********************************** ********************************** *** *** *** A N A L Y S I S *** *** *** *** Version 1.1 *** *** *** ********************************** ********************************** ALLGEMEINES =========== Analysis stellt eine wertvolle Hilfe in der Kurvendiskussion dar, vor allem beim Bestimmen der Ableitung, Nullstellen, Hoch-, Tief-, Terrassen-, Wende- und Flachpunkte und des bestimmten Integrals. Die Graphen von Funktionen, deren Ableitungen und Stammfunktionen koennen auf Bildschirm und Drucker ausgegeben werden. Bis zu zehn Funktionen koennen miteinander verarbeitet werden. Die Ableitung wird auch symbolisch berechnet, das Integral nur numerisch. Mit der Kurvenanpassung koennen lineare, potentiale, exponentielle und logarithmische Funktionen bestimmt werden. Als nuetzliches Hilfsmittel steht ein Taschenrechner zur Verfuegung. Des weiteren ist ein Parser eingebaut, der alle Funktionsterme ueber- prueft. Es ist also nicht moeglich, falsche oder fuer das Programm un- bekannte Funktionen einzugeben. Es stehen Ihnen zwei Versionen zur Verfuegung: - Analysis.S: Der Vorteil gegenueber Analysis.D liegt in der hoeheren Verarbeitungsgeschwindigkeit. Nachteil: eingeschraenkter Zahlenbereich von ca. 1e-18 bis ca. 1e18 (Float). - Analysis.D: Langsame Verarbeitungsgeschwindigkeit, aber groesserer Zahlenbereich von ca. 1e-307 bis ca. 1e308 (Double). MENU-ERKLAERUNGEN ================= PROJEKT ------- Fenster1 -------- Ein Fenster zur Darstellung von Graphen wird geoeffnet. Falls dieses schon geoeffnet ist, wird es in den Vordergrund geschoben. Dieses Fenster hat die selben Menus wie das Grundfenster. Alle Funktionen, die in diesem Fenster angewaehlt werden, beziehen sich auch immer auf dieses Fenster. Das Fenster kann in seiner Groesse veraendert werden, auch wenn das Groessensymbol nicht sichtbar ist. Die darin gezeichneten Graphen werden automatisch der neuen Groesse des Fensters angepasst. Fenster2 -------- Ein zweites Fenster zur Darstellung von Graphen wird geoeffnet. Es hat dieselben Eigenschaften wie das erste Fenster. drucke Fenster -------------- Dieser Menupunkt kann nur in den Fenstern "Graph 1" und "Graph 2" gewaehlt werden. Es schiebt das aktive Fenster in den Vordergrund und uebertraegt den Inhalt des Fensters (ohne Raender) auf den Drucker. Vorher werden Sie noch gefragt, ob Sie die Kopfzeilen auch ausdrucken wollen. Wenn Sie Ja anklicken wird ein Titel, die Funktionen, sowie der Definitionsbereich und die Verzerrung ausgedruckt. Sie koennen Ihren Drucker ueber die Preferences des Amigas anpassen. ACHTUNG: Waehrend des Druckvorganges sollte im Programm nicht weitergearbeitet werden! BEMERKUNG: Der Graphikausdruck erfolgt immer Schwarz auf Weiss, unab- haengig von der Einstellung 'Threshold' in den Preferences. drucke Bildschirm ----------------- Hiermit koennen Sie den ganzen Analysisbildschirm ausdrucken lassen. Im uebrigen gilt dasselbe wie bei "drucke Fenster". speichern --------- Die im Untermenu gewaehlte Funktion kann auf Diskette abgespeichert werden. Requester: DIR : Eingabe des Pfadnamen FILE : Name des Files DF0 : Internes Laufwerk DF1 : Externes Laufwerk 1 DF2 : Externes Laufwerk 2 DF3 : Externes Laufwerk 3 DH0 : Harddisk 1 (allgemein) DH1 : Harddisk 2 (allgemein) JH0 : Harddisk 1 (IBM-XT/AT Emulator oder Sidecar) JH1 : Harddisk 2 (IBM-XT/AT Emulator oder Sidecar) RAM : Ramdisk (nicht resetfest) VD0 : Resetfeste Ramdisk: PD-Programm auf der FISHDISK 58 NV0 : Resetfeste Ramdisk der Comspec-Speichererweiterung RAD : Resetfeste, bootfaehige Ramdisk der Workbench 1.3 LOESCHEN : Angewaehltes File loeschen (Es erfolgt eine Sicher- heitsabfrage).Wenn Sie ein Unterverzeichnis loeschen wollen, muessen Sie zuerst alle Eintraege loeschen und dann in das uebergeordnete Verzeichnis gehen. Nun geben Sie bei FILE das zu loeschende Verzeichnis an. MAKEDIR : Erstellt ein neues Unterverzeichnis. Rechts neben dem Gadget 'LOESCHEN' befinden sich die Anzahl Bytes, die auf der Disk/HardDisk noch frei sind. laden ----- Eine Funktion kann von Diskette in die im Untermenu gewaehlte Funktion kopiert werden. Im uebrigen gilt dasselbe wie bei "speichern". beenden ------- Mit diesem Punkt koennen Sie das Programm verlassen. (Es erfolgt eine Sicherheitsabfrage) FUNKTION -------- eingeben -------- Der Funktionsterm mit der Variablen x kann eingegeben oder veraendert werden. Abstaende sind nicht erlaubt. Die Funktion, die im Untermenu gewaehlt wurde kann mit einem Term belegt werden, der maximal 80 Zeichen aufweisen darf. Kombinationen folgender Funktionen koennen eingegeben werden: +, -, *, /, ^, sin(), cos(), tan(), cot(), arcsin(), arccos(), arctan(), arccot(), sinh(), cosh(), tanh(), coth(), log(), (Basis 10), ln() (Basis e), exp(), sqr(), abs(), sgn(), arsinh(), arcosh(), artanh(), arcoth() Zahlen in der Exponentenschreibweise muessen mit einem "e"eingegeben werden. z.B.: 3 * 10^8 = 3e8 Kommas muessen als Punkt eingegeben werden. Leerzeichen sind nicht erlaubt. Nur runde Klammern werden akzeptiert. Ist der Funktionsterm eingegeben, so muss dieser mit "OK" bestaetigt werden. Nun erfolgt eine Ueberpruefung des Terms. Wird ein Fehler entdeckt, (z.B ein Ab- stand oder nicht korrekte Klammerung) so muss der Term korrigiert wer- den. berechnen --------- Nach Anwaehlen dieses Menus kann ein x-Wert eingegeben werden. Nachdem diese Eingabe mit Return/Enter abgeschlossen wurde, erscheinen die x- und y-Werte. Der y-Wert wird in derjenigen Funktion berechnet, die zuvor im Untermenu gewaehlt wurde. zeichnen -------- Nach waehlen dieses Menupunktes erscheint ein Fenster, in dem der Definitionsbereich eingegeben werden kann, sowie ein Bereich, in dem der Graph nicht gezeichnet werden soll und ein Verzerrungsfaktor, um den Graphen evtl. etwas deutlicher werden zu lassen. Nach Bestaetigen durch "OK" wird der Graph angezeigt. Wenn im Ausgabefenster bereits ein Graph gezeichnet sein sollte, so wird dieser dem neuen Definitionsbereich angepasst. Wenn Sie das Fenster "Graph 1" oder "Graph 2" vergroessern oder ver- kleinern, wird die Funktion automatisch der neuen Fenstergroesse ange- passt und neu gezeichnet. loeschen -------- Die im Untermenu gewaehlte Funktion wird aus dem aktiven Fenster geloescht. Liste ----- Nach Aktivieren dieses Menupunktes erscheint ein Fenster mit einem Ueberblick ueber alle zehn Funktionen. Sie haben jetzt die Moeglich- keit, alle 10 Funktionen zu aendern. Klicken Sie die jeweilige Funktion an, und geben Sie den neuen Term ein. Die Eingabe muss mit der Return/Enter-Taste abgeschlossen werden. Ausschnitt ---------- Diese Funktion kann nur in den Fenstern "Graph 1" und "Graph 2" gewaehlt werden. Danach muessen Sie im aktiven Fenster den Ausschnitt mit der Maus angeben, in dem die Funktion dargestellt werden soll. Druecken Sie die linke Maustaste und "fahren" Sie den Ausschnitt auf. Sobald Sie die linke Maustaste loslassen, wird die Funktion neu ge- zeichnet. Punkte ------ Die Graphen werden mit Punkten dargestellt. Linien ------ Die Graphen werden mit Linien dargestellt. DISKUSSION ---------- Ableitung bestimmen ------------------- Die Ableitung der gewaehlten Funktion wird bestimmt und in einem Fenster angezeigt. Dieser Term kann im Ausgabe-Fenster noch editiert werden. z.B.: f (x) = 4/x^2 f'(x) = -4*2*x/x^2^2 Dies ist zwar richtig, koennte aber kuerzer geschrieben werden: f'(x) = -8/x^3 Es ist angebracht, moeglichst ueberall zu kuerzen, denn dies hat den Vorteil, dass die Bearbeitungszeiten im folgenden kuerzer werden. ACHTUNG: Gibt man einen falschen Term ein, so wird immer mit einer falschen Ableitung gerechnet! Ableitung zeigen ---------------- Mit dieser Funktion koennen Sie sehen, mit welcher Ableitung Ihr Amiga rechnet. Auch hier koennen Sie die Ableitung editieren. Ableitung zeichnen ------------------ Diese Menufunktion zeichnet den Graph der Ableitung ins aktive Fenster. Sie koennen auch hier den Definitionsbereich neu eingeben. Ableitung loeschen ------------------ loescht den Graphen der Ableitung der gewaehlten Funktion aus dem aktiven Fenster. Stammfunktion zeichnen ---------------------- zeichnet die gewaehlte Stammfunktion. Stammfunktion loeschen ---------------------- loescht die gewaehlte Stammfunktion aus dem aktiven Fenster. Nullstelle ---------- Dieser Menupunkt kann nur im Fenster "Graph 1" und "Graph 2" gewaehlt werden. Beim Aktivieren dieser Funktion wird eine Nullstelle der im Untermenu gewaehlten Funktion berechnet. Dazu sollte die gewaehlte Funktion im betreffenden Fenster schon dargestellt sein. Die ge- wuenschte Nullstelle muss mit der Maus eingerahmt werden. Ist dies ge- macht, kann der Algorithmus (Newton oder Bipartition) bestimmt werden, mit dessen Hilfe die Nullstelle gefunden werden soll. Danach erscheint auf dem Bildschirm ein kleines Fenster, das die Nullstelle enthaelt. Findet das Programm keine Nullstelle, so erscheint nur "x=?". ACHTUNG: Bipartition ist nur fuer Nullstellen mit Vorzeichenwechsel geeignet! Dieselbe Vorgehensweise wie oben gilt auch fuer die folgenden Menupunkte: Hochpunkt, Tiefpunkt, Terrassenpunkt, Wendepunkt, Flachpunkt ------------------------------------------------------------ best. Integral -------------- Dieser Menupunkt berechnet das bestimmte Integral einer Funktion. Die untere und obere Grenze koennen nach aktivieren dieses Punktes angegeben werden. Nach der Berechnung erscheint unten am Bildschirm das Integral. (Es wird die Mittelpunktsumme berrechnet) KURVENANPASSUNG --------------- linear ------ Eine lineare Funktion der Form f(x) = a + b*x wird berechnet. Dazu muessen Sie die x- und y-Werte eingeben. Ein neues Zahlenpaar wird durch anklicken des Gadgets "Eingabe" eingegeben. Nachdem das letzte Zahlenpaar eingegeben und mit "OK" bestaetigt wurde, erscheint das Fenster "Funktionseingabe".Hier wird die berechnete Funktion angezeigt und kann noch editiert werden. potential --------- Wie bei "linear". Die Funktion wird nach dem Muster f(x) = a * b^x gebildet. exponential ----------- Wie bei "linear". Die Funktion wird nach dem Muster f(x) = a*exp(b*x) gebildet. logarithmisch ------------- Wie bei "linear". Die Funktion wird nach dem Muster f(x) = a * ln(b*x) gebildet. KOORDINATEN ----------- Kreuz ----- Ueber das Ausgabefenster wird ein Koordinatenkreuz gelegt. Netz ---- Ueber das Ausgabefenster wird ein Netz von Koordinaten gelegt. keine ----- Im Ausgabefenster werden keine Koordinaten angezeigt. Nur x-Koord ----------- Es wird nur die x-Koordinate gezeichnet. Nur y-Koord ----------- Es wird nur die y-Koordinate gezeichnet. x- u y-Koord ------------ Es wird sowohl die x- wie auch die y-Koordinate gezeichnet. x-Einheit --------- eigene : Hier kann die Einheit selbst bestimmt werden. 2*PI : Die Einheit ist 2*PI. PI : Die Einheit ist PI. PI/2 : Die Einheit ist PI/2. PI/4 : Die Einheit ist PI/4. berechnete: Der Amiga bestimmt die Einheit selbst. y-Einheit --------- wie bei x-Einheit SPEZIELLES ---------- Rechner ------- Der Rechner funktioniert nach dem selben System wie ein HP-Taschen- rechner (UPN, 4 Stacks, 1 Speicher). Folgende Funktionen sind verfueg- bar: +, -, *, /, ^ (y^x), SIN, COS, TAN, arcsin (ASN), arccos (ACS), arctan (ATN), sinh (SNH), cosh (CSH), tanh (TNH), arsinh (ASH), arcosh (ACH), artanh (ATH), LOG (Basis 10), LN (Basis e), e^x, x^2, Wurzel (SQR), Absolutwert (ABS), Reziprokwert (1/x), Prozent (%). Weitere Funktionen: STO : Speichern des angezeigten Wertes RCL : Laden des gespeicherten Wertes x-y : x- und y-Register vertauschen R| : Rotiert die Register in folgender Art: t -> z -> y -> x -> t CHS : Vorzeichenwechsel EEX : Zahl in Exponentenschreibweise eingeben <- : ohne ENTER: einzelne Ziffer loeschen mit ENTER : ganze Zahl loeschen Waehrend der Rechner auf dem Bildschirm ist, kann keine andere Funktion gewaehlt werden. Bsp.: (3+4*5)^3 wird folgendermassen eingegeben: Eingabe Anzeige 4 ENTER 4.0000000 5 * 20.000000 3 + 23.000000 3 y^x 12167.000 Info ---- Es erscheint ein Fenster mit dem Copyright. Workbench --------- oeffnet den Workbenchscreen wieder und schiebt ihn in den Vordergrund. Praezision ---------- erlaubt Ihnen die interne Rechengenauigkeit des Amigas festzulegen. D.h. Sie geben hier an, welche Zahlen als Null aufgefasst werden. Der voreingestellte Wert 6 bedeutet, dass Zahlen <= 10^-6 als Null ange- sehen werden. Diese Einstellung kommt nur beim Requester Nullst.- Algorithmus zum tragen. Text ---- Im Fenster das geoeffnet wird, kann ein Text eingegeben werden, der nach Schliessen des Fensters in das aktive Fenster geschrieben wird. Wo Sie ihn wollen, koennen Sie durch setzen der linken oberen Ecke mit der Maus bestimmen. Diese Funktion ist nur sinnvoll, wenn Sie einen Ausdruck machen wollen, da der Text bei jedem Neuzeichnen einer Funk- tion wieder geloescht wird. MOEGLICHE PROBLEME ================== Problem: Nullst.-Algorithmus-Requester erscheint nicht. Loesung: Die Ableitung der Funktion konnte nicht berechnet werden (Ab- leitung zu lang). Problem: Bei der Kurvendiskussion ist es moeglich, dass bei kritischen Faellen Wendepunkte oder aehnliches angezeigt werden, obwohl keine vorliegen. Der Grund ist, dass z.B. eine hoehere Ablei- tung zu lang wird, oder der Rechnungsfehler zu gross wird. Loesung: Moeglicherweise hilft es, die erste Ableitung zu kuerzen.