, daraus habe ich mir mit seiner genehmigung die Formeln für den @{"Kugelausschnitt" LINK V-KUGELAUSSCHNITT}, die @{"Römischen Zahlzeichen" LINK RÖMISCH} sowie das @{"Griechische Alphabet" LINK GRIECHISCH} herausgeschrieben. ********************************************************************* @{fg shine}Stefan@{fg text} Stefan ist wie bereits erwähnt mein Arbeitskollege @{fg shine}Zarling@{fg text} im Öffendlichen Dienst Braunschweig. @{fg shine}Hötzum@{fg text} Unser ewiger Junggeselle ist 26 Jahre alt. Stefan hat Autoschlosser gelernt und aus dieser Zeit noch ein Fachbuch liegen aus dem ich mir die Flächenformel für die @{"Ellipse" LINK F-ELLIPSE} herausschrieb, nun Fehlt hierzu nur noch die Formel für den genauen Umfang, da er mir nur eine Ungefähre bieten konnte. @ENDNODE @NODE GESCHWINDIGKEIT @TITLE "Gewicht und Geschwindigkeit" Beispielrechnungen und erklärungen zum Thema: Zusammenpiel von Gewicht und Geschwindigkeit. @{"Umrechnung Km/h in Meter/Sekunde " LINK G-Kmh>MtrSek} @{"Umrechnung Kg+ bei steigender Geschwindigkeit" LINK G-Kg+>Kmh} @{"Umrechnung Mtr./Sek bei Endgeschwindigkeit " LINK G-MtrSek>???} @{"Zurück zur Allgemeinübersicht " LINK MAIN} @ENDNODE @NODE Flächen @TITLE "Flächenberechnungsformeln" Beispielrechnungen und erklärungen zum Thema: Oberflächenberechnung von Flächen und Körpern @{"Flächenberechnungsformel Quadrat " LINK F-QUADRAT} @{"Flächenberechnungsformel Rechteck " LINK F-QUADRAT} @{"Flächenberechnungsformel Paralelogram " LINK F-QUADRAT} @{"Flächenberechnungsformel Trapez " LINK F-TRAPEZ} @{"Flächenberechnungsformel Dreieck " LINK F-DREIECK} @{"Flächenberechnungsformel Kreis " LINK F-KREIS} @{"Flächenberechnungsformel Kreisausschnitt" LINK F-KREISAUSSCHNITT} @{"Flächenberechnungsformel Kreisring " LINK F-KREISRING} @{"Flächenberechnungsformel Kreisbogen " LINK F-KREISBOGEN} @{"Flächenberechnungsformel Kugel " LINK F-KUGEL} @{"Flächenberechnungsformel Ellipse " LINK F-ELLIPSE} @{"Flächenberechnungsformel Kegel " LINK F-KEGEL} @{"Flächenberechnungsformel Zylinder " LINK F-ZYLINDER} @{"Zurück zur Allgemeinübersicht " LINK MAIN} @ENDNODE @NODE VOLUMEN @TITLE "Volumenberechnungsformeln" Beispielrechnungen und erklärungen zum Thema: Volumenberechnung verschiedenner Körper @{"Volumenberechnungsformel Würfel " LINK V-WÜRFEL} @{"Volumenberechnungsformel Kugel " LINK V-KUGEL} @{"Volumenberechnungsformel Kugelausschnitt" LINK V-KUGELausschnitt} @{"Volumenberechnungsformel Kegel " LINK V-KEGEL} @{"Volumenberechnungsformel Kegelstumpf " LINK V-KEGELSTUMPF} @{"Volumenberechnungsformel Pyramide " LINK V-KEGEL} @{"Volumenberechnungsformel Zylinder " LINK V-ZYLINDER} @{"Volumenberechnungsformel Zylinderstumpf " LINK V-ZYLINDERSTUMPF} @{"Zurück zur Allgemeinübersicht " LINK MAIN} @ENDNODE @NODE G-Kmh>MtrSek @TITLE "Umrechnungsformel Kilometer/Stunde in Meter/Sekunde" Umrechnungsformel Kilometer/Stunde in Meter/Sekunde 150 Km/h = 150000 Mtr. ( Km/h x 1000 ) 1 Minute = 3600 Sekunden Diese Rechnung soll Veranschaulichen wieviel Meter man pro Sekunde zurücklegt wenn die Geschwindigkeit steigt. mit dieser Rechnung seit Ihr in der glücklichen lage alles und jeden auszurechnen wenn Ihr nur die erforderlichen Daten bekommt. 150000 : 3600 = 41.666 Mtr. Sek. M/s oder 150000 Meter ------------- = 41.666 Meter/Sekunde 3600 Sekunden Sinn und Nutzen dieser Berechnung: Diese Rechnung ist nur zur Theoretischen ansicht gedacht, aber es ist schon interressant zu wissen wie man Rechnen muß wenn dir dein Kollege erzählen möchte das er bei 150 Km/h vom Motorrad abgestigen ist... Quelle: @{"Ralf Stecher " LINK AUTHOR} @{"Zurück zur Übersicht" LINK GESCHWINDIGKEIT} @ENDNODE @NODE G-Kg+>Kmh @TITLE "Umrechnungsformel Gewichtszunahme bei steigender Geschwindigkeit" Umrechnung der Gewichtszunahme bei Steigender Geschwindigkeit 1 g = Erdanziehungskraft = 9.81 Meter/Sekunde Bei Steigender Geschwindigkeit erhöht sich auch die Masse, also das Spezifische Gewicht des Beschleunigten Körpers. Beispiel: Wenn ich einen Hammer auf einen Nagelkopf lege passiert nichts was man wirkung nennen könnte. wenn ich diesen Hammer aber mit schwung auf den Nagelkopf schlage versenke ich diesen Nagel ( teilweise ) in das darunter liegende Material, vorausgesetzt es ist nicht härter als der Nagel. Womit bewiesen währe daß das Gewicht des Hammer(kopfes) steigt wenn diese Masse Beschleunigt wird. wenn ich also wissen möchte wieviel ich bei irgendeiner Geschwindigkeit wiege ( irreführend oder??? ) muß ich diese Rechnung anwenden, wobei ich allerdings eventuell auch ein Fortbewegungsmittel einrechnen muß, denn im freien Fall befindet man sich nicht so oft. Rechnung: Mtr/S : 1 g = ? g Gewicht x ? g 150 Km/h -------- = 4.247 g 83 Kg x 4.27 g = 354.41 Kg 9.81 oder 150 Km/h : 9.81 (1 g) = 4.247 g 83 Kg x 4.27 g = 354.41 Kg Quelle @{"Ralf Stecher " LINK AUTHOR} @{"Zurück zur Übersicht" LINK GESCHWINDIGKEIT} @ENDNODE @NODE G-Kmh>MtrSek2 @TITLE "Umrechnungsformel Kilometer/Stunde in Meter/Sekunde" Umrechnungsformel Kilometer/Stunde in Meter/Sekunde 150 Km/h = 150000 Mtr. ( Km/h x 1000 ) 1 Minute = 3600 Sekunden 150000 : 3600 = 41.666 Mtr. Sek. M/s oder 150000 Meter -------------- = 41.666 Meter/Sekunde 3600 Sekunden Diese Rechnung ist nur zur Theoretischen ansicht gedacht, aber es ist schon interressant zu wissen wie man Rechnen muß wenn dir dein Kollege erzählen möchte das er bei 150 Km/h vom Motorrad abgestigen ist... Quelle: @{"Ralf Stecher " LINK AUTHOR} @{"Zurück zur Beschleunigungsrecnung" LINK G-MtrSek>???} @ENDNODE @NODE G-MtrSek>??? @TITLE " Umrechnungsformel Strecke pro Sek. bei erreichen der Endgeschw." Umrechnung der Strecke pro Sekunde bei erreichen einer Endgeschwindigkeit Diese Rechnung erfordert einiges an geschick, deshalb ist der Sprung zu einer anderen Rechnung nötig. Beispiel: Dein PKW erreicht in ??? Sekunden ??? Km/h Wie hoch ist die Beschleunigung? Rechnung: 1.) @{"Umrechnung Km/h in Meter/Sekunde" LINK G-Kmh>MtrSek2} 2.) Geschwindigkeitsänderung Meter/Sekunde ------------------------ x ------------- = Beschleunigung Benötigte Zeit ??? Sekunden oder ??? Meter/Sekunde : ??? Sekunden = Beschleunigung pro Sekunde Beispiel: Mein PKW erreicht in 13 Sekunden 150 Km/h, das sind 41.666 Mtr/Sek 41.666 : 13 = 3.205 Meter/Sekunde gar nicht so schwer wenn man es erst mal verstanden hat, oder??? Dieses Rechenbeispiel gibt nur einen Annäherungswert wieder, da hier keine Fluchtgeschwindigkeit sowie " Fliegende Start's " Berücksichtigt werden. Hier wird eine gleichbleibende Geschwindigkeitssteigerung bis zum erreichen der zugrunde gelegten Endgeschwindigkeit vorrausgesetzt. Dennoch kann man diese Rechnung als " genau " betrachten da alles andere an Rechnung duzende von angaben benötigt, die nur mit einem IQ von werweißschonwo richtig eingesetzt werden können. Quelle: @{"Ralf Stecher " LINK AUTHOR} @{"Zurück zur Übersicht" LINK GESCHWINDIGKEIT} @ENDNODE @NODE F-QUADRAT @TITLE "Berechnungsformel Quadrat / Rechteck / Paralelogram" Berechnungsformel Quadrat, Rechteck und Paralelogram Obwohl es eigendlich klar sein sollte, wie man es Rechnet, führe ich diese Berechnungsformel der Vollständigkeit hier auf, sonst kommt noch jemand von Euch auf die Idee mir diese Zuzuschicken, währ doch Peinlich oder??? Strecke a x b = Flächeninhalt Rechteck Quadrat Paralelogram ­­­­­­­­­­­­­­­ ­­­­­­ ­­­­­­­­­­­­ | | | | / / | | | | / / a| | a| | a / / | | | | / / ­­­­­­­­­­­­­­­ ­­­­­­ ­­­­­­­­­­­­ b b b Sinn und Nutzen dieser Berechnung: Mit dieser Rechnung könnt Ihr ausrechnen wieviel Quadratmeter Tepichboden ihr kaufen müßt um Euer Wohnzimmer neu Auszulegen... Quelle: @{"Ralf Stecher " LINK AUTHOR} @{"Zurück zur Übersicht" LINK FLÄCHEN} @ENDNODE @NODE F-TRAPEZ @TITLE "Berechnungsformel Trapez" Berechnungsformel Trapez Bei einem Trapez muß man zuerst Das Rechteck, und danach das ( die ) Dreick(e) einzeln ausrechnen um diese danach wieder zusammenrechnen. Rechteck = Strecke a x b = Flächeninhalt Dreieck = Strecke a x c : 2 = Flächeninhalt Rechteck | c ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ | | / | | / | a| / | |/ ­­­­­­­­­­­­­­­ b | Alles klar ? Na also, ist doch gar nicht so schwer was? Quelle: @{"Ralf Stecher " LINK AUTHOR} @{"Zurück zur Übersicht" LINK FLÄCHEN} @ENDNODE @NODE F-DREIECK @TITLE "Berechnungsformel DREIECK" Berechnungsformel DREIECK Hir nun die Steigerung zum Rechteck. Auch ganz klar oder? /| / | / | / | / | Länge x Höhe : 2 = Flächeninhalt / | / b oder / | / | a x b : 2 = Flächeninhalt / | ----------- a Sinn und Nutzen dieser Berechnung: Wenn Ihr mal ausrechnen möchtet wieviel Fläche eine Seite einer Pyramide bedeckt, so benötigt Ihr nur noch die Maße. Quelle: @{"Ralf Stecher " LINK AUTHOR} @{"Zurück zur Übersicht" LINK FLÄCHEN} @ENDNODE @NODE F-KREIS @TITLE "Berechnungsformel KREIS" Berechnungsformel Kreis Diese Rechnung erfordert einiges Vorwissen: Radius = r = Die Strecke vom Mittelpunkt zum Rand des Kreises Pi = 3.1415926535897932384626433832795028841971... Durchmesser = Die Strecke von einem Rand zum anderen des Kreises Rechnung: r x r x Pi = Flächeninhalt des Kreises Quelle: @{"Ralf Stecher " LINK AUTHOR} @{"Zurück zur Übersicht" LINK FLÄCHEN} @ENDNODE @NODE F-KREISAUSSCHNITT @TITLE "Berechnungsformel Kreisausschnitt" Berechnungsformel Kreisausschnitt Kreisausschnitt: Dieses ist, wie schon der Name sagt, der Ausschnitt eines Kreises, besser vorstellbar als Kuchenstück. In der nun Folgenden Beispielrechnung ist dieser ausschnitt genau einen viertel Kreis groß, also ein viertel Kuchenstück. Pi = 3.1415926535897932384626433832795028841971... Radius = 5 cm Außschnitt = 1/4 Kreis W1 = 90 Grad Winkel Rechnung: r x r x Pi x W1 --------------- = Viertelkreisfläche 360 Grad Winkel oder 5 x 5 x 3.14 x 90 : 360 = 19.625 Gegenrechnung: Kreisflächenberechnung : 4 = Viertelkreisfläche Rechnung: r x r x Pi : 4 = Viertelkreisfläche 25 x 3.14 : 4 = 19.625 Quelle: @{"Ralf Stecher " LINK AUTHOR} @{"Zurück zur Übersicht" LINK FLÄCHEN} @ENDNODE @NODE F-KREISRING @TITLE "Berechnungsformel KREISRING" Berechnungsformel Kreisring Diese Rechnung erfordert einiges Vorwissen: Radius = r = Die Strecke vom Mittelpunkt zum Rand des Kreises Pi = 3.1415926535897932384626433832795028841971... Durchmesser = Die Strecke von einem Rand zum anderen des Kreises Rechnung: r x r x Pi = Flächeninhalt des Kreises - Diese Rechnung muß für den Äußeren wie für den inneren Ring durchgeführt werden, danach muß nur noch die kleinere Fläche von der größeren abgezogen werden, und schon hat man einen Kreisring. Quelle: @{"Ralf Stecher " LINK AUTHOR} @{"Zurück zur Übersicht" LINK FLÄCHEN} @ENDNODE @NODE F-KREISBOGEN @TITLE "Berechnungsformel KREISBOGEN" Berechnungsformel Kreisbogen Radius = r = Die Strecke vom Mittelpunkt zum Rand des Kreises Pi = 3.1415926535897932384626433832795028841971... W = Der Winkel mit dem zu Rechnen ist, wenn einer Vorgegeben ist, ist dieser auch zu Benutzen. Rechnung: r x W x Pi : W180 Ein Kreisbogen ist der äußere Ring eines Kreises. Bei einem kompletten Kreis beträgt der zu berechnende Winkel 360 grad. Entsprechend muß der Winkel geändert werden, wenn nur ein Kreisaußschnitt vorhanden ist ( einen Winkel von 0 grad gibt es in der Mathematik nicht, dafür wird 360 grad eingesetzt. ) Quelle: @{"Ralf Stecher " LINK AUTHOR} @{"Zurück zur Übersicht" LINK FLÄCHEN} @ENDNODE @NODE F-KUGEL @TITLE "Berechnungsformel Kugel" Berechnungsformel Kugel r = Radius Pi = 3.1415926535897932384626433832795028841971... Was eine Kugeloberfläche ist muß hire hoffendlich nicht erklärt werden, falls doch fragt mal den kleinen der jeden Tag bei euch mit Mama vorbeigeht um in den Kindergarten zu kommen... Genug der scherze, nun wird gerechnet: r x r x Pi x 4 = Kugeloberfläche Noch eine Rechnung, die aber das gleiche ergebnis bringt: 4 x pi x r x r = Kugeloberfläche Quelle: @{"Ralf Stecher " LINK AUTHOR} @{"Zurück zur Übersicht" LINK FLÄCHEN} @ENDNODE @NODE F-ELLIPSE @TITLE "Berechnungsformel Ellipse" Berechnungsformel Ellipse d1 = Durchmesser der kurzen Strecke d2 = Durchmesser der langen Strecke Pi = 3.1415926535897932384626433832795028841971... Eine Ellipse kennt von Euch bestimmt jeder, und wenn man sich das FORD Symbol das an jedem FORD PKW ´dran ist, erinnert sich sicherlich jeder zurück. Wenn Ich weiterhin davon ausgehe das eine Ellipse nichts weiter als ein gleichmäßig zusammen gedrückter Ball ist, ist die Berechnung der Oberfläche eigendlich kein Problem mehr. Weit gefehlt User. Ich war auf dem selben Holzweg und mußte mich von meinem Arbeitskolegen eines besseren belehren lassen. Nun aber zur Berechnundgformel: Rechnung: d1 x d2 x Pi : 4 = Flächeninhalt Ellipse Diese Berechnungsformel gild allerdings nur für gleichmäßige Ellipsen, nicht für "Eierpflaumen" oder Ostereier oder dergleichen. Quelle @{"Stefan Zarling " LINK Danke} @{"Zurück zur Übersicht" LINK FLÄCHEN} @ENDNODE @NODE F-KEGEL @TITLE "Berechnungsformel Kegel" Berechnungsformel Kegel r = Radius Pi = 3.1415926535897932384626433832795028841971... s = Messbare Schräge vom Boden des Kegels bis zur Spitze. h = Gesammthöhe des Kegels. Diese Rechnung wird schon schwieriger, und da man weiß das man viel Vergessen kann, wird diese Rechnung auch genau aufgeschlüsselt. Wie nun jeder weiß, ist ein Kegel in der regel oben Spitz und unten Flach, oder umgekehrt wenn man einen Brummkreisel oder ein Lot vor sich sieht. WICHTIG: Die Oberfläche eines schifen Kegels ( d.h. die Spitze liegt außerhalb der Mittleren Achse ) ist mit elementaren Mitteln nicht zu berechnen. Berechnung zur Oberfläche des Kegels: Pi x r x r x h = Ergebnis 1 + Pi x r + s = Ergebnis 2 =============================== Oberfläche eines geraden Kegels Quelle: @{"Ralf Stecher " LINK AUTHOR} @{"Zurück zur Übersicht" LINK FLÄCHEN} @ENDNODE @NODE F-ZYLINDER @TITLE "Berechnungsformel Zylinder" Berechnungsformel Kegel Pi = 3.1415926535897932384626433832795028841971 u = Umfang d = Durchmesser Die Berechenung der Oberfläche eines Kegels besteht aus Mehreren Rechnungen: 1.) Berechnung des Zylinders ohne Deckel und Boden 2.) Berechnung des Deckels bzw. Bodens Umfang berechnen: u = d x Pi Fläche des Zylinders = u x Höhe des Zylinders Nun haben wir die Fläche des Zylinders errechnet, hierzu muß nun noch der Deckel und der Boden hinzugezogen werden. Deckel bzw Boden = r x r x Pi Die Endrechnung lautet also: Fläche des Zylinders + Fläche des Deckels + Fläche des Deckels =========================== Gesammtfläche des Zylinders Wenn Ihr nur die Fläche einer Regentonne errechnen möchtet, müßt Ihr den Deckel weglassen. Quelle: @{"Ralf Stecher " LINK AUTHOR} @{"Zurück zur Übersicht" LINK FLÄCHEN} @ENDNODE @NODE V-WÜRFEL @TITLE "Berechnungsformel WÜRFEL" Berechnungsformel WÜRFEL Strecke a x b x c = Vollumeninhalt ---------------- / /| / / | / c/ | / / | / / | --------------- | | | | | | | | | | | | | | | | | b| / | | / | | / | | / | |/ --------------/ a Sinn und Nutzen dieser Berechnung: Mit dieser Rechnung könnt Ihr ausrechnen wieviel Qubikmeter Rauminhalt Fiffis Hundehütte hat. Quelle: @{"Ralf Stecher " LINK AUTHOR} @{"Zurück zur Übersicht" LINK VOLUMEN} @ENDNODE @NODE V-KUGEL @TITLE "Berechnungsformel Kugel" Berechnungsformel Kugel d = Durchmesser r = Radius Pi = 3.1415926535897932384626433832795028841971... Das Vollumen einer Kugel zu Berechnen ist gar nicht mal so einfach, und wenn man es begriffen hat, hat man es auch schon wieder Vergessen. Nun aber zur Rechnungsweise: d x d x d x Pi : 6 = Volumen einer Kugel Man kann aber auch folgendes Rechnen: r x r x r x Pi x 4 : 3 = Volumen einer Kugel Quelle: @{"Ralf Stecher " LINK AUTHOR} @{"Zurück zur Übersicht" LINK VOLUMEN} @ENDNODE @NODE V-KUGELAUSSCHNITT @TITLE "Berechnungsformel Kugelausschnitt" Berechnungsformel Kugelausschnitt d = Durchmesser h = Höhe r = Radius Pi = 3.1415926535897932384626433832795028841971... Das Vollumen eines Kugelausschnittes zu Berechnen ist so ziehmlich das schwierigste was mir bisher untergekommen ist, aber auch hier gild; einmal begriffen und schon wieder Vergessen. Nun aber zur Rechnungsweise: d x d x Pi : 6 = Volumen eines Kugelausschnittes Begriffsbestimmung: Ein Kugelausschnitt ist ein Kegelförmiger ausschnitt aus einer Kugel. Quelle: @{"Andreas Stroh " LINK DANKE} @{"Zurück zur Übersicht" LINK VOLUMEN} @ENDNODE @NODE V-KEGEL @TITLE "Berechnungsformel Kegel / Pyramide" Berechnungsformel Kegel und Pyramide G = Grundfläche h = Höhe des Kegels - der Pyramide Bei einem Kegel ist es egal welche Grundfläche dieser hat. Ebenfals egal ist es wie schief der Kegel nach oben ist, da das Volumen immer gleich bleibt wie der Kegel auch gebogen wird. Gleiches gild für die Pyramide. Rechnung: Grundfläche des Kegels x Höhe des Kegels : 3 oder: h G x - = Volumen des Kegels 3 oder: G x h : 3 = Volumen des Kegels - der Pyramide Quelle: @{"Ralf Stecher " LINK AUTHOR} @{"Zurück zur Übersicht" LINK VOLUMEN} @ENDNODE @NODE V-KEGELSTUMPF @TITLE "Berechnungsformel Kegelstumpf" Berechnungsformel Kegelstumpf r1 = Radius des kleinen Kreises ( oben ) r2 = Radius des großen Kreises ( unten ) h = Höhe des Kegelsstumpfes Pi = 3.1415926535897932384626433832795028841971... Hier ist die rede von einem Kegel dem die Spitze abgeschnitten wurde und etwa so aussieht wie auf der unten abgebildeten Skitze. Bei dieser Rechnung müssen zuerst die Flächen der Kreise oben ( r1 ) sowie unten ( r2 ) errechnet werden um danach die Rechnung fortzusetzen. Also entschuldigt bitte wenn das ganze etwas konfuß aussieht. Rechnung: r1 x r2 = Ergebnis1 + r1 x r1 + r2 x r2 ------- Ergebnis x h x Pi : 3 = Volumen ____ / \ / \ / \ / \ / \ / \ ---------------- Seitenansicht Quelle: @{"Ralf Stecher " LINK AUTHOR} @{"Zurück zur Übersicht" LINK VOLUMEN} @ENDNODE @NODE V-ZYLINDER @TITLE "Berechnungsformel Zylinder" Berechnungsformel Zylinder r = Radius h = Höhe des Zylinders Pi = 3.1415926535897932384626433832795028841971... Das Volumen eines Zylinders auszurechnen ist denkbar einfach: Man nehme die Grundfläche und Multipliziere diese mit der höhe des Zylinders und: Fertig. Rechnung: r x r x Pi x h = Volumen des Zylinders Quelle: @{"Ralf Stecher " LINK AUTHOR} @{"Zurück zur Übersicht" LINK VOLUMEN} @ENDNODE @NODE V-ZYLINDERSTUMPF @TITLE "Berechnungsformel Zylinderstumpf" Berechnungsformel Zylinderstumpf r = Radius h1 = Geringste höde zwischen Boden und Schräge h2 = Höchste höhe zwischen Boden und Schräge Pi = 3.1415926535897932384626433832795028841971... Zur Definition eines Zylinderstumpfes. Einen Zylinder kennt jeder von Euch, nun stellt Euch mal vor, Ihr schneidet vom oberen ende etwas weg, so daß das obere ende eine schräge bekommt, nun habt Ihr einen Zylinderstumpf für den hier erklärt wird wie das Volumen zu berechnen ist. Rechnung: h1 + h2 : 2 x r x r x Pi = Volumen Die geringste höhe ergibt sich aus der strecke vom Boden bis zum unteren rand der schräge die Ihr geschnitten habt. Die höchste höhe ergibt sich demnach aus der strecke vom Boden bis zum oberen rand der schräge. Quelle: @{"Ralf Stecher " LINK AUTHOR} @{"Zurück zur Übersicht" LINK VOLUMEN} @ENDNODE @NODE ELEMENTE @TITLE "Chemische Elemente" Chemische Elemente Davon gibt es eine ganze menge, was man damit Berechnen kann, weiß ich zwar auch nicht, aber Heiko sagte dazu fällt irgendeinem Schlauen Kopf schon was ein, und somit gebe ich den Schwarzen Peter an Euch weiter, laßt Euch mal was Witziges einfallen. Element Symbol Ordnungszahl Aktinium Ac 89 Aluminium Al 13 Amerizium Am 95 Antimon Sb 51 Argon Ar 18 Arsen As 33 Astat At 85 Barium Ba 56 Berkelium Bk 97 Beryllium Be 4 Blei Pb 82 Bor B 5 Brom Br 35 Chlor Cl 17 Chrom Cr 24 Dysprosium Cy 66 Einsteinium Es 99 Eisen Fe 26 Erbium Er 68 Europium Eu 63 Fermium Fm 100 Fluor F 9 Franzium Fr 87 Gadolinium Gd 64 Gallium Ga 31 Germanium Ge 32 Gold Au 79 Hafnium Hf 72 Helium He 2 Holmium Ho 67 Indium In 49 Irdium Ir 77 Jod J 53 Kadmium Cd 48 Kalifornium Cf 98 Kalium K 19 Kalzium Ca 20 Kobalt Co 27 Kohlenstoff C 6 Krypton Kr 36 Kupfer Cu 29 Kurium Cm 96 Kurtschatovium Ku 104 Lanthan La 57 Lawrenzium Lr 103 Lithium Li 3 Lutetium Lu 71 Magnesium Mg 12 Mangan Mn 25 Mendelevium Md 101 Molybdän Mo 42 Natrium Na 11 Neodym Nd 60 Neon Ne 10 Neptunium Np 93 Nickel Ni 28 Niob Nb 41 Nobelium No 102 Osmium Os 76 Palladium Pd 46 Phosphor P 15 Platin Pt 78 Plutonium Pu 94 Polonium Po 84 Praseodym Pr 59 Promethium Pm 61 Protaktinium Pa 91 Quecksilber Hg 80 Radium Ra 88 Radon Rn 86 Rheinium Re 75 Rhodium Rh 45 Rubidium Rb 37 Ruthenium Ru 44 Samarium Sm 62 Sauerstoff O 8 Schwefel S 16 Selen Se 34 Silber Ag 47 Silizium Si 14 Skandium Sc 21 Stickstoff N 7 Strontium Sr 38 Tantal Ta 73 Techetium Tc 43 Tellur Te 52 Terbium Tb 65 Thallium Tl 81 Thorium Th 90 Thulium Tm 69 Titan Ti 22 Uran U 92 Vanadin V 23 Wasserstoff H 1 Wismut Bi 83 Wolfram W 74 Xenon Xe 54 Ytterbium Yb 70 Yttrium Y 39 Zäsium Cs 55 Zer Ce 58 Zink Zn 30 Zinn Sn 50 Zirkonium Zr 40 Und weil es so schön war, hier das ganze nochmal, nur das diesmal nicht nach Elementen sortiert ist, sondern nach Ordnungszahlen. Element Symbol Ordnungszahl Wasserstoff H 1 Helium He 2 Lithium Li 3 Beryllium Be 4 Bor B 5 Kohlenstoff C 6 Stickstoff N 7 Sauerstoff O 8 Fluor F 9 Neon Ne 10 Natrium Na 11 Magnesium Mg 12 Aluminium Al 13 Silizium Si 14 Phosphor P 15 Schwefel S 16 Chlor Cl 17 Argon Ar 18 Kalium K 19 Kalzium Ca 20 Skandium Sc 21 Titan Ti 22 Vanadin V 23 Chrom Cr 24 Mangan Mn 25 Eisen Fe 26 Kobalt Co 27 Nickel Ni 28 Kupfer Cu 29 Zink Zn 30 Gallium Ga 31 Germanium Ge 32 Arsen As 33 Selen Se 34 Brom Br 35 Krypton Kr 36 Rubidium Rb 37 Strontium Sr 38 Yttrium Y 39 Zirkonium Zr 40 Niob Nb 41 Molybdän Mo 42 Techetium Tc 43 Ruthenium Ru 44 Rhodium Rh 45 Palladium Pd 46 Silber Ag 47 Kadmium Cd 48 Indium In 49 Zinn Sn 50 Antimon Sb 51 Tellur Te 52 Jod J 53 Xenon Xe 54 Zäsium Cs 55 Barium Ba 56 Lanthan La 57 Zer Ce 58 Praseodym Pr 59 Neodym Nd 60 Promethium Pm 61 Samarium Sm 62 Europium Eu 63 Gadolinium Gd 64 Terbium Tb 65 Dysprosium Cy 66 Holmium Ho 67 Erbium Er 68 Thulium Tm 69 Ytterbium Yb 70 Lutetium Lu 71 Hafnium Hf 72 Tantal Ta 73 Wolfram W 74 Rheinium Re 75 Osmium Os 76 Irdium Ir 77 Platin Pt 78 Gold Au 79 Quecksilber Hg 80 Thallium Tl 81 Blei Pb 82 Wismut Bi 83 Polonium Po 84 Astat At 85 Radon Rn 86 Franzium Fr 87 Radium Ra 88 Aktinium Ac 89 Thorium Th 90 Protaktinium Pa 91 Uran U 92 Neptunium Np 93 Plutonium Pu 94 Amerizium Am 95 Kurium Cm 96 Berkelium Bk 97 Kalifornium Cf 98 Einsteinium Es 99 Fermium Fm 100 Mendelevium Md 101 Nobelium No 102 Lawrenzium Lr 103 Kurtschatovium Ku 104 Quelle: @{"Heiko Becker " LINK DANKE} @{"Zurück zur Allgemeinübersicht" LINK MAIN} @ENDNODE @NODE SCHALL @TITLE "Schallgeschwindigkeiten Und hier mal was Besonderes, auch wenn es sich komisch anhört, Schall ist nicht gleich 333 Meter in der Sekunde, sondern vom Material das der Schall durchdringen muß sowie von der Temparatur der Umgebung abhängig, deshalb auch diese vielfache aufschlüsselung. Bitte bedenkt das die Richtwerte bei ca. 20 grad C Themparatur entstehen. Material Mtr/Sek Themparatur ca. Aluminium 5100 20 grad C Äthanol 1160 20 grad C Benzin 1160 20 grad C Benzol 1320 20 grad C Beton 3800 20 grad C Blei 1300 20 grad C Eis 3230 20 grad C Glas 4000 - 5500 20 grad C Gummi 40 20 grad C Kohlendioxid 260 20 grad C Kork 500 20 grad C Kupfer 3900 20 grad C Luft 331 0 grad C Luft 337 10 grad C Luft 343 20 grad C Luft 349 30 grad C Stahl 5100 20 grad C Ziegelmauerwerk 3600 20 grad C Zink 3700 20 grad C Wasserstoff 1280 20 grad C Wasser 1400 4 grad C Wasser 1460 15 grad C Quelle: @{"Heiko Becker " LINK DANKE} @{"Zurück zur AllgemeinÜbersicht" LINK MAIN} @ENDNODE @NODE GRIECHISCH @TITLE "GRIECHISCHES ALPHABET" Das Griechische Alphabet Da mir mit den normalen ASCII Zeichen keine Darstellung der Buchstaben möglich ist, ist hier nur die Aussprachliche Form angegeben. Eine Darstellung des Buchstaben gibt es vieleicht in einer der nächsten Versionen. Alpha Beta Gamma Delta Epsilon Jeder von Euch kennt sicherlich Zeta Eta den Spruch von Alpha bis Omega, Theta Jota besser bekannt als " von a - O " Kappa Lambda ( steht auch schon in der Bibel, My Ny fragt nur nicht wo, ich weiß nur Xi Omikron das es ´drinsteht... ). Dieser Pi Rho Spruch ist auf das Grichische Sigma Tau Alphabet bezogen. Ypsilon Phi Chi Psi Omega Quelle: @{"Andreas Stroh " LINK DANKE} @{"Zurück zur AllgemeinÜbersicht" LINK MAIN} @ENDNODE @NODE RÖMISCH @TITLE Römische Zahlzeichen Für alle die gern wissen möchten wie die Römischen Zahlzeichen lauten, hier sind sie. Bitte bedenkt das die Römer keine Null kannten. 1 = I 10 = X 100 = C 1000 = M 2 = II 20 = XX 200 = CC 3 = III 30 = XXX 300 = CCC 1500 = MC 4 = IV 40 = XL 400 = CD 1680 = MDCLXXX 5 = V 50 = L 500 = D 1963 = MCMLXIII 6 = VI 60 = LX 600 = DC 7 = IIV 70 = LXX 700 = DCC 1995 = MCMXCV 8 = IIIV 80 = LXX 800 = DCCC 1996 = MCMXCVI 9 = IX 90 = XC 900 = CM 1997 = MCMXCVII Quelle: @{"Andreas Stroh " LINK DANKE} @{"Zurück zur AllgemeinÜbersicht" LINK MAIN} @ENDNODE