Anleitung zu GaltoSim 1 Starten des Programms Legen sie die Programmdiskette in ein beliebiges, bootfähiges Laufwerk. Das Pro gramm wird dann automatisch geladen und gestartet. Wenn sie das Programm von der Workbench starten wollen, so klicken sie zuerst das Diskettenicon und dann das Programmicon zweimal an. 1.1 Installation auf Festplatte Natürlich können sie GaltoSim auch auf Festplatte installieren. Eröffnen sie hierzu zuerst ein neues Verzeichnis mit dem Namen "GaltoSim" und kopieren sie sämtliche Dateien in dieses Verzeichnis. Nun müssen sie nur noch den entsprechenden As sign-Befehl in ihre Startup-Sequence aufnehmen. Fügen sie hierzu mit einem Editor in ihre Startup-Sequence im Verzeichnis s: folgen den Befehl ein: assign GaltoSim: dh0:GaltoSim Entsprechend können sie bei mehreren Festplatten den Befehl anpassen, indem sie einfach statt dh0, dh1...dhx schreiben. Falls sie das Programm in ein Unterverzeichnis kopiert haben, müssen sie beim As sign-Befehl noch zusätzlich zwischen dh0: und GaltoSim das (die) entsprechenden Unterverzeichniss(e) angeben. Beachten sie aber, daß diese mit "/" getrennt werden müssen. Beispiel: assign GaltoSim: dh0:Anwendungen/Mathe/GaltoSim Zu beachten wäre noch, daß sie in ihrem c: Verzeichnis das Tool iconx haben müs sen. Falls das nicht der Fall ist, kopieren sie dieses File von dieser Diskette auf ihre Festplatte. 2 Einstellen der Parameter Nachdem sie das Programm gestartet haben, erscheint nach kurzer Zeit ein Menü in dem sie die Parameter eingeben können. Um einen Parameter anzuwählen, bewe gen sie den Mauspfeil auf das entsprechende Icon (Symbol zum Anklicken) und drücken die Maustaste. Das gewählte Icon wird dann mit einem grünen Rand hervor gehoben, wie auch bei anderen Parametereinstellungen. Folgende Parametereinstellungen sind möglich: 2.1 Anzahl der Hindernisreihen Bestimmt die Anzahl der Hindernisreihen des Galtonbretts. Es sind Einstellungen von 1 bis 20 möglich. Die ersten vier Icons sind die Standartgrößen. Möchten sie ei nen anderen Wert als 4,8,12 oder 16, so klicken sie das fünfte Icon an und geben dann den gewünschten Wert ein. Beachten sie aber, daß eine Actionsimulation nur mit den Werten 4,8,12 und 16 möglich ist! 2.2 Wahrscheinlichkeit p für linke Seite Hier können sie den Wert eingeben, der bestimmt, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Kugel an einem Hindernis links vorbeirollt. Dieser Wert muß zwischen 0 und 1 liegen und kann bis zu 5 Stellen hinter dem Komma haben. 2.3 Anzahl der Kugeln Legt die Anzahl der Kugeln fest, die bei dem folgenden Experiment benutzt werden. Es sind Einstellungen von 1 bis 999999 möglich. 2.4 Abstand zwischen 2 Kugeln Hiermit legen sie fest, wie groß der Abstand zwischen zwei rollenden Kugeln sein soll. Je kleiner der eingegebene Wert ist, desto mehr Kugeln sind gleichzeitig auf dem Bildschirm zu sehen. Die unten eingeblendeten Zahlen sind Richtwerte, die sie beachten müssen. Minimal ist der kleinstmögliche Wert für den Kugelabstand. Einzeln ist ein bestimmter Wert, bei dem immer nur eine Kugel auf dem Bildschirm zu sehen ist. Falls sie noch einen größeren Abstand wünschen, so können sie Werte bis 99999 eingeben. Wenn sie bei der Anzahl der Hindernisreihen einen anderen Wert als 4,8,12 oder 16 gewählt haben, so wird dieser Wert automatisch auf Null ge setzt. 2.5 Simulation Hiermit können sie die Actionsimulation ein- oder ausschalten. Falls sie "ein" wählen, so sehen sie später die Kugeln das Brett hinunterrollen, wäh rend bei "aus" die Kugeln nur simuliert und nicht auf dem Bildschirm dargestellt wer den. 2.6 Start Mit diesem Icon starten sie die Simulation. Je nachdem, ob sie bei Simulation an oder aus gewählt haben, wird die Actionsimulation oder die normale Simulation ge startet. 3 Die Actionsimulation Falls sie im Parametermenü bei Simulation "An" gewählt haben, können sie nun be obachten, wie die Kugeln das Galtonbrett hinunterrollen. Wenn die Simulation been det ist, geht das Programm automatisch zu der Balkengrafik über. 3.1 Anzeigen der Wahrscheinlichkeit In der linken, oberen Ecke sehen sie die Wahrscheinlichkeiten grafisch dargestellt. Je breiter zum Beispiel der blaue Balken ist, desto größer ist auch die Wahrschein lichkeit, daß die Kugeln an einem Hindernis links vorbeirollen. Die genauen Wahrscheinlichkeiten finden sie ganz oben in der Mitte des Bild schirms. 3.2 Der Kugelzähler In der rechten, oberen Ecke finden sie einen Kugelzähler, an dem sie ablesen kön nen, welche Kugel gerade am oberen Ende des Galtonbretts gestartet ist und wie viele insgesamt simuliert werden. 3.3 Anzahl der Kugeln in einem Fach Im unteren Drittel des Bildschirms sind neben den Gängen die zu den Fächern füh ren, Kugelzähler angebracht. Die Anzahl der Kugeln wird graphisch ausgedrückt. Je höher also ein Balken ist, desto mehr Kugeln sind durch diesen Gang in das entspre chende Fach gerollt. Die komplette Höhe eines Balkens entspricht 100% der Kugeln. 3.4 Abbruch der Simulation Falls sie die Actionsimulation abbrechen möchten, so drücken sie bitte eine beliebige Maustaste. Sie können nun entweder die Actionsimulation verlassen (rechte Mausta ste) oder zu der Actionsimulation zurückkehren (linke Maustaste). 4 Die Simulation Falls sie nicht die Geduld oder Zeit haben sich die Simulation anzusehen, können sie diese im Parametermenü abstellen. (Simulation Aus). Sie können sich nun die Kugeln nur simulieren lassen, ohne daß sie die einzelnen Kugeln dabei beobachten müssen. Wenn alle Kugeln simuliert wurden, drücken sie bitte eine beliebige Mau staste um zum nächsten Programmpunkt zu gelangen. 4.1 Der Kugelzähler In der Mitte des Bildschirms bekommen sie ein Fenster eingeblendet, in dem sie die Anzahl der Kugeln ablesen können, die bereits simuliert wurden und wieviele insge samt simuliert werden. Gewertet werden aber nur die Kugeln, die wirklich unten an gekommen sind. Die Anzahl der gewerteten Kugeln erfahren sie durch drücken der linken Maustaste (Siehe 4.2) 4.2 Simulation beenden Falls sie die Simulation vor Ende verlassen wollen, so drücken sie einfach die linke Maustaste. Sie können nun entweder die Simulation verlassen (rechte Maustaste) oder zu der Simulation zurückkehren (linke Maustaste). Aus dem angezeigten Fenster können sie außer der Kugelanzahl noch die Anzahl der Kugeln entnehmen, die bereits gewertet wurden. 5 Die Balkengrafik Nachdem sie entweder die Actionsimulation oder die normale Simulation beendet haben, sehen sie auf dem Bildschirm eine Balkengrafik. Die x-Achse des Koordinatensystems ist mit den einzelnen Fachnummern beschrif tet, die y-Achse mit den Wahrscheinlichkeiten. 5.1 Farben der Balken Die Balken, die ihr Experiment zeigen, sind mit grüner Farbe gezeichnet. Die roten Balken geben an, wie die Wahrscheinlichkeit im Idealfall ist. 5.2 Aktuelle Koordinate (Wahrscheinlichkeit) ablesen. Wenn sie mit ihrem Mauspfeil innerhalb des Koordinatensystems sind, wird in dem ersten Icon die Wahrscheinlichkeit angezeigt, an der sie ihr Mauspfeil befindet. Sie können hiermit die Höhe eines Balkens einfacher ablesen; natürlich nur im Rahmen der Genauigkeit der Bildschirmauflösung. 5.3 Einheit der y-Achse ändern Mit dem zweiten Icon von rechts können sie die Einheit des Koordinatensystems än dern. Klicken sie das Icon an und geben sie dann den gewünschten Wert ein. Das Koordinatensystem wird dann mit dem neuen Maßstab gezeichnet. Es sind Werte zwischen 0.00001 und 4.9999 möglich. Voreingestellt ist ein Wert, so daß der größte grünen Balken möglichst groß, aber vollständig auf dem Bildschirm dargestellt wird. Falls sie diesen Wert wieder benutzen wollen, drücken sie einfach der Eingabe des Maßstabs die Taste Return. Falls die Einheit zu groß gewählt wurde und damit die oberen Teile der Balken au ßerhalb des Bildschirms liegen, so wird dies durch einen kurzen Strich unter der ent sprechenden Fachnummer angezeigt. Je nachdem, ob der rote oder grüne Balken nicht komplett auf den Bildschirm dargestellt werden kann, wird ein roter oder grüner Strich gezeichnet. 5.4 Balkendiagramm speichern Das Icon "Save IFF" dient zum Abspeichern des Balkendiagramms im IFF Format. Sie können das gespeicherte Diagramm dann in einem beliebigen Programm, das IFF Grafiken unterstützt, weiterverwenden. So können sie zum Beispiel mit dem Pro gramm Deluxe Paint das Balkendiagramm ausdrucken. Um ein Diagramm zu spei chern, klicken sie einfach das Icon an und geben anschließend einen Namen ein, unter dem das Diagramm gesichert werden soll. Falls sie sich anders entschieden haben, drücken sie einfach nur die Return Taste 5.5 Das Menü Icon Mit dem letzten Icon (Menü) kommen sie in das Darstellungsparameter-Menü. Dort können sie Einstellungen über die Darstellung des Diagramms machen. 5.6 Differenz zwischen 2 Wahrscheinlichkeiten Um sich die Differenz zwischen zwei Wahrscheinlichkeitswerten anzeigen zu lassen, bewegen sie einfach den Mauspfeil auf den ersten Wert und drücken eine beliebige Maustaste. Mit dem zweiten Wert verfahren sie genauso. Sie bekommen nun im ei nem Icon (über dem Icon mit der aktuellen y-Koordinate) der Absolutbetrag der Diffe renz der beiden Werten angezeigt. 6 Das Menü "Darstellungsparameter" In diesem Menü können sie einige Einstellungen machen, die sich auf das Balken diagramm auswirken. Auch hier wird ein angewähltes Icon mit einem grünen Rand angezeigt. Das veränderte Balkendiagramm können sie sich mit dem Menüpunkt "Balkendiagramm sehen" anschauen. 6.1 Balkendarstellung Mit den ersten zwei Menüpunkten "Balkengrafik der Berechnung" und "Balkengrafik des Experiments" können sie die Balkengrafik von dem Experiment, oder die der idealen Wahrscheinlichkeit an- oder ausschalten. Mit dem Menüpunkt "Balken im Vordergrund" können sie bestimmen, ob die Balken des Experiments (grün) oder die Balken der idealen Wahrscheinlichkeit (rot) im Vor dergrund zu sehen sind. 6.2 Hilfslinien Mit dem Menüpunkt "Hilfslinien" können sie die Hilfslinien bei den 4 y-Hauptkoordinatenwerten ein- oder ausschalten. Der Menüpunkt "Hilfslinie bei 1" bestimmt, ob ein Linie bei dem Wahrscheinlichkeitswert 1 gezeichnet werden soll. Mit "Zwischenhilflinien" können sie den Abstand zwischen zwei Haupthilfslinien noch weiter unterteilen. Wieoft diese noch unterteilt werden, gibt der nächste Menü punkt (Anzahl der Hilfslinien) an. Es sind hier Werte zwischen 0 und 8 möglich. 6.3 Genaue Werte anzeigen Das Balkendiagramm ist zwar gut um eine bessere Übersicht der Verteilung zu be kommen, doch um genaue Werte abzulesen ist es nicht geeignet. Um die genauen Wert zu sehen, wählen sie den Menüpunkt "Experiment in Zahlen" an, indem sie das Icon "Zeigen" anklicken. 6.4 Neustart Mit "Neustart" können sie eine Simulation mit neuen Parametern starten. Wählen sie hierzu den Menüpunkt "Neustart" an und beantworten sie die anschließende Sicher heitsabfrage mit "Ja". Achtung! Alle alten Daten gehen verloren ! 6.5 Programmende Mit "Programmende" können sie zur Workbench zurückkehren, falls diese im Hinter grund aktiv ist. Wenn nicht, wird das Programm einfach beendet. Achtung! Alle Daten gehen verloren ! 7 Experiment in Zahlen Hier können sie die genauen Werte in einem Diagramm ablesen. Die Zahlen in der ersten Zeile geben die Nummer des Faches an, die zweite Zeile die Wahrscheinlichkeit für das entsprechende Fach. Die dritte Zeile gibt an, wieviele Kugeln in das entsprechende Fach gefallen sind, während die vierte die Differenz zwischen den idealen und den simulierten Kugelzahlen bzw Wahrscheinlichkeiten. Die grünen Zahlen geben die Werte des Experiments an, während die roten für die idealen Werte stehen. Allerdings kann die Gesamtanzahl der Kugeln (Ideal) von der Gesamtanzahl der Ku geln (Experiment) abweichen. Dies ist durch Rundung bedingt. So wird zum Beispiel der Wert 4.45 auf 4 Kugeln abgerundet. Am oberen Bildschirmrand bekommen sie die Werte für die Binomialverteilung, den Erwartungswert und die Varianz angezeigt. Im unteren Bereich finden sie drei Menüpunkte: 7.1 Darstellungsmenü und Funktion Mit "Menü" kommen sie wieder in ein Darstellungsparametermenü. Hier können sie bestimmen, ob die Wahrscheinlichkeit des Experiments oder die der idealen Wahrscheinlichkeiten in der Verteilung angezeigt werden oder nicht. Ent sprechend verhält es sich mit "Kugelanzahl der Simulation" und "Kugelanzahl der Berechnung". Um ein Icon anzuwählen, verfahren sie wie in den vorhergehenden Menüs. Mit "Verteilung sehen" kommen sie zur der Wahrscheinlichkeitsverteilung zurück. Sie wird nun mit den neuen Parameterwerten angezeigt. 7.2 Verteilung speichern Mit "Save IFF" können sie die Verteilung speichern. Die Funktion wird im Punkt "Die Balkengrafik" (5.4) erklärt. 7.3 Zurück zum Balkendiagramm Mit "Zurück" können sie sich das Balkendiagramm erneut ansehen.