Brought 2 u by cASe/ZeNiTh! F A C I L - M A T E M A T I C A - M E N T E V 1.0 [FINSON 1993] Manuale D'uso ------------- Software: Kickstart 1.2 (almeno), Workbench 1.3 (necessario). Il programma e' stato testato con il Kickstart 2.0, e sembra funzionare correttamente. Ambiente: CLI, consigliato uno stack di (almeno) 10000 bytes, comunque Facil-MATEMATICA-mente e' in grado di partire da Workbench, ed in quel caso, l'assegnazione dello stack e' automatica. Sul disco di Boot devono essere presenti le seguenti librerie: "mathieeedoubbas", "mathieeedoubtrans", "reqtools". Le prime due vengono fornite dalla Commodore sul disco del Workbench V1.3, mentre la terza e' una libreria di pubblico dominio. Nel caso si voglia usare "Facil-MATEMATICA-mente" con un font di caratteri alternativo, sara' necessaria anche la presenza della libreria "diskfont", anch'essa distribuita dalla Commodore. C A R A T T E R I S T I C H E P A R T I C O L A R I E V A N T I D E L L ' A U T O R E "Facil-MATEMATICA-mente" presenta una alta adattabilita' all'enviroment definito dall'utente. e' cioe' in grado di adattarsi alle caratteristiche dello schermo del Workbench usato dall'utente. Se siete soliti usare un WB interlacciato, lanciando "Facil-MATEMATICA-mente", noterete che il suo schermo di lavoro sara' anch'esso interlacciato. Se proprio siete tipi strambi ed avete un WB assurdo del tipo 670 per 552 ottenuto con MoreRows oppure con Preferable Preferences, ebbene "Facil-MATEMATICA-mente" non fara' una piega ed aprira' il suo schermo a 670 per 552, mantendo corretto nel contempo, il fattore di scala, cosicche' una circonferenza sara' sempre disegnata circolare e non ovoidale. Assodato che non state certamente usando un WB standard, sicuramente avrete anche mandato in pensione il decrepito Topaz 8, e non vorrete certo rivederlo nelle finestre di "Facil-MATEMATICA-mente": ebbene anche in questo caso il programma si configurera' ad hoc secondo il font usato. C A R I C A M E N T O Procuratevi una finestra CLI compiacente e digitate Facil-MATEMATICA-mente, oppure, se nutrite un amore spropositato per il Workbench, lavorate di mouse e clickate 2 volte sull'icona del programma. Il programma si carichera' dopodiche' carichera' le librerie che gli necessitano. Nel caso le librerie risultassero irreperibili, oppure presenti, ma in una versione diversa da quella richiesta, l'utente verra' informato tramite un Requester. Se nella Directory in cui ci si trova, e' presente un file con nome "Facil.Config", questo verra' caricato ed usato per settare la configurazione di default. E' importante che questo file, se esiste, sia stato creato precedentemente dall'utente, con la funzione di menu "Operazioni / Salva / Configurazione" (vedi paragrafo MENU'). A caricamento ultimato lo schermo mostrera' un piano cartesiano con una griglia. Premendo una volta il pulsante sinistro del mouse, si avviera' la fase di calcolo e disegno della funzione preimpostata. Apparira' un piccola finestra contenente un numero in costante decremento. Come indicato dalla scritta alla sua sinistra, il numero rappresenta il quantitativo di punti ancora da calcolare per rappresentare la funzione da studiare. Terminata la fase di calcolo, il grafico della funzione viene disegnato nella finestra principale. Non e' necessario procedere al disegno della funzione preimpostata ogni volta che si carica il programma, una volta acquisita dimestichezza con il programma, e' possibile definire subito una propria funzione. M E N U ' Premendo il pulsante destro del mouse, vengono rivelati 3 menu: OPERAZIONI, CONFIGURAZIONE, STUDIO. Esaminiamone le opzioni, rimandando comunque il lettore al seguito del manuale per un approfondimento delle piu' importanti di esse: Operazioni / Carica / Funzione : permette il caricamento da disco di una funzione salvata precedentemente. La funzione viene caricata e tracciata. Operazioni / Carica / Configurazione : permette il caricamento da disco della propria configurazione preferita. Il file di configurazione contiene le informazioni riguardanti i colori dello schermo, i limiti di default, e tutti gli altri parametri personalizzabili dall'utente. Appena caricata, la configurazione diverra' attiva, comportando, se necessario, un cambio di risoluzione dello schermo. Operazioni / Salva / Funzione : permette di registrare la funzione attualmente in fase di studio. Operazioni / Salva / Schermo : permette di registrare la schermata attualmente visualizzata, in formato standard IFF, ovvero nel formato che rende possibile il caricamento dell'immagine da qualunque programma di disegno, scrittura, od altro, ad esempio Deluxe Paint o ProWrite, o mille altri. Operazioni / Salva / Punti della funzione : permette di registrare in un file, la rappresentazione ASCII dei punti della funzione disegnata sullo schermo, ovvero cio' che si vede selezionando l'opzione "Studio / Esame dei punti / Funzione". Il file cosi' prodotto puo' essere letto ed importato in tutti i programmi di manipolazione e generazione di testo, come ProWrite, Cygnus Editor o Ed. Operazioni / Salva / Punti della derivata prima : permette di registrare in un file, la rappresentazione ASCII dei punti della derivata prima disegnata sullo schermo, ovvero cio' che si vede selezionando l'opzione "Studio / Esame dei punti / Derivata prima". Il file cosi' prodotto puo' essere letto ed importato in tutti i programmi di manipolazione e generazione di testo, come ProWrite, Cygnus Editor o Ed. Operazioni / Salva / Punti della derivata seconda : permette di registrare in un file, la rappresentazione ASCII dei punti della derivata seconda disegnata sullo schermo, ovvero cio' che si vede selezionando l'opzione "Studio / Esame dei punti / Derivata seconda". Il file cosi' prodotto puo' essere letto ed importato in tutti i programmi di manipolazione e generazione di testo, come ProWrite, Cygnus Editor o Ed. Operazioni / Salva / Punti della derivata n-esima : permette di registrare in un file, la rappresentazione ASCII dei punti della derivata ennesima disegnata sullo schermo, ovvero cio' che si vede selezionando l'opzione "Studio / Esame dei punti / Derivata n-esima". Il file cosi' prodotto puo' essere letto ed importato in tutti i programmi di manipolazione e generazione di testo, come ProWrite, Cygnus Editor o Ed. Operazioni / Salva / Punti dell'integrale improprio: permette di registrare in un file, la rappresentazione ASCII dei punti dell'integrale improprio disegnato sullo schermo, ovvero cio' che si vede selezionando l'opzione "Studio / Esame dei punti / Integrale improprio". Il file cosi' prodotto puo' essere letto ed importato in tutti i programmi di manipolazione e generazione di testo, come ProWrite, Cygnus Editor o Ed. Operazioni / Salva / Configurazione : permette di registrare la configurazione attualmente in uso. Operazioni / Stampa / Schemo a piena pagina : permette di stampare cio' che compare sullo schermo, utilizzando l'intera pagina di stampante. Operazioni / Stampa / Schemo formato francobollo : permette di stampare cio' che compare sullo schermo, ma in dimensioni ridotte, per esempio per corredare un formulario o un classico "bigliettino". Operazioni / Stampa / Funzione : permette di stampare la funzione cosi' come e' stata inserita dall'utente. E' comodo usare questa opzione subito dopo le due precedenti, per apporre in calce al grafico, quale sia effettivamente la funzione rappresentata. Operazioni / Stampa / Punti della funzione : permette di stampare la rappresentazione ASCII dei punti della funzione, in maniera simile a quanto svolto dall'opzione "Operazioni / Salva / Punti della funzione". Operazioni / Stampa / Punti della derivata prima : permette di stampare la rappresentazione ASCII dei punti della derivata prima, in maniera simile a quanto svolto dall'opzione "Operazioni / Salva / Punti della derivata prima". Operazioni / Stampa / Punti della derivata seconda : permette di stampare la rappresentazione ASCII dei punti della derivata seconda, in maniera simile a quanto svolto dall'opzione "Operazioni / Salva / Punti della derivata seconda". Operazioni / Stampa / Punti della derivata n-esima : permette di stampare la rappresentazione ASCII dei punti della derivata ennesima, in maniera simile a quanto svolto dall'opzione "Operazioni / Salva / Punti della derivata n-esima". Operazioni / Stampa / Punti dell'integrale improprio : permette di stampare la rappresentazione ASCII dei punti dell'integrale improprio, in maniera simile a quanto svolto dall'opzione "Operazioni / Salva / Punti dell'integrale improprio". Operazioni / Schermo di dietro : nello schermo di "Facil-MATEMATICA-mente" non sono presenti i gadget di profondita', quindi questa opzione permette di mandare lo schermo di "Facil-MATEMATICA-mente" dietro agli schermi degli altri programmi. Operazioni / Informazioni : visualizza la finestra gia' apparsa dopo il caricamento del programma. Operazioni / Basta !: esce dal programma. Configurazione / Disegno / Assi cartesiani : abilita il disegno degli assi x e y nel grafico nel caso siano presenti nell'intervallo studiato. Configurazione / Disegno / Griglia : abilita la tracciatura della griglia di riferimento. Configurazione / Disegno / Punti connessi : quando questa opzione e' abilitata, ogni punto del grafico sara' connesso tramite una linea, con il punto precedente. Cio' si traduce in un grafico piu' definito, ma usando precisioni di disegno non molto elevate, puo' capitare che alcuni punti di discontinuita' vengano collegati. Configurazione / Disegno / Cancellazione schermo : questa opzione provoca la cancellazione dello schermo prima di ogni disegno. Disattivandola si potranno comparare due funzioni, sovrapponendone i grafici. In questo caso, consiglio di disattivare anche il disegno degli assi e della griglia, e di studiare la funzione seguente nello stesso intervallo gia' disegnato sullo schermo. Configurazione / Disegno / Default al cambio di funzione : con questa opzione abilitata, ad ogni cambio di funzione, l'intervallo di studio, l'origine del grafico, l'ordine di derivata, verranno reimpostati secondo i valori indicati dall'utente con l'opzione " Configurazione / Parametri / Limiti di default" (vedi oltre). In caso contrario, verranno mantenuti i limiti utilizzati per il precedente tracciamento. Configurazione / Disegno / Nome curve : con questa opzione abilitata, ad ogni cambio di funzione, verra' apposto in margine un piccolo testo esplicativo, indicante se si tratta della funzione, della derivata (e del suo ordine) o dell'integrale. Configurazione / Schermo / WB Standard : provoca l'apertura dello schermo di lavoro secondo le dimensioni del Workbench non interlacciato. Configurazione / Schermo / WB Interlacciato : provoca l'apertura dello schermo di lavoro secondo le dimensioni del Workbench interlacciato. Configurazione / Parametri / Ampiezza maglie della griglia : viene richiesta la dimensione delle maglie secondo l'asse x e secondo l'asse y. Qualora una delle due dimensioni sia 0, la griglia diventera' un fascio di rette parallele all'asse opposto. Configurazione / Parametri / Limiti di default : vengono richiesti: Ampiezza dell'intervallo; X e Y dell'origine del grafico; Ampiezza delle maglie della griglia; Passo di tracciamento; Ordine della derivata n-esima; Punto di partenza dell'integrale; e questi valori verranno utilizzati come default, nel caso sia selezionata l'opzione "Configurazione / Disegno / Default al cambio di funzione". I parametri vengono richiesti suddivisi a seconda che riguardino la fase di tracciamento o le caratteristiche della funzione. Studio / Modifica funzione : permette di inserire la funzione da studiare. Questa opzione presenta un Pop-up menu' (vedere oltre) per la modifica delle caratteristiche peculiari della funzione: Espressione: inserimento dell'espressione analitica classica di f(x). Disegno: permette di selezionare cosa disegnare della funzione. Parametri: settaggio dell'ordine della derivata ennesima e del punto di partenza dell'integrale. Per maggiori ragguagli sull'uso del Function Requester e sulle funzioni implementate, vedere i successivi paragrafi. Studio / Intervallo di studio : permette di inserire l'intervallo di studio. Se noi fissiamo l'origine del grafico nell'origine degli assi (0, 0) e impostiamo l'intervallo di studio pari a 10, otterremo il grafico della funzione che va da -5 a 5. L'intervallo secondo l'asse y viene calcolato automaticamente dal programma, in modo da rispettare le proporzioni. Studio / Origine del grafico : stabilisce l'origine dell'intervallo da studiare, ovvero il punto che risultera' essere al centro dello schermo, nel grafico. Studio / Tracciamento del grafico / Veloce : questo modo di tracciamento impiega poco tempo ma ottiene un grafico meno preciso. Puo' essere utile per dare uno scorcio veloce alla funzione durante la tracciatura "Click e Via!" (vedere oltre). Studio / Tracciamento del grafico / Medio : questo modo di tracciamento impiega il doppio del tempo del modo precedente, ma ottiene un grafico piu' preciso. Studio / Tracciamento del grafico / Preciso : in questo modo si ottengono grafici piu' precisi, e la probabilita' di collegamento di punti di discontinuita' si abbassa notevolmente. In questo modo viene calcolato un punto della funzione per ogni pixel dello schermo. Studio / Tracciamento del grafico / Precisione variabile : questa opzione disegna il grafico secondo il parametro definito dall'opzione successiva. Studio / Tracciamento del grafico / Definisci precisione : questa opzione permette di settare un passo di tracciamento a piacere dell'utente. Il passo di tracciamento e' la distanza tra due punti calcolati: se in un intervallo pari a 10, con centro nell'origine, settiamo un passo 1, calcoleremo i punti x = -5, x = -4, x = -3, ... x = 4, x = 5. Durante la fase di immissione del passo, possiamo usufruire della variabile t che contiene il passo necessario a disegnare un punto per ogni pixel dello schermo: immettendo quindi come passo t/2, otterremo un grafico in cui ogni pixel e' calcolato in base al valore di due punti della funzione. Questa e' una precisione doppia rispetto al modo di tracciamento "Preciso". Riguardo al modo di tracciamento dei grafici, vi e' un comando che non compare nei menu', ed e' accessibile solo da tastiera, premendo il tasto T. Questa opzione permette di tracciare il grafico secondo la precisione settata precedentemente. Questo tasto sostituisce le operazioni via mouse, di selezione del menu' Tracciamento e dell'opzione correntemente evidenziata. Studio / Esame dei Punti / Funzione : verra' aperta una finestra in cui si potra' vedere l'andamento della funzione in forma numerica. Le icone presenti nella parte inferiore destra della finestra servono rispettivamente per: spostarsi all'inizio, tornare indietro di 3 pagine, tornare indietro di una pagina, chiudere la finestra, avanzare di una pagina, avanzare di 3 pagine, andare direttamente all'ultima pagina. Qualsiasi tentativo di muoversi oltre le pagine consentite, provoca la chiusura della finestra. Studio / Esame dei Punti / Derivata prima : verra' aperta una finestra in cui si potra' vedere l'andamento della derivata in forma numerica. Stesse possibilita' dell'opzione precedente. Studio / Esame dei Punti / Derivata seconda : verra' aperta una finestra in cui si potra' vedere l'andamento della derivata in forma numerica. Stesse possibilita' dell'opzione precedente. Studio / Esame dei Punti / Derivata n-esima : verra' aperta una finestra in cui si potra' vedere l'andamento della derivata in forma numerica. Stesse possibilita' dell'opzione precedente. Studio / Esame dei Punti / Integrale improprio : verra' aperta una finestra in cui si potra' vedere l'andamento dell'integrale improprio in forma numerica. Stesse possibilita' dell'opzione precedente. Studio / Cerca / Massimi e Minimi : verra' aperta una finestra in cui saranno indicati tutti i punti individuati dal programma, come punti di massimo o minimo relativi, contenuti nell'intervallo correntemente visualizzato. Questi punti vengono individuati con il metodo classico della ricerca del cambiamento di segno della derivata prima. Studio / Cerca / Flessi : verra' aperta una finestra in cui saranno indicati tutti i punti individuati dal programma, come punti di flesso, contenuti nell'intervallo correntemente visualizzato. Questi punti vengono individuati con il metodo classico della ricerca del cambiamento di segno della derivata seconda. Studio / Cerca / Radici : verra' aperta una finestra in cui saranno indicati tutti i punti individuati dal programma, come radici della funzione visualizzata, ovvero quei punti in cui la funzione cambia di segno. P O P - U P M E N U "Facil-MATEMATICA-mente" usa anche un tipo di menu' diverso dai soliti, ma ogni sforzo e' stato fatto per renderlo intuitivo e veloce da usare. Innanzi tutto, un menu' di tipo Pop-up, si presenta come una comune finestra, contenente diversi riquadri numerati; per averne un'idea, basta selezionare l'opzione "Studio / Modifica Funzione". Le selezioni da menu' possono essere di tipo diretto, cioe' che provocano un'azione appena selezionate, oppure di tipo ON/OFF, che possono essere accese o spente come un interruttore, se riguardano selezioni di cose attivabili o meno (esempio il disegno di derivate). Vi sono due modi per selezionare le opzioni presenti nel menu': usare il mouse nella maniera classica, cioe' clickando sull'opzione che interessa, oppure usando la tastiera, in particolare il tastierino numerico per selezionare direttamente un'opzione tramite il numero che si presenta al suo fianco. L'ozione contrassegnata con "OK", e' selezionabile con il tasto "ENTER". C L I C K E V I A ! Questo e' il modo piu' semplice ed immediato per girovagare nel campo di esistenza e non (sempre che abbia senso) della funzione da studiare. Immettete una funzione con i relativi intervallo ed origine, e disegnatela (va bene anche quella gia' disegnata sullo schermo dopo il caricamento). A questo punto se vedete un punto interessante della funzione e volete "vederci chiaro", portate il mouse sopra quel punto, schiacciate e tenete premuto il pulsante destro del mouse: avete appena fissato l'origine del nuovo grafico, ora per definire anche l'intervallo, muovete il mouse in orizzontale (per definire l'intervallo x) oppure in verticale (per definire l'intervallo y) oppure come vi pare (tanto ci pensa "Facil-MATEMATICA-mente" a calcolare gli intervalli correttamente). Rilasciando il pulsante del mouse, il grafico verra' tracciato secondo i parametri forniti, ovvero verra' ingrandita la porzione di schermo evidenziata del rettangolo tracciato con il mouse. Se il rettangolo evidenziato e' troppo piccolo, l'operazione di ingrandimento non viene effettuata, questo per ridurre le possibilita' di errore con l'uso di mouse troppo, o troppo poco (piu' frequente) sensibili; quindi se vi accorgete di aver premuto involontariamente il pulsante del mouse riportate il pointer ragionevolmente vicino alla minima dimensione del rettangolo, e rilasciate... non succedera' niente di male. F U N C T I O N R E Q U E S T E R Ogni operazione di input numerico, sia esso costante o variabile, viene svolto all'interno del programma tramite il Function Requester. Questa bestia dal nome strano non e' altro che quella finestra grossa con tante scritte che vien fuori quando si vuole scrivere qualcosa (detto terra terra). Il Function Requester presenta un titolo, in cui possiamo leggere cosa il programma si aspetta dall'utente, uno string gadget in cui immettere la nostra risposta, ed una serie di gadget rappresentanti le funzioni e gli operatori che possiamo utilizzare. Vediamo alcuni casi di input per meglio comprendere l'utilizzo del Requester. Inserimento Funzione : in questa fase il programma si aspetta la funzione da studiare. Questa va espressa, secondo la variabile x, cosi' come siamo abituati a vederla in un listato (es: sin(x)+cos(x) ). Per immetterla possiamo usare liberamente la tastiera ed il mouse. Immettere le funzioni tramite il mouse ha il non disprezzabile vantaggio di fare in modo che il computer pensi a bilanciare correttamente le parentesi. Intervallo di studio : in questa fase il programma si aspetta una costante che rappresenti l'ampiezza dell'intervallo. Una costante puo' essere immessa in modo diretto oppure come risultato di un calcolo. Esempio (banale): vogliamo studiare la funzione sin(x). Immettiamo quindi la funzione nel programma nel modo spiegato precedentemente, e supponiamo di voler studiare la funzione nel classico intervallo [meno pigreco ; piu' pigreco], ovvero per un intervallo di ampiezza due pigreco. Possiamo immettere questo valore come 6.28318507, oppure senza impazzire a cercare la calcolatrice (come ho fatto io in questo momento), immettiamo direttamente 2*p (vedere paragrafo VARIABILI PREDEFINITE). Quanto detto vale per qualunque immissione di valori costanti (come l'origine del grafico), che possono essere fatti calcolare direttamente dal programma. M A S S I M I , M I N I M I & F L E S S I I massimi, minimi e flessi vengono calcolati in base alle variazioni di segno della derivata prima e della derivata seconda, e non vengono riportati come valori univoci, ma come estremi dell'intervallo in cui la derivata cambia di segno. Per aumentare la precisione di stima dei massimi ecc., si puo' procedere zoomando sempre piu' in profondita' nell'intervallo interessato. Nel rapporto dei massimi e dei minimi viene anche specificato il valore assunto dalla funzione in quel punto. I N T E G R A L I "Facil-MATEMATICA-mente" permette il disegno dell'integrale improprio di una funzione. Nella maggior parte dei testi, l'integrale improprio compare come un integrale definito tra 0 (od un altro numero reale) ed x, di una funzione espressa in t per dt, od in qualsiasi altra variabile. Per risolvere questo genere di problemi, e' necessario usare il Function Requester per immettere la funzione integranda (quella che sta sotto l'integrale...) espressa pero' in x, e, tramite l'opzione di pop-up menu' "Modifica funzione / Parametri / Integrale ?", immettere l'estremo noto. E' importante notare, che "Facil-MATEMATICA-mente" disegna integrali indefiniti tra un estremo noto ed x, e quindi se la funzione da disegnare fosse espressa come integrale tra (esempio) 0 e 2x, sarebbe necessario semplificare manualmente l'integrale prima di introdurlo. Inoltre, l'integrale viene disegnato sullo schermo, solo nel caso che l'estremo noto inserito, sia compreso nell'intervallo di studio. C O N S I D E R A Z I O N I T I P O G R A F I C H E E' necessario notare che, nonostante nel menu' di stampa compaiano due opzioni per la copia su carta, ovvero la stampa a "piena pagina" e quella in "formato francobollo", le varianti possibili sono in realta' 3. Quanto diro' e' stato da me verificato usando il driver standard fornito con il Workbench 1.3 dalla Commodore, "EPSON Q", in congiunzione con una stampante Canon BJ10e in emulazione 24 aghi, percio' una accoppiata diversa di driver e stampante, puo' produrre risultati differenti. Utilizzando il programma in modalita' di visualizzazione "WB Standard", e stampando in "formato francobollo", si otterra' un disegno di circa 5 x 4 cm, mentre effettuando la stessa operazione in modalita' "WB Interlacciato", si otterra' una stampa di dimensioni doppie. Penso che cio' sia dovuto ai calcoli che il driver esegue automaticamente, per poter stampare sempre alla massima risoluzione consentita, e cosi', raddoppiando i pixel verticali nella risoluzione interlacciata, si provoca automaticamente anche il raddoppio della dimensione di stampa. Utilizzando invece la stampa a "piena pagina", non vi saranno differenze di dimensioni nel risultato su carta, mentre sara' apprezzabile l'aumento di risoluzione del disegno in modalita' "WB Interlacciato". Nel caso si volesse interrompere una qualsiasi operazione di stampa, si puo' spegnere la stampante, oppure metterla off-line ed attendere una trentina di secondi, dando tempo al sistema operativo di accorgersi dell'interruzione e di segnalacelo con un requester "printer trouble...". E' sufficiente rispondere "Cancel" al requester, per interrompere la stampa. Puo' capitare comunque, che il buffer della stampante sia ancora pieno, e che questa continui a stampare una volta rimessa on-line. Cio' non e' da imputarsi a "Facil-MATEMATICA-mente", ma e' una questione di settaggi della stampante, che si puo' regolare per scaricare il buffer quando va in off-line, oppure si puo' spegnere e riaccendere per resettarla. Volendo stampare lo schermo, utilizzando i colori di default di "Facil-MATEMATICA-mente", consiglio di settare il "Preferences" per la stampa in Bianco e Nero, in Negativo e di portare il Contrasto a 15: cosi' facendo si otterra' una stampa di sfondo bianco, mentre gli assi, la griglia, e le funzioni risulteranno nere. Le opzioni di stampa riguardanti la funzione e i punti, si limitano a inviare alla stampante quello che compare nella finestra utilizzata delle opzioni "Esamina / ...", in maniera simile a quanto si fa quando da CLI si usa il comando COPY doc.txt TO PRT: C'e' da notare che alla stampante vengono anche inviati i codici ANSI che evidenziano sullo schermo i punti di non esistenza della funzione. Nel caso di una stampante a colori, questi verranno effettivamente stampati in un colore diverso. Sempre riguardo ai punti di non esistenza, ho ritenuto dannoso ed inutile, stamparli tutti, quindi vengono stampati solo i primi di un intervallo di non esistenza, mentre la stampa riprende al primo punto esistente della funzione. In ogni caso, tutte le opzioni di stampa di "Facil-MATEMATICA-mente" passano attraverso i settaggi del "Preferences", quindi si puo' giostrare sui parametri di quest'ultimo per ottenere infinite combinazioni di stampa. V A R I A B I L I P R E D E F I N I T E Nella fase di immissione delle funzioni o delle costanti, il programma riconosce alcune variabili predefinite: P : pigreco (3.1415... e altre 16 cifre). E : base del logaritmo naturale (2.7182... ). T : passo necessario a tracciare un punto per pixel (al contrario dei precedenti, questo valore non e' costante, ed e' dato dal rapporto tra il numero dei pixel orizzontali dello schermo, e l'ampiezza dell'intervallo da tracciare). O P E R A T O R I R I C O N O S C I U T I Questo e' un elenco degli operatori che vengono riconosciuti dal Function Requester; possono essere mischiati fra loro in ogni possibile ordine, con la limitazione di non poter essere contigui fra loro, ovvero un'espressione del tipo 10*-5 (dieci per meno cinque) deve essere scritta con le parentesi appropriate, diventando cioe' 10*(-5). In linea di massima consiglio di abbondare con le parentesi, in tutte quelle situazioni in cui l'interpretazione possa essere dubbia. + - * / : classici operatori algebrici di somma, sottrazione, moltiplicazione e divisione. ^ : elevamento a potenza (es: 3 elevato a 5 --> 3^5 ). # : radice ennesima (es: radice quinta di 7 --> 5#7 ). ~ : notazione scientifica (es: 3 * 10^-5 --> 3~(-5) ). F U N Z I O N I R I C O N O S C I U T E Questo e' un elenco delle funzioni che vengono riconosciute dal Function Requester; possono essere mischiate fra loro in ogni possibile ordine. Abs  : calcola il valore assoluto del suo argomento. Int  : calcola l'intero del suo argomento, senza arrotondarlo. ( 4.7 --> 4 ; -5.2 --> -5 ) Sgn  : calcola il segno del suo argomento. ( -3 --> -1 ; 0 --> 0 ; 5 --> 1 ) Fatt : calcola il fattoriale del suo argomento, che viene automaticamente reso intero. ( 0 --> 1 ; 4 --> 24). Inv  : calcola il reciproco del suo argomento. ( 4 --> 0.25 ). Sin  : calcola il seno del suo argomento. (espresso in radianti). Cos  : calcola il coseno del suo argomento. Tan  : calcola la tangente del suo argomento. ASin : calcola l'arcoseno del suo argomento. ACos : calcola l'arcocoseno del suo argomento. ATan : calcola l'arcotangente del suo argomento. Exp  : calcola l'esponeziale del suo argomento. (1 --> 2.7182... ). SinH : calcola il seno iperbolico del suo argomento. CosH : calcola il coseno iperbolico del suo argomento. TanH : calcola la tangente iperbolica del suo argomento. ASnH : calcola l'arcoseno iperbolico del suo argomento. ACoH : calcola l'arcocoseno iperbolico del suo argomento. ATgH : calcola l'arcotangente iperbolica del suo argomento. Ln   : calcola il logaritmo naturale del suo argomento. CSec : calcola la cosecante del suo argomento. Sec  : calcola la secante del suo argomento. CTan : calcola la cotangente del suo argomento. ACSc : calcola l'arcocosecante del suo argomento. ASec : calcola l'arcosecante del suo argomento. ACTg : calcola l'arcocotangente del suo argomento. Log  : calcola il logaritmo decimale del suo argomento. CScH : calcola la cosecante iperbolica del suo argomento. SecH : calcola la secante iperbolica del suo argomento. CTgH : calcola la cotangente iperbolica del suo argomento. ACSH : calcola l'arcocosecante iperbolica del suo argomento. AScH : calcola l'arcosecante iperbolica del suo argomento. ACTH : calcola l'arcocotangente iperbolica del suo argomento. SqRt : calcola la radice quadrata del suo argomento. M E S S A G G I D I E R R O R E Il Function Requester puo' emettere diversi tipi di messaggi di errore: Errore di sintassi : si verifica principalmente quando si immette una funzione non riconosciuta o scritta male (es sqr invece di sqrt), ma puo' verificarsi anche nel caso vi siano due operatori matematici consecutivi (esempio 10^-3, in questo caso bisogna trasformare l'espressione in 10^(-3), inserendo le parentesi). Parentesi non bilanciate : di significato ovvio, fornisce anche il numero di parentesi aperte o chiuse in eccesso. Variabile non presente : non e' stata immessa una funzione contenente la variabile di studio (es: sqrt(2), la x non e' presente e la funzione diventa costante). Intervallo non maggiore di zero : durante l'immissione dell'intervallo di studio, e' stata immessa un'espressione che ha valore 0, mentre un intervallo deve sempre assumere un valore maggiore di 0. L'errore puo' essere dovuto ad un errore di sintassi oppure all'utilizzo di una variabile non predefinita. Ordine di derivata minore di 3 : durante l'immissione dell'ordine della derivata ennesima, non e' possibile specificare come valori 0, 1, e 2, in quanto sono gia' presenti nei menu'. Durante il calcolo di un'espressione puo' presentarsi il seguente errore: Saturazione dello Stack : in teoria questo errore non dovrebbe mai verificarsi, e se dovesse accadere, vi consiglio di comunicarmi l'espressione ed i parametri che lo hanno provocato. Questo tipo di errore indica il superamento del 128 livello di parentesi; questo numero e' stato stabilito arbitrariamente dal sottoscritto, pensando che nessun essere vivente possa mai sentire il bisogno di spingersi oltre; comunque se questo limite dovesse rivelarsi troppo restrittivo, mettero' in circolazione una nuova versione con maggiori possibilita' di nidificazione. L'ultimo tipo di errore che puo' verificarsi e' il seguente : Mancanza di memoria : il significato mi pare evidente, per ovviare all'inconveniente si puo' calcolare un funzione ad una precisione inferiore, oppure chiudere qualche finestra del Workbench e terminare i task in background. Puo' capitare, utilizzando font di dimensioni elevate rispetto allo schermo in uso, che "Facil-MATEMATICA-mente" dia una segnalazione di mancanza di memoria. Cio' e' dovuto al fatto che il programma cerca di aprire una finestra, ma il font usato e' troppo grosso, quindi la finestra risultante eccederebbe i limiti dello schermo. Consiglio per l'uso, specialmente in alta risoluzione, il font Courier 13 non proporzionale (presente sul disco Extras 1.3). A L T R I T I P I D I E R R O R I Ci sono altri tipi di errori, ben piu' insidiosi dei precedenti, in quanto non provocano messaggi di avvertimento all'utente da parte del programma. Mi riferisco agli errori dovuti al procedimento iterativo, e non analitico, per forza di cose adottato dal programma. Le derivate sono calcolate con la nota formula f(x+t) - f(x) ------------- t dove t rappresenta, come gia' spiegato precedentemente, la distanza tra un punto ed il successivo da rappresentare. Questo parametro e' legato alla precisione di tracciamento scelta, quindi ad una maggiore precisione corrispondera' un disegno della derivata piu' fedele alla rappresentazione analitica. Alcuni errori possono verificarsi nel disegno dell'integrale improprio, in quanto il programma pone la funzione come uguale a 0 nei tratti di non esistenza, percio', il grafico dell'integrale puo' ritenersi corretto nell'intervallo contenente l'estremo di integrazione, ma se questo intervallo dovesse essere interrotto da un punto, od un altro intervallo, di non esistenza, la correttezza del risultato (alla ripresa del grafico) dovra' essere analizzata caso per caso, anche se, per esperienza personale, non ho mai incontrato funzioni che risultino differenti da come "Facil-MATEMATICA-mente", le disegna. Inoltre e' consigliabile porre attenzione agli eccessi numerici, ovvero non eccedere nell'esaminare intervalli enormemente grandi o microscopicamente piccoli. Anche questa, secondo me, e' una possibilita' alquanto remota, comunque e' bene tenere presente la possibilita' che possa verificarsi. Come consiglio generale, chiedo di non considerare i risultati del programma come assolutamente esatti, e ricordo che questo programma non vuole, ne puo', rappresentare un sostituto ai tradizionali metodi analitici, ma vuole porsi come mezzo di verifica numerica dei precedenti, ed aumentare il grado di confidenza dell'utente (e in primo luogo dell'autore, che ne ha tanto bisogno) con l'analisi, attraverso una interfaccia uomo-macchina il piu' possibile amichevole ed intuitiva. B U G S C O N O S C I U T I Alcune limitazioni (di cui l'Autore non si ritiene diretto responsabile) riguardano l'uso di font proporzionali. Il programma e' in grado di configurarsi correttamente (ed in effetti lo fa), ma Intuition ha una certa difficolta' a manipolare font proporzionali nei Gadget Stringa; cio' si traduce, nella maggior parte dei casi, nell'impossibilita' da parte dell'utente, di modificare la funzione od i parametri ad essa associati. Segnalo con piacere, che nella release 2.0 del Kickstart, questo bug di Intuition e' stato corretto, ma continuo a consigliare di usare fonts non proporzionali, cosi' come impone il Font Preferences del WB 2.0, quando si sceglie il font per le finestre SHELL. Invito chiunque scopra altri bugs a comunicarmeli, per eliminarli (almeno ci provero') dalle future versioni. R I N G R A Z I A M E N T I Questo programma raccoglie routines e contributi di altre persone che desidero citare (senza particolare ordine di importanza): # Peter Booth -- algoritmo di generazione per matrici di gadget. (adattato all'uso con font qualsiasi) # Dario de Judicibus -- base per le funzioni per la gestione dei menu' e dei requester. (Guru #0000000B.00000000 ?!?!) # Bryce Nesbitt & John Toebes -- per gli interessantissimi articoli tecnici. # Rob Peck -- gestione della console e della stampante. # Tullio Menga -- parser matematico. (espanso in funzioni e operatori, corretti un paio di bugs) # Jim Kent -- funzioni di manipolazione dei files IFF. (non salva in modo compresso) # Nico Francois -- la meravigliosa ReqTools Libray, le cui possibilita' sono solo state scalfitte da "Facil-MATEMATICA-mente". # Alessandro Iacopetti -- adattamento delle funzioni altrui a lavorare insieme, piu' tutto il resto. # In ordine puramente casuale, vorrei ringraziare tutti quelli che hanno creduto in questo programma, fino dai suoi esordi sotto altro nome... Marco Degiorgi (addio naso...), Paolo Robutti (per i limiti di dafault), Gianluca Bonzano (anche se non lo merita), Alberto La Rosa, Andrea Rossi, Maurizio Andrenacci (fedelissimo beta tester), Vratogna Riccardo, Lorenzini Marco and last but not least, Giorgio Garbini. Questo programma vuole essere un tributo alla filosofia UNIX "sfrutta il lavoro gia' fatto da altri", nonche' alla legge di Murphy "ma prima ricordati di correggerlo perche' non funziona insieme alle tue routines". BROUGHT TO YOU BY CASE/ZENITH! ____________________________ _____________________________________ _ \ \_ \_/ \_ \ / \/ \_ \_______/ / \ / / \ \ / \ / / \ / _____/\ ____/\ / \ \__/ \__/ \ / / \ \ \ / \ \/ / / cASe \ \ _____________/___________/___/_________/_____/______/________/_________/ Y Y Y Y Y Y Y Y : : : : : : : : tHe eLeCtRiC cO +41-21-6364343 -3 nODEs- dAmNeD CiTaDeL +41-sOoN bAcK! -3 nODEs- FaTaL iLLuSiOn +49-766-595294 sAtAn'S pLaCe +1-313-5484754 cAMeLoT +32-16-490-636 tHe NeTwOrK +39-49-8803560 eXtAsY wOrLd +34-134-552-08 -nODe 0- +34-135-054-02 -nODe 1- ======== Distribution Sites: ======== hANG LoSe +33-76-547-564 LoS eNdOs +49-202-590720