\type rpr
\title Prawdopodobie­stwo
\begin exercise
\title Rachunek prawdopodobie­stwa
\begin text
\cont
DoŻwiadczenie polega na rzucie dwiema kostkami do gry.
Jakie jest prawdopodobie­stwo tego, ±e przy 3-krotnym powt®rzeniu
doŻwiadczenia conajmniej dwa razy suma oczek b«dzie liczb© parzyst© 
wi«ksz© od 7 ?
\end text
\begin question
\title Rachunek prawdopodobie­stwa
\begin text
\cont
DoŻwiadczenie polega na rzucie dwiema kostkami do gry.
Jakie jest prawdopodobie­stwo tego, ±e przy 3-krotnym powt®rzeniu
doŻwiadczenia conajmniej dwa razy suma oczek b«dzie liczb© parzyst© 
wi«ksz© od 7 ?
\end text
\points 9
\begin answer
\length 10 
\wrong 3
\correct 5/32
\evaluate
\end answer
\begin help
\lose 2
Mamy schemat Bernoulliego: 3 pr®by.
Interesuje nas prawdopodobie­stwo 2 i 3 sukces®w.
\next
\lose 1
Prawdopodobie­stwo sukcesu to iloraz iloŻci par liczb spoŻr®d 1 do 6 
takich, ±e ich suma jest liczb© parzyst© wi«ksz© od 7 i iloŻci wszystkich
takich par.
\next 
\lose 1
Czyli suma = 8, 10, 12. 
Sumie 8 odpowiadaj© pary: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) - razem 5.
\next
\lose 1
Podobnie, sumie 10 odpowiadaj© 3 pary, a sumie 12 - jedna - razem 9 par.
\next
\lose 2
Prawdopodobie­stwo sukcesu w 1 doŻwiadczeniu wynosi wi«c 1/4.
Prawdopodobie­stwo 2 sukces®w w 3 pr®bach:
\half
                   2     1
            ˝3ş ˝1ş   ˝3ş
     p(2) =    Ô Č  Ô  Č   = ...
            Ľ2» Ľ4»   Ľ4»
\cr
\full
Podobnie obliczamy p(3).
\next
\lose 1
Wyniki dodajemy i mamy szukane prawdopodobie­stwo.
\end help
\end question
\end exercise
\begin exercise
\title Rachunek prawdopodobie­stwa
\begin text
\cont
DoŻwiadczenie polega na rzucie dwiema kostkami do gry.
Jakie jest prawdopodobie­stwo tego, ±e przy 3-krotnym powt®rzeniu
doŻwiadczenia, mniej ni± dwa razy suma oczek b«dzie liczb© parzyst© 
wi«ksz© od 8 ?
\end text
\begin question
\title Rachunek prawdopodobie­stwa
\begin text
\cont
DoŻwiadczenie polega na rzucie dwiema kostkami do gry.
Jakie jest prawdopodobie­stwo tego, ±e przy 3-krotnym powt®rzeniu
doŻwiadczenia, mniej ni° dwa razy suma oczek b«dzie liczb© parzyst© 
wi«ksz© od 8 ?
\end text
\points 9
\begin answer
\length 10 
\wrong 3
\correct 704/729
\evaluate
\end answer
\begin help
\lose 2
Mamy schemat Bernoulliego: 3 pr®by.
Interesuje nas prawdopodobie­stwo 0 i 1 sukcesu.
\next
\lose 1
Prawdopodobie­stwo sukcesu to iloraz iloŻci par liczb spoŻr®d 1 do 6 
takich, ±e ich suma jest liczb© parzyst© wi«ksz© od 8 i iloŻci wszystkich
takich par.
\next 
\lose 1
Czyli suma = 10, 12. 
Sumie 10 odpowiadaj© pary: (4,6), (5,5), (6,4), - razem 3.
\next
\lose 1
Podobnie, sumie 12 odpowiada jedna - razem 4 pary.
\next
\lose 2
Prawdopodobie­stwo sukcesu w 1 doŻwiadczeniu wynosi wi«c 1/9.
Prawdopodobie­stwo 1 sukcesu w 3 pr®bach:
\half
                   1     2
            ˝3ş ˝1ş   ˝8ş
     p(1) =    Ô Č  Ô  Č   = ...
            Ľ1» Ľ9»   Ľ9»
\cr
\full
Podobnie obliczamy p(0). Przypominam, ±e
\half
     ˝3ş
         = 1.
     Ľ0» 
\cr
\full
\next
\lose 1
Wyniki dodajemy i mamy szukane prawdopodobie­stwo.
\end help
\end question
\end exercise
\begin exercise
\title Rachunek prawdopodobie­stwa
\begin text
\cont
DoŻwiadczenie polega na rzucie dwiema kostkami do gry.
Jakie jest prawdopodobie­stwo tego, ±e przy 3-krotnym powt®rzeniu
doŻwiadczenia conajwy±ej dwa razy suma oczek b«dzie liczb© parzyst©
mniejsz© od 7 ?
\end text
\begin question
\title Rachunek prawdopodobie­stwa
\begin text
\cont
DoŻwiadczenie polega na rzucie dwiema kostkami do gry.
Jakie jest prawdopodobie­stwo tego, ±e przy 3-krotnym powt®rzeniu
doŻwiadczenia conajwy±ej dwa razy suma oczek b«dzie liczb© parzyst©
mniejsz© od 7 ?
\end text
\points 9
\begin answer
\length 10 
\wrong 3
\correct 63/64
\evaluate
\end answer
\begin help
\lose 2
Mamy schemat Bernoulliego: 3 pr®by.
Interesuje nas prawdopodobie­stwo 0, 1 i 2 sukces®w.
\next
\lose 1
Prawdopodobie­stwo sukcesu to iloraz iloŻci par liczb spoŻr®d 1 do 6 
takich, ±e ich suma jest liczb© parzyst© mniejsz© od 7 i iloŻci wszystkich
takich par.
\next 
\lose 1
Czyli suma = 2, 4, 6. 
Sumie 6 odpowiadaj© pary: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) - razem 5.
\next
\lose 1
Podobnie, sumie 4 odpowiadaj© 3 pary, a sumie 2 - jedna; razem 9 par.
\next
\lose 2
Prawdopodobie­stwo sukcesu w 1 doŻwiadczeniu wynosi wi«c 1/4.
Prawdopodobie­stwo 2 sukces®w w 3 pr®bach:
\half
                   2     1
            ˝3ş ˝1ş   ˝3ş
     p(2) =    Ô Č  Ô  Č   = ...
            Ľ2» Ľ4»   Ľ4»
\cr
\full
Podobnie obliczamy p(0), p(1). Ale lepiej post©piŞ inaczej.
\next
\lose 1
Oblicz p(3). Szukane prawdopodobie­stwo to 1-p(3).
\end help
\end question
\end exercise
\type rpr
\title Prawdopodobie­stwo
\begin exercise
\title Rachunek prawdopodobie­stwa
\begin text
\cont
Trzy maszyny wyrabiaj© ±ar®wki wykonuj©c 25%, 35%, 40%
ca¬ej produkcji. Daj© odpowiednio 5%, 4%, 2% brak®w.
Oblicz prawdopodobie­stwo tego, ±e ±ar®wka wybrana losowo
z ca¬ej produkcji jest wybrakowana.
\end text
\begin question
\title Rachunek prawdopodobie­stwa
\begin text
\cont
Trzy maszyny wyrabiaj© ±ar®wki wykonuj©c 25%, 35%, 40%
ca¬ej produkcji. Daj© odpowiednio 5%, 4%, 2% brak®w.
Oblicz prawdopodobie­stwo tego, ±e ±ar®wka wybrana losowo
z ca¬ej produkcji jest wybrakowana.
\end text
\points 7
\begin answer
\length 10 
\wrong 2
\correct 69/2000
\evaluate
\end answer
\begin help
\lose 2
Korzystamy ze wzoru na prawdopodobie­stwo ca¬kowite.
\next
\lose 2
Wyst«puj©ce w nim prawdopodobie­stwa warunkowe 
to odpowiednio 0.05, 0.04 i 0.02.
\next
\lose 2
\half
          25  5     35  4     40  2
     p = ČČČÔČČČ + ČČČÔČČČ + ČČČÔČČČ = ...
         100 100   100 100   100 100
\end help
\end question
\end exercise
\begin exercise
\title Rachunek prawdopodobie­stwa
\begin text
\cont
Trzy maszyny wyrabiaj© ±ar®wki wykonuj©c 15%, 45%, 40%
ca¬ej produkcji. Daj© odpowiednio 2%, 4%, 5% brak®w.
Oblicz prawdopodobie­stwo tego, ±e ±ar®wka wybrana losowo
z ca¬ej produkcji jest wybrakowana.
\end text
\begin question
\title Rachunek prawdopodobie­stwa
\begin text
\cont
Trzy maszyny wyrabiaj© ±ar®wki wykonuj©c 15%, 45%, 40%
ca¬ej produkcji. Daj© odpowiednio 2%, 4%, 5% brak®w.
Oblicz prawdopodobie­stwo tego, ±e ±ar®wka wybrana losowo
z ca¬ej produkcji jest wybrakowana.
\end text
\points 7
\begin answer
\length 10 
\wrong 2
\correct 41/1000
\evaluate
\end answer
\begin help
\lose 2
Korzystamy ze wzoru na prawdopodobie­stwo ca¬kowite.
\next
\lose 2
Wyst«puj©ce w nim prawdopodobie­stwa warunkowe 
to odpowiednio 0.02, 0.04 i 0.05.
\next
\lose 2
\half
          15  2     45  4     40  5
     p = ČČČÔČČČ + ČČČÔČČČ + ČČČÔČČČ = ...
         100 100   100 100   100 100
\end help
\end question
\end exercise
\begin exercise
\title Rachunek prawdopodobie­stwa
\begin text
\cont
Trzy maszyny wyrabiaj© ±ar®wki wykonuj©c 20%, 55%, 25%
ca¬ej produkcji. Daj© odpowiednio 5%, 4%, 2% brak®w.
Oblicz prawdopodobie­stwo tego, ±e ±ar®wka wybrana losowo
z ca¬ej produkcji jest wybrakowana.
\end text
\begin question
\title Rachunek prawdopodobie­stwa
\begin text
\cont
Trzy maszyny wyrabiaj© ±ar®wki wykonuj©c 20%, 55%, 25%
ca¬ej produkcji. Daj© odpowiednio 5%, 4%, 2% brak®w.
Oblicz prawdopodobie­stwo tego, ±e ±ar®wka wybrana losowo
z ca¬ej produkcji jest wybrakowana.
\end text
\points 7
\begin answer
\length 10 
\wrong 2
\correct 37/1000
\evaluate
\end answer
\begin help
\lose 2
Korzystamy ze wzoru na prawdopodobie­stwo ca¬kowite.
\next
\lose 2
Wyst«puj©ce w nim prawdopodobie­stwa warunkowe 
to odpowiednio 0.05, 0.04 i 0.02.
\next
\lose 2
\half
          20  5     55  4     25  2
     p = ČČČÔČČČ + ČČČÔČČČ + ČČČÔČČČ = ...
         100 100   100 100   100 100
\end help
\end question
\end exercise
\type rpr
\title Prawdopodobie­stwo
\begin exercise
\title Rachunek prawdopodobie­stwa
\begin text
\cont
Z urny z 3 bia¬ymi i 2 czarnymi kulami losujemy jedn© i wrzucamy z 
powrotem wraz z 5 kulami tego koloru, co wylosowana.
Powt®rnie losujemy kul«. Jakie jest prawdopodobie­stwo, ±e jest czarna.
\end text
\begin question
\title Rachunek prawdopodobie­stwa
\begin text
\cont
Z urny z 3 bia¬ymi i 2 czarnymi kulami losujemy jedn© i wrzucamy z 
powrotem wraz z 5 kulami tego koloru, co wylosowana.
Powt®rnie losujemy kul«. Jakie jest prawdopodobie­stwo, ±e jest czarna.
\end text
\points 7
\begin answer
\length 10 
\wrong 2
\correct 2/5
\evaluate
\end answer
\begin help
\lose 2
Stosujemy wz®r na prawdopodobie­stwo ca¬kowite:
\next
\lose 1
     HÉ - za pierwszym razem wylosowano kul« bia¬©,
     HĘ - za pierwszym razem wylosowano kul« czarn©,
\next
\lose 1
     A - za drugim razem wylosowano kul« czarn©.
     P(AĎHÉ) = 2/10,
\next
\lose 2
     P(AĎHĘ) = 7/10,
     P(HÉ) = 3/5,
     P(HĘ) = 2/5.
Podstawiamy do wzoru na prawdopodobie­stwo ca¬kowite.
\end help
\end question
\end exercise
\begin exercise
\title Rachunek prawdopodobie­stwa
\begin text
\cont
Z urny z 3 bia¬ymi i 3 czarnymi kulami losujemy jedn© i wrzucamy z 
powrotem wraz z 4 kulami tego koloru, co wylosowana.
Powt®rnie losujemy kul«. Jakie jest prawdopodobie­stwo, ±e jest czarna.
\end text
\begin question
\title Rachunek prawdopodobie­stwa
\begin text
\cont
Z urny z 3 bia¬ymi i 3 czarnymi kulami losujemy jedn© i wrzucamy z 
powrotem wraz z 4 kulami tego koloru, co wylosowana.
Powt®rnie losujemy kul«. Jakie jest prawdopodobie­stwo, ±e jest czarna.
\end text
\points 7
\begin answer
\length 10 
\wrong 
\correct 1/2
\evaluate
\end answer
\begin help
\lose 2
Stosujemy wz®r na prawdopodobie­stwo ca¬kowite:
\next
\lose 1
     HÉ - za pierwszym razem wylosowano kul« bia¬©,
     HĘ - za pierwszym razem wylosowano kul« czarn©,
\next
\lose 1
     A - za drugim razem wylosowano kul« czarn©.
     P(AĎHÉ) = 3/10,
\next
\lose 2
     P(AĎHĘ) = 7/10,
     P(HÉ) = 1/2,
     P(HĘ) = 1/2.
Podstawiamy do wzoru na prawdopodobie­stwo ca¬kowite.
\end help
\end question
\end exercise
\begin exercise
\title Rachunek prawdopodobie­stwa
\begin text
\cont
Z urny z 5 bia¬ymi i 10 czarnymi kulami losujemy jedn© i wrzucamy z 
powrotem wraz z 5 kulami tego koloru, co wylosowana.
Powt®rnie losujemy kul«. Jakie jest prawdopodobie­stwo, ±e jest czarna.
\end text
\begin question
\title Rachunek prawdopodobie­stwa
\begin text
\cont
Z urny z 5 bia¬ymi i 10 czarnymi kulami losujemy jedn© i wrzucamy z 
powrotem wraz z 5 kulami tego koloru, co wylosowana.
Powt®rnie losujemy kul«. Jakie jest prawdopodobie­stwo, ±e jest czarna.
\end text
\points 7
\begin answer
\length 10 
\wrong 
\correct 2/3
\evaluate
\end answer
\begin help
\lose 2
Stosujemy wz®r na prawdopodobie­stwo ca¬kowite:
\next
\lose 1
     HÉ - za pierwszym razem wylosowano kul« bia¬©,
     HĘ - za pierwszym razem wylosowano kul« czarn©,
\next
\lose 2
     A - za drugim razem wylosowano kul« czarn©.
     P(AĎHÉ) = 10/20,
\next
\lose 1
     P(AĎHĘ) = 15/20,
     P(HÉ) = 5/15,
     P(HĘ) = 10/15.
Podstawiamy do wzoru na prawdopodobie­stwo ca¬kowite.
\end help
\end question
\end exercise
\type rpr
\title Prawdopodobie­stwo
\begin exercise
\title Rachunek prawdopodobie­stwa
\begin text
\cont
WŻr®d 20 magnetowid®w jest 16 dobrych. Wybrano losowo 3. Jakie jest 
prawdopodobie­stwo, ±e co najmniej dwa spoŻr®d wybranych s© dobre?
\end text
\begin question
\title Rachunek prawdopodobie­stwa
\begin text
\cont
WŻr®d 20 magnetowid®w jest 16 dobrych. Wybrano losowo 3. Jakie jest 
prawdopodobie­stwo, ±e co najmniej dwa spoŻr®d wybranych s© dobre?
\end text
\points 8 
\begin answer
\length 10 
\wrong 2
\correct 52/57
\evaluate
\end answer
\begin help
\lose 1
Na ile sposob®w mo±emy wybraŞ 3 spoŻr®d 20 magnetowid®w ?
\next
\lose 1
\half
        ˝20ş
     Na      sposob®w.
        Ľ 3»
 
\next
\lose 1
Na ile sposob®w mo±emy wybraŞ 3, aby dwa by¬y dobre ?
 
\next
\lose 1
\half
          ˝16ş
     Jest       sposob®w wybrania dw®ch dobrych spoŻr®d 16 dobrych,
          Ľ 2»
 
                                                    ˝16ş 
trzeci (z¬y) wybieramy spoŻr®d 4, wi«c razem mamy 4Ô     sposob®w.
                                                    Ľ 2»
\next
\lose 1
\cls
\half
 
Obliczamy prawdopodobie­stwo tego, ±e dwa s© dobre :
 
       ˝16ş
     4Ô 
       Ľ 2»
     ČČČČČČ .
      ˝20ş
 
      Ľ 3»
 
\next
\lose 1
Podobnie (¬atwiej) liczymy prawdopodobie­stwo tego, ±e 3 s© dobre.
 
Wyniki dodajemy.
\end help
\end question
\end exercise
\begin exercise
\title Rachunek prawdopodobie­stwa
\begin text
\cont
WŻr®d 20 magnetowid®w jest 12 dobrych. Wybrano losowo 4. Jakie jest 
prawdopodobie­stwo, ±e co najmniej dwa spoŻr®d wybranych s© dobre?
\end text
\begin question
\title Rachunek prawdopodobie­stwa
\begin text
\cont
WŻr®d 20 magnetowid®w jest 12 dobrych. Wybrano losowo 4. Jakie jest 
prawdopodobie­stwo, ±e co najmniej dwa spoŻr®d wybranych s© dobre?
\end text
\points 8 
\begin answer
\length 10 
\wrong 2
\correct 4103/4845
\evaluate
\end answer
\begin help
\lose 1
Na ile sposob®w mo±emy wybraŞ 4 spoŻr®d 20 magnetowid®w ?
\next
\lose 1
\half
        ˝20ş
     Na       sposob®w.
        Ľ 4»
 
\next
\lose 1
Na ile sposob®w mo±emy wybraŞ 4, aby dwa by¬y dobre ?
 
\next
\lose 1
\half
          ˝12ş
     Jest       sposob®w wybrania dw®ch dobrych spoŻr®d 12 dobrych,
          Ľ 2»
\full
 
                                ˝8ş                  ˝12ş ˝8ş
dwa z¬e wybieramy spoŻr®d 8 na      sposob®w: razem      Ô   .
                                Ľ2»                  Ľ 2» Ľ2»
\next
\lose 1
\cls
\half

Obliczamy prawdopodobie­stwo tego, ±e dwa s© dobre :
\cr
     ˝12ş ˝8ş
         Ô 
     Ľ 2» Ľ2»
     ČČČČČČČČ .
       ˝20ş
 
       Ľ 4»
 
\next
\lose 1
Podobnie liczymy prawdopodobie­stwo tego, ±e 3, 4 s© dobre.
 
Wyniki dodajemy.
\end help
\end question
\end exercise
\begin exercise
\title Rachunek prawdopodobie­stwa
\begin text
\cont
WŻr®d 12 los®w jest 5 wygrywaj©cych. Wyci©gamy 6. Jakie jest 
prawdopodobie­stwo, ±e co najwy±ej dwa spoŻr®d wybranych s© wygrywaj©ce?
\end text
\begin question
\title Rachunek prawdopodobie­stwa
\begin text
\cont
WŻr®d 12 los®w jest 5 wygrywaj©cych. Wyci©gamy 6. Jakie jest 
prawdopodobie­stwo, ±e co najwy±ej dwa spoŻr®d wybranych s© wygrywaj©ce?
\end text
\points 8 
\begin answer
\length 10 
\wrong 2
\correct 1/2
\evaluate
\end answer
\begin help
\lose 1
Na ile sposob®w mo±emy wybraŞ 6 spoŻr®d 12 los®w ?
\next
\lose 1
\half
        ˝12ş
     Na       sposob®w.
        Ľ 6»
 
\next
\lose 1
Na ile sposob®w mo±emy wybraŞ 6, aby dwa by¬y wygrywaj©ce ?
 
\next
\lose 1
\half
          ˝5ş
     Jest       sposob®w wybrania dw®ch wygrywaj©cych spoŻr®d 5.
          Ľ2»
\cr

                                       ˝7ş                  ˝5ş ˝7ş
4 przegrywaj©ce wybieramy spoŻr®d 7 na      sposob®w: razem    Ô   .
                                       Ľ4»                  Ľ2» Ľ4»
\next
\lose 1
\cls
\half
 
Obliczamy prawdopodobie­stwo tego, ±e dwa s© wygrywaj©ce :
 
     ˝5ş ˝7ş
        Ô
     Ľ2» Ľ4»
     ČČČČČČ .
      ˝12ş
 
      Ľ 6»
 
\next
\lose 1
Podobnie liczymy prawdopodobie­stwo tego, ±e wygrywaj©cych jest 0, 1.
 
Wyniki dodajemy.
\end help
\end question
\end exercise
\type rpr
\title Prawdopodobie­stwo
\begin exercise
\title Rachunek prawdopodobie­stwa
\begin text
\cont
Turysta ma dwie zapa¬ki. Prawdopodobie­stwo zapalenia ogniska jedn© 
zapa¬k© jest 0.6 a dwiema z¬©czonymi 0.85.
Czy lepiej pr®bowaŞ zapaliŞ dwukrotnie jedn© czy dwoma z¬©czonymi?
\end text
\begin question
\title Rachunek prawdopodobie­stwa
\begin text
\cont
Turysta ma dwie zapa¬ki. Prawdopodobie­stwo zapalenia ogniska jedn© 
zapa¬k© jest 0.6 a dwiema z¬©czonymi 0.85.
Czy lepiej pr®bowaŞ zapaliŞ dwukrotnie jedn© czy dwoma z¬©czonymi?
\par
\cr
\cr
Podaj prawdopodobie­stwo pierwszego sposobu.
\end text
\points 6
\begin answer
\length 10 
\wrong 2
\correct 0.84
\evaluate
\end answer
\begin help
\lose 2
JeŻli pierwsza zapa¬ka zawiedzie (z prawdopodobie­stwem 0.4),
to mamy drug©. Jakie jest prawdopodobie­stwo zapalenia za drugim razem
przy nieudanej pierwszej pr®bie?
\next
\lose 1
    0.4Ô0.6 = 0.24.
\next
\lose 2
Razem mamy 0.6 + 0.24.
\end help
\end question
\end exercise
\begin exercise
\title Rachunek prawdopodobie­stwa
\begin text
\cont
Turysta ma dwie zapa¬ki. Prawdopodobie­stwo zapalenia ogniska jedn© 
zapa¬k© jest 0.5 a dwiema z¬©czonymi 0.8.
Czy lepiej pr®bowaŞ zapaliŞ dwukrotnie jedn© czy dwoma z¬©czonymi?
\end text
\begin question
\title Rachunek prawdopodobie­stwa
\begin text
\cont
Turysta ma dwie zapa¬ki. Prawdopodobie­stwo zapalenia ogniska jedn© 
zapa¬k© jest 0.5 a dwiema z¬©czonymi 0.8.
Czy lepiej pr®bowaŞ zapaliŞ dwukrotnie jedn© czy dwoma z¬©czonymi?
\par
\cr
\cr
Podaj prawdopodobie­stwo pierwszego sposobu.
\end text
\points 6
\begin answer
\length 10 
\wrong 2
\correct 0.75
\evaluate
\end answer
\begin help
\lose 2
JeŻli pierwsza zapa¬ka zawiedzie (z prawdopodobie­stwem 0.5),
to mamy drug©. Jakie jest prawdopodobie­stwo zapalenia za drugim razem
przy nieudanej pierwszej pr®bie?
\next
\lose 1
    0.5Ô0.5 = 0.25.
\next
\lose 2
Razem mamy 0.5 + 0.25.
\end help
\end question
\end exercise
\begin exercise
\title Rachunek prawdopodobie­stwa
\begin text
\cont
Turysta ma dwie zapa¬ki. Prawdopodobie­stwo zapalenia ogniska jedn© 
zapa¬k© jest 0.4 a dwiema z¬©czonymi 0.7.
Czy lepiej pr®bowaŞ zapaliŞ dwukrotnie jedn© czy dwoma z¬©czonymi?
\end text
\begin question
\title Rachunek prawdopodobie­stwa
\begin text
\cont
Turysta ma dwie zapa¬ki. Prawdopodobie­stwo zapalenia ogniska jedn© 
zapa¬k© jest 0.4 a dwiema z¬©czonymi 0.7.
Czy lepiej pr®bowaŞ zapaliŞ dwukrotnie jedn© czy dwoma z¬©czonymi?
\par
\cr
\cr
Podaj prawdopodobie­stwo pierwszego sposobu.
\end text
\points 6
\begin answer
\length 10 
\wrong 2
\correct 0.64
\evaluate
\end answer
\begin help
\lose 2
JeŻli pierwsza zapa¬ka zawiedzie (z prawdopodobie­stwem 0.6),
to mamy drug©. Jakie jest prawdopodobie­stwo zapalenia za drugim razem
przy nieudanej pierwszej pr®bie?
\next
\lose 1
    0.6Ô0.4 = 0.24.
\next
\lose 2
Razem mamy 0.4 + 0.24.
\end help
\end question
\end exercise
\type rpr
\title Prawdopodobie­stwo
\begin exercise
\title Rachunek prawdopodobie­stwa
\begin text
\cont
W pude¬ku jest m czerwonych i 6 czarnych pi¬eczek.
Wyci©gamy bez zwracania 2. Prawdopodobie­stwo, ±e obie s© czerwone wynosi 
1/2. Ile jest pi¬eczek w pude¬ku?
\end text
\begin question
\title Rachunek prawdopodobie­stwa
\begin text
\cont
W pude¬ku jest m czerwonych i 6 czarnych pi¬eczek.
Wyci©gamy bez zwracania 2. Prawdopodobie­stwo, ±e obie s© czerwone wynosi 
1/2. Ile jest pi¬eczek w pude¬ku?
\end text
\points 8
\begin answer
\length 5 
\wrong 2
\correct 21
\evaluate
\end answer
\begin help
\lose 1
Na ile sposob®w mo±na wyci©gn©Ş 2 pi¬eczki?
\next
\lose 1
Wszystkich jest m+6, wi«c mamy
\half
     ˝m+6ş
            sposob®w.
     Ľ 2 »
 
\next
\lose 1
\half
\cr

                        ˝mş
2 czerwone wyci©gamy na     sposob®w.
                        Ľ2»
 
\next
\lose 1
Prawdopodobie­stwo wyci©gni«cia 2 czerwonych wynosi
\cr
\half
      ˝mş
 
      Ľ2»    1
     ČČČČČ = Č .
     ˝m+6ş   2
 
     Ľ 2 »
 
\next
\lose 2
Dostajemy r®wnanie mľ-13m-30 = 0,
 
     ¸(Ä) = 17, mÉ = -2, mĘ = 15.
\end help
\end question
\end exercise
\begin exercise
\title Rachunek prawdopodobie­stwa
\begin text
\cont
W pude¬ku jest m czerwonych i 6 czarnych pi¬eczek.
Wyci©gamy bez zwracania 2. Prawdopodobie­stwo, ±e obie s© czarne wynosi 
5/51. Ile jest pi¬eczek w pude¬ku?
\end text
\begin question
\title Rachunek prawdopodobie­stwa
\begin text
\cont
W pude¬ku jest m czerwonych i 6 czarnych pi¬eczek.
Wyci©gamy bez zwracania 2. Prawdopodobie­stwo, ±e obie s© czarne wynosi 
5/51. Ile jest pi¬eczek w pude¬ku?
\end text
\points 8
\begin answer
\length 5 
\wrong 2
\correct 18
\evaluate
\end answer
\begin help
\lose 1
Na ile sposob®w mo±na wyci©gn©Ş 2 pi¬eczki?
\next
\lose 1
Wszystkich jest m+6, wi«c mamy
\half
     ˝m+6ş
            sposob®w.
     Ľ 2 »
 
\next
\lose 1
\cr
\half
                      ˝6ş
2 czarne wyci©gamy na     sposob®w.
                      Ľ2»
 
\next
\lose 1
Prawdopodobie­stwo wyci©gni«cia 2 czarnych wynosi
\cr
\half
      ˝6ş
 
      Ľ2»     5
     ČČČČČ = ČČ .
     ˝m+6ş   51
 
     Ľ 2 »
 
\next
\lose 2
Dostajemy r®wnanie mľ+11m-276 = 0,
 
     Ä = 1225, ¸(Ä) = 35, mÉ = -23, mĘ = 12.
\end help
\end question
\end exercise
\begin exercise
\title Rachunek prawdopodobie­stwa
\begin text
\cont
W pude¬ku s© 4 czerwone i m czarnych pi¬eczek.
Wyci©gamy bez zwracania 2. Prawdopodobie­stwo, ±e obie s© czerwone wynosi 
1/20. Ile jest pi¬eczek w pude¬ku?
\end text
\begin question
\title Rachunek prawdopodobie­stwa
\begin text
\cont
W pude¬ku s© 4 czerwone i m czarnych pi¬eczek.
Wyci©gamy bez zwracania 2. Prawdopodobie­stwo, ±e obie s© czerwone wynosi 
1/20. Ile jest pi¬eczek w pude¬ku?
\end text
\points 8
\begin answer
\length 5 
\wrong 2
\correct 16
\evaluate
\end answer
\begin help
\lose 1
Na ile sposob®w mo±na wyci©gn©Ş 2 pi¬eczki?
\next
\lose 1
Wszystkich jest m+4, wi«c mamy
\half
     ˝m+4ş
            sposob®w.
     Ľ 2 »
 
\next
\lose 1
\cr
\half

                        ˝4ş
2 czerwone wyci©gamy na     sposob®w.
                        Ľ2»
 
\next
\lose 1
Prawdopodobie­stwo wyci©gni«cia 2 czerwonych wynosi
\cr
\half 
      ˝4ş
 
      Ľ2»     1
     ČČČČČ = ČČ .
     ˝m+4ş   20
 
     Ľ 2 »
 
\next
\lose 2
Dostajemy r®wnanie mľ+7m-228 = 0:
 
     ¸(Ä) = 31, mÉ = -19, mĘ = 12.
\end help
\end question
\end exercise
\type rpr
\title Prawdopodobie­stwo
\begin exercise
\title Rachunek prawdopodobie­stwa
\begin text
\cont
Z liczb 1,4,5,6,7 losujemy kolejno dwie bez zwracania.
Sprawd° niezale±noŻŞ zdarze­: A - suma wylosowanych liczb jest wi«ksza od 
10, B - pierwsza wylosowana liczba jest parzysta.
\end text
\begin question
\globalexit
\title Rachunek prawdopodobie­stwa
\begin text
\cont
Z liczb 1,4,5,6,7 losujemy kolejno dwie bez zwracania.
Sprawd° niezale±noŻŞ zdarze­: A - suma wylosowanych liczb jest wi«ksza od 
10, B - pierwsza wylosowana liczba jest parzysta.
\par
\cr
\cr
a) Podaj wartoŻŞ P(A)ÔP(B)-P(AµB)
\end text
\points 7
\begin answer
\length 5 
\wrong 2
\correct 1/100
\evaluate
\end answer
\begin help
\lose 1
Jako zbi®r ę przyjmujemy zbi®r par liczb bez powt®rze­ spoŻr®d 1,4,5,6,7.
\next
\lose 1
IloŻŞ element®w ę = 20.
\next
\lose 1
Wypisujemy zdarzenie 
     A = {(4,7),(7,4),(5,6),(6,5),(5,7),(7,5),(6,7),(7,6)},
\next
\lose 1
    P(A) = 8/20.
Podobnie obliczamy P(B) i P(AµB).
\next
\lose 2
     B = {(4,1),(4,5),(4,6),(4,7),(6,1),(6,4),(6,5),(6,7)},
     AµB = {(4,7),(6,5),(6,7)}.
\end help
\end question
\begin question
\globalexit
\title Rachunek prawdopodobie­stwa
\begin text
Z liczb 1,4,5,6,7 losujemy kolejno dwie bez zwracania.
\cr
b) Oblicz P(AĎB), gdzie A - suma wylosowanych liczb jest wi«ksza od 10, 
B - pierwsza wylosowana liczba jest parzysta.
\end text
\points 3
\begin answer
\length 5 
\wrong 1
\correct 3/8
\evaluate
\end answer
\begin help
\lose 2
Obliczone poprzednio P(AµB) i P(B) podstawiamy do wzoru na 
prawdopodobie­stwo warunkowe.
\end help
\end question
\end exercise
\begin exercise
\title Rachunek prawdopodobie­stwa
\begin text
\cont
Z liczb 1,2,3,4,5,6 losujemy kolejno dwie bez zwracania.
Sprawd° niezale±noŻŞ zdarze­ A: - suma wylosowanych liczb jest wi«ksza od 
8, B - pierwsza wylosowana liczba jest parzysta.
\end text
\begin question
\globalexit
\title Rachunek prawdopodobie­stwa
\begin text
\cont
Z liczb 1,2,3,4,5,6 losujemy kolejno dwie bez zwracania.
Sprawd° niezale±noŻŞ zdarze­ A: - suma wylosowanych liczb jest wi«ksza od 
8, B - pierwsza wylosowana liczba jest parzysta.
\par
\cr
\cr
a) Podaj wartoŻŞ P(A)ÔP(B)-P(AµB)
\end text
\points 7
\begin answer
\length 5 
\wrong 2
\correct -1/30
\evaluate
\end answer
\begin help
\lose 1
Jako zbi®r ę przyjmujemy zbi®r par liczb bez powt®rze­ spoŻr®d 1,2,3,4,5,6.
\next
\lose 1
IloŻŞ element®w ę = 30.
\next
\lose 1
Wypisujemy zdarzenie 
     A = {(3,6),(6,3),(4,5),(5,4),(4,6),(6,4),(6,5),(5,6)},
\next
\lose 1
    P(A) = 8/30.
Podobnie obliczamy P(B) i P(AµB).
\next
\lose 2
     P(B) = 1/2,
     AµB = {(6,3),(4,5),(4,6),(6,4),(6,5)}.
\end help
\end question
\begin question
\globalexit
\title Rachunek prawdopodobie­stwa
\begin text
Z liczb 1,2,3,4,5,6 losujemy kolejno dwie bez zwracania.
\cr
b) Oblicz P(AĎB), gdzie A - suma wylosowanych liczb jest wi«ksza od 8, 
B - pierwsza wylosowana liczba jest parzysta.
\end text
\points 3
\begin answer
\length 5 
\wrong 1
\correct 1/3
\evaluate
\end answer
\begin help
\lose 2
Obliczone poprzednio P(AµB) i P(B) podstawiamy do wzoru na 
prawdopodobie­stwo warunkowe.
\end help
\end question
\end exercise
\begin exercise
\title Rachunek prawdopodobie­stwa
\begin text
\cont
Z liczb 1,4,5,6,7 losujemy kolejno dwie bez zwracania.
Sprawd° niezale±noŻŞ zdarze­: A - suma wylosowanych liczb jest mniejsza od 
10, B - pierwsza wylosowana liczba jest nieparzysta.
\end text
\begin question
\globalexit
\title Rachunek prawdopodobie­stwa
\begin text
\cont
Z liczb 1,4,5,6,7 losujemy kolejno dwie bez zwracania.
Sprawd° niezale±noŻŞ zdarze­: A - suma wylosowanych liczb jest mniejsza od 
10, B - pierwsza wylosowana liczba jest nieparzysta.
\par
\cr
\cr
a) Podaj wartoŻŞ P(A)ÔP(B)-P(AµB)
\end text
\points 7
\begin answer
\length 5 
\wrong 2
\correct -1/20
\evaluate
\end answer
\begin help
\lose 1
Jako zbi®r ę przyjmujemy zbi®r par liczb bez powt®rze­ spoŻr®d 1,4,5,6,7.
\next
\lose 1
IloŻŞ element®w ę = 20.
\next
\lose 1
Wypisujemy zdarzenie 
     A = {(1,4),(4,1),(1,5),(5,1),(1,6),(6,1),(1,7),(7,1),(4,5),(5,4)},
\next
\lose 1
    P(A) = 10/20.
Podobnie obliczamy P(B) i P(AµB).
\next
\lose 2
     P(B) = 3/5,
     AµB = {(1,4),(1,5),(5,1),(1,6),(1,7),(7,1),(5,4)}.
\end help
\end question
\begin question
\globalexit
\title Rachunek prawdopodobie­stwa
\begin text
Z liczb 1,4,5,6,7 losujemy kolejno dwie bez zwracania.
\cr
b) Oblicz P(AĎB), gdzie A - suma wylosowanych liczb jest mniejsza od 10, 
B - pierwsza wylosowana liczba jest nieparzysta.
\end text
\points 3
\begin answer
\length 5 
\wrong 1
\correct 7/12
\evaluate
\end answer
\begin help
\lose 2
Obliczone poprzednio P(AµB) i P(B) podstawiamy do wzoru na 
prawdopodobie­stwo warunkowe.
\end help
\end question
\end exercise
\type rpr
\title Prawdopodobie­stwo
\begin exercise
\title Rachunek prawdopodobie­stwa
\begin text
\cont
W szkole pracuje 15 kobiet i 10 m«±czyzn. Wybrano losowo grup« 4 osobow©. 
Jakie jest prawdopodobie­stwo tego, ±e wybrano choŞ jedn© kobiet«?
\end text
\begin question
\title Rachunek prawdopodobie­stwa
\begin text
\cont
W szkole pracuje 15 kobiet i 10 m«±czyzn. Wybrano losowo grup« 4 osobow©. 
Jakie jest prawdopodobie­stwo tego, ±e wybrano choŞ jedn© kobiet«?
\end text
\points 8
\begin answer
\length 10 
\wrong 2
\correct 1244/1265
\evaluate
\end answer
\begin help
\lose 1
Obliczamy prawdopodobie­stwo tego, ±e w tej grupie s© sami m«±czy°ni.
\next
\lose 1
Ile jest sposob®w losowania?
\next
\lose 1
Wszystkich jest 25 os®b, wi«c mamy
\half
     ˝25ş
            sposob®w.
     Ľ 4»
 
\next
\lose 1
Prawdopodobie­stwo wylosowania samych m«±czyzn wynosi
\cr
\half
     ˝10ş
 
     Ľ 4»    
     ČČČČČ .
     ˝25ş   
 
     Ľ 4»
 
\next
\lose 2
Otrzyman© liczb« odejmujemy od 1.
\end help
\end question
\end exercise
\begin exercise
\title Rachunek prawdopodobie­stwa
\begin text
\cont
W szkole pracuje 7 kobiet i 5 m«±czyzn. Wybrano losowo grup« 3 osobow©. 
Jakie jest prawdopodobie­stwo tego, ±e wybrano choŞ jedn© kobiet«?
\end text
\begin question
\title Rachunek prawdopodobie­stwa
\begin text
\cont
W szkole pracuje 7 kobiet i 5 m«±czyzn. Wybrano losowo grup« 3 osobow©. 
Jakie jest prawdopodobie­stwo tego, ±e wybrano choŞ jedn© kobiet«?
\end text
\points 8
\begin answer
\length 10 
\wrong 2
\correct 21/22
\evaluate
\end answer
\begin help
\lose 1
Obliczamy prawdopodobie­stwo tego, ±e w tej grupie s© sami m«±czy°ni.
\next
\lose 1
Ile jest sposob®w losowania?
\next
\lose 1
Wszystkich jest 12 os®b, wi«c mamy
\half
     ˝12ş
            sposob®w.
     Ľ 3»
 
\next
\lose 1
Prawdopodobie­stwo wylosowania samych m«±czyzn wynosi
\cr
\half
      ˝5ş
 
      Ľ3»    
     ČČČČČ .
     ˝12ş   
 
     Ľ 3»
 
\next
\lose 2
Otrzyman© liczb« odejmujemy od 1.
\end help
\end question
\end exercise