\type 1jp \begin exercise \title Jednok¬adnoŻŞ, podobie­stwo \begin text \cont Obrazem punktu A = (-3,3) w jednok¬adnoŻci wzgl«dem punktu O = (2,1) jest punkt A' = (-13,7). Wyznacz skal« jednok¬adnoŻci. \end text \begin question \title Jednok¬adnoŻŞ i podobie­stwo na p¬aszczyznie \begin text Obrazem punktu A = (-3,3) w jednok¬adnoŻci wzgl«dem punktu O = (2,1) jest punkt A' = (-13,7). Wyznacz skal« jednok¬adnoŻci. \end text \points 5 \begin answer \length 10 \wrong 2 \correct 3 \evaluate \end answer \begin help \lose 2 Przy jednok¬adnoŻci o skali k wzgl«dem punktu o wsp®¬rz«dnych (a,b) mamy nast«puj©c© zale±noŻŞ mi«dzy wsp®¬rz«dnymi punktu (x,y) i jego obrazu (x',y'): x' = a+kÔ(x-a), y' = b+kÔ(y-b). \next \lose 2 Mamy dane x,y,x',y',a,b; wylicz k. \end help \end question \end exercise \begin exercise \title Jednok¬adnoŻŞ i podobie­stwo na p¬aszczyznie \begin text \cont Obrazem punktu A = (-3,3) w jednok¬adnoŻci wzgl«dem punktu O = (1,3) jest punkt A' = (3,3). Wyznacz skal« jednok¬adnoŻci. \end text \begin question \title Jednok¬adnoŻŞ i podobie­stwo na p¬aszczyznie \begin text Obrazem punktu A = (-3,3) w jednok¬adnoŻci wzgl«dem punktu O = (1,3) jest punkt A' = (3,3). Wyznacz skal« jednok¬adnoŻci. \end text \points 5 \begin answer \length 10 \wrong 2 \correct -1/2 \evaluate \end answer \begin help \lose 2 Przy jednok¬adnoŻci o skali k wzgl«dem punktu o wsp®¬rz«dnych (a,b) mamy nast«puj©c© zale±noŻŞ mi«dzy wsp®¬rz«dnymi punktu (x,y) i jego obrazu (x',y'): x' = a+kÔ(x-a), y' = b+kÔ(y-b). \next \lose 2 Mamy dane x,y,x',y',a,b; wylicz k. \end help \end question \end exercise \begin exercise \title Jednok¬adnoŻŞ i podobie­stwo na p¬aszczyznie \begin text \cont Obrazem punktu A = (-1,3) w jednok¬adnoŻci wzgl«dem punktu O = (2,1) jest punkt A' = (-4,5). Wyznacz skal« jednok¬adnoŻci. \end text \begin question \title Jednok¬adnoŻŞ i podobie­stwo na p¬aszczyznie \begin text Obrazem punktu A = (-1,3) w jednok¬adnoŻci wzgl«dem punktu O = (2,1) jest punkt A' = (-4,5). Wyznacz skal« jednok¬adnoŻci. \end text \points 5 \begin answer \length 10 \wrong 2 \correct 2 \evaluate \end answer \begin help \lose 2 Przy jednok¬adnoŻci o skali k wzgl«dem punktu o wsp®¬rz«dnych (a,b) mamy nast«puj©c© zale±noŻŞ mi«dzy wsp®¬rz«dnymi punktu (x,y) i jego obrazu (x',y'): x' = a+kÔ(x-a), y' = b+kÔ(y-b). \next \lose 2 Mamy dane x,y,x',y',a,b; wylicz k. \end help \end question \end exercise \type 1jp \begin exercise \title Jednok¬adnoŻŞ i podobie­stwo na p¬aszczyznie \begin text \cont Znajd° obraz punktu A = (3,-2) i prostej y = 2x w jednok¬adnoŻci o Żrodku S = (0,1) i skali 4. \end text \begin question \globalexit \title Jednok¬adnoŻŞ i podobie­stwo na p¬aszczyznie \begin text a) Znajd° obraz punktu A = (3,-2) w jednok¬adnoŻci o Żrodku S = (0,1) i skali 4. Podaj kolejno jego wsp®¬rz«dne, np. 1/2,-4/5 (u¬amki w postaci a/b). \end text \points 4 \begin answer \length 15 \wrong 2 \correct 12,-11 \end answer \begin help \lose 2 Przy jednok¬adnoŻci o skali k wzgl«dem punktu o wsp®¬rz«dnych (a,b) mamy nast«puj©c© zale±noŻŞ mi«dzy wsp®¬rz«dnymi punktu (x,y) i jego obrazu (x',y'): x' = a+kÔ(x-a), y' = b+kÔ(y-b). \end help \end question \begin question \globalexit \title Jednok¬adnoŻŞ i podobie­stwo na p¬aszczyznie \begin text b) Znajd° obraz prostej y = 2x w jednok¬adnoŻci o Żrodku S = (0,1) i skali 4. Podaj kolejno wsp®¬czynniki b i c dla r®wnania prostej w postaci x+by+c = 0, np. -1/2,-6 \end text \points 6 \begin answer \length 15 \wrong 2 \correct -1/2,-3/2 \end answer \begin help \lose 2 Trzeba znale°Ş obrazy dowolnych dw®ch punkt®w na prostej i wyznaczyŞ r®wnanie prostej przechodz©cej przez te obrazy. \next \lose 2 Np. A = (0,0), jego obraz A' = (0,-3), B = (1,2), jego obraz B' = (4,5). \end help \end question \end exercise \begin exercise \title Jednok¬adnoŻŞ i podobie­stwo na p¬aszczyznie \begin text \cont Znajd° obraz punktu A = (0,-2) i prostej x = 4 w jednok¬adnoŻci o Żrodku S = (-1,1) i skali 4. \end text \begin question \globalexit \title Jednok¬adnoŻŞ i podobie­stwo na p¬aszczyznie \begin text a) Znajd° obraz punktu A = (0,-2) w jednok¬adnoŻci o Żrodku S = (-1,1) i skali 4. Podaj kolejno jego wsp®¬rz«dne, np. 1/2,-4/5 (u¬amki w postaci a/b). \end text \points 4 \begin answer \length 15 \wrong 2 \correct 3,-11 \end answer \begin help \lose 2 Przy jednok¬adnoŻci o skali k wzgl«dem punktu o wsp®¬rz«dnych (a,b) mamy nast«puj©c© zale±noŻŞ mi«dzy wsp®¬rz«dnymi punktu (x,y) i jego obrazu (x',y'): x' = a+kÔ(x-a), y' = b+kÔ(y-b). \end help \end question \begin question \globalexit \title Jednok¬adnoŻŞ i podobie­stwo na p¬aszczyznie \begin text b) Znajd° obraz prostej x = 4 w jednok¬adnoŻci o Żrodku S = (-1,1) i skali 4. Podaj kolejno wsp®¬czynniki b i c dla r®wnania prostej w postaci x+by+c = 0, np. -1/2,-6 \end text \points 6 \begin answer \length 15 \wrong 2 \correct 0,-19 \end answer \begin help \lose 2 Trzeba znale°Ş obrazy dowolnych dw®ch punkt®w na prostej i wyznaczyŞ r®wnanie prostej przechodz©cej przez te obrazy. \next \lose 2 Np. A = (4,0), jego obraz A' = (19,-3), B = (4,1), jego obraz B' = (19,1). \end help \end question \end exercise \begin exercise \title Jednok¬adnoŻŞ i podobie­stwo na p¬aszczyznie \begin text \cont Znajd° obraz punktu A = (3,0) i prostej y = 2x+1 w jednok¬adnoŻci o Żrodku S = (1,3) i skali 4. \end text \begin question \globalexit \title Jednok¬adnoŻŞ i podobie­stwo na p¬aszczyznie \begin text a) Znajd° obraz punktu A = (3,0) w jednok¬adnoŻci o Żrodku S = (1,3) i skali 4. Podaj kolejno jego wsp®¬rz«dne, np. 1/2,-4/5 (u¬amki w postaci a/b). \end text \points 4 \begin answer \length 15 \wrong 2 \correct 9,-9 \end answer \begin help \lose 2 Przy jednok¬adnoŻci o skali k wzgl«dem punktu o wsp®¬rz«dnych (a,b) mamy nast«puj©c© zale±noŻŞ mi«dzy wsp®¬rz«dnymi punktu (x,y) i jego obrazu (x',y'): x' = a+kÔ(x-a), y' = b+kÔ(y-b). \end help \end question \begin question \globalexit \title Jednok¬adnoŻŞ i podobie­stwo na p¬aszczyznie \begin text b) Znajd° obraz prostej y = 2x+1 w jednok¬adnoŻci o Żrodku S = (1,3) i skali 4. Podaj kolejno wsp®¬czynniki b i c dla r®wnania prostej w postaci x+by+c = 0, np. -1/2,-6 \end text \points 6 \begin answer \length 15 \wrong 2 \correct -1/2,1/2 \end answer \begin help \lose 2 Trzeba znale°Ş obrazy dowolnych dw®ch punkt®w na prostej i wyznaczyŞ r®wnanie prostej przechodz©cej przez te obrazy. \next \lose 2 Np. A = S = (1,3), jego obraz A' = (1,3), B = (0,1), jego obraz B' = (-3,-5). \end help \end question \end exercise \type 1jp \begin exercise \title Jednok¬adnoŻŞ i podobie­stwo na p¬aszczyznie \begin text \cont Dane s© dwie proste r®wnoleg¬e y = 2x+5, y = 2x+5/3. Wyznacz skal« ich jednok¬adnoŻci wzgl«dem pocz©tku uk¬adu wsp®¬rz«dnych. \end text \begin question \title Jednok¬adnoŻŞ i podobie­stwo na p¬aszczyznie \begin text Dane s© dwie proste r®wnoleg¬e y = 2x+5, y = 2x+5/3. Wyznacz skal« ich jednok¬adnoŻci wzgl«dem pocz©tku uk¬adu wsp®¬rz«dnych. \end text \points 6 \begin answer \length 10 \wrong 2 \correct 1/3 \evaluate \end answer \begin help \lose 2 Przy jednok¬adnoŻci o skali k wzgl«dem pocz©tku uk¬adu mamy nast«puj©c© zale±noŻŞ mi«dzy wsp®¬rz«dnymi punktu (x,y) i jego obrazu (x',y'): x' = kÔx, y' = kÔy. \next \lose 2 Wybieramy dowoln© prost© przechodz©c© przez Żrodek jednok¬adnoŻci i przecinaj©c© dane proste, np. x = 0 (najwygodniej). \next \lose 1 WidaŞ, ±e obrazem punktu (0,5) jest punkt (0,5/3). \end help \end question \end exercise \begin exercise \title Jednok¬adnoŻŞ i podobie­stwo na p¬aszczyznie \begin text \cont Dane s© dwie proste r®wnoleg¬e x-2y+4 = 0, x-2y-8 = 0. Wyznacz skal« ich jednok¬adnoŻci wzgl«dem pocz©tku uk¬adu wsp®¬rz«dnych. \end text \begin question \title Jednok¬adnoŻŞ i podobie­stwo na p¬aszczyznie \begin text Dane s© dwie proste r®wnoleg¬e x-2y+4 = 0, x-2y-8 = 0. Wyznacz skal« ich jednok¬adnoŻci wzgl«dem pocz©tku uk¬adu wsp®¬rz«dnych. \end text \points 6 \begin answer \length 10 \wrong 2 \correct -2 \evaluate \end answer \begin help \lose 2 Przy jednok¬adnoŻci o skali k wzgl«dem pocz©tku uk¬adu mamy nast«puj©c© zale±noŻŞ mi«dzy wsp®¬rz«dnymi punktu (x,y) i jego obrazu (x',y'): x' = kÔx, y' = kÔy. \next \lose 2 Wybieramy dowoln© prost© przechodz©c© przez Żrodek jednok¬adnoŻci i przecinaj©c© dane proste, np. y = 0 (najwygodniej). \next \lose 1 WidaŞ, ±e obrazem punktu (-4,0) jest punkt (8,0). \end help \end question \end exercise \begin exercise \title Jednok¬adnoŻŞ i podobie­stwo na p¬aszczyznie \begin text \cont Dane s© dwie proste r®wnoleg¬e 3x-7y+1 = 0, 3x-7y-3 = 0. Wyznacz skal« ich jednok¬adnoŻci wzgl«dem pocz©tku uk¬adu wsp®¬rz«dnych. \end text \begin question \title Jednok¬adnoŻŞ i podobie­stwo na p¬aszczyznie \begin text Dane s© dwie proste r®wnoleg¬e 3x-7y+1 = 0, 3x-7y-3 = 0. Wyznacz skal« ich jednok¬adnoŻci wzgl«dem pocz©tku uk¬adu wsp®¬rz«dnych. \end text \points 6 \begin answer \length 10 \wrong 2 \correct -3 \evaluate \end answer \begin help \lose 2 Przy jednok¬adnoŻci o skali k wzgl«dem pocz©tku uk¬adu mamy nast«puj©c© zale±noŻŞ mi«dzy wsp®¬rz«dnymi punktu (x,y) i jego obrazu (x',y'): x' = kÔx y' = kÔy \next \lose 2 Wybieramy dowoln© prost© przechodz©c© przez Żrodek jednok¬adnoŻci i przecinaj©c© dane proste, np. y = 0 (najwygodniej). \next \lose 1 WidaŞ, ±e obrazem punktu (-1/3,0) jest punkt (1,0). \end help \end question \end exercise \type 1jp \begin exercise \title Jednok¬adnoŻŞ i podobie­stwo na p¬aszczyznie \begin text \cont Obrazem odcinka AB w pewnym podobie­stwie jest odcinek CD. Oblicz skal« podobie­stwa, jeŻli A = (5,3), B = (10,6), C = (1,¸(2)), D = (4,3¸(2)). \end text \begin question \title Jednok¬adnoŻŞ i podobie­stwo na p¬aszczyznie \begin text Obrazem odcinka AB w pewnym podobie­stwie jest odcinek CD. Oblicz skal« podobie­stwa, jeŻli A = (5,3), B = (10,6), C = (1,¸(2)), D = (4,3¸(2)). \end text \points 5 \begin answer \length 10 \wrong 2 \correct 1/s(2) \evaluate \end answer \begin help \lose 2 \half ĐČČŃ ĐČČŃ ĎABĎ = Ő34 , ĎCDĎ = Ő17 . \full \next \lose 1 Szukamy k takiego, ±e kÔĎABĎ = ĎCDĎ. \end help \end question \end exercise \begin exercise \title Jednok¬adnoŻŞ i podobie­stwo na p¬aszczyznie \begin text \cont Obrazem odcinka AB w pewnym podobie­stwie jest odcinek CD. Oblicz skal« podobie­stwa, jeŻli A = (3,3), B = (3,4), C = (4,3), D = (1,3). \end text \begin question \title Jednok¬adnoŻŞ i podobie­stwo na p¬aszczyznie \begin text Obrazem odcinka AB w pewnym podobie­stwie jest odcinek CD. Oblicz skal« podobie­stwa, jeŻli A = (3,3), B = (3,4), C = (4,3), D = (1,3). \end text \points 5 \begin answer \length 10 \wrong 2 \correct 3 \evaluate \end answer \begin help \lose 2 \half ĐČŃ ĐČŃ ĎABĎ = Ő1 , ĎCDĎ = Ő9 . \full \next \lose 1 Szukamy k takiego, ±e kÔĎABĎ = ĎCDĎ. \end help \end question \end exercise \begin exercise \title Jednok¬adnoŻŞ i podobie­stwo na p¬aszczyznie \begin text \cont Obrazem odcinka AB w pewnym podobie­stwie jest odcinek CD. Oblicz skal« podobie­stwa, jeŻli A = (1,3), B = (-1,2), C = (3,2), D = (11,6). \end text \begin question \title Jednok¬adnoŻŞ i podobie­stwo na p¬aszczyznie \begin text Obrazem odcinka AB w pewnym podobie­stwie jest odcinek CD. Oblicz skal« podobie­stwa, jeŻli A = (1,3), B = (-1,2), C = (3,2), D = (11,6). \end text \points 5 \begin answer \length 10 \wrong 2 \correct 4 \evaluate \end answer \begin help \lose 2 \half ĐČŃ ĐČČŃ ĎABĎ = Ő5 , ĎCDĎ = Ő80 . \full \next \lose 1 Szukamy k takiego, ±e kÔĎABĎ = ĎCDĎ. \end help \end question \end exercise \type 1jp \begin exercise \title Jednok¬adnoŻŞ i podobie­stwo na p¬aszczyznie \begin text \cont Trapez ma podstawy a = 11, b = 5 i ramiona c = 4.5, d = 6. Ramiona trapezu przed¬u±amy do ich punktu przeci«cia. Wyznacz d¬ugoŻci przed¬u±e­. \end text \begin question \title Jednok¬adnoŻŞ i podobie­stwo na p¬aszczyznie \begin text Trapez ma podstawy a = 11, b = 5 i ramiona c = 4.5, d = 6. Ramiona trapezu przed¬u±amy do ich punktu przeci«cia. Wyznacz d¬ugoŻci przed¬u±e­. Podaj je w postaci np. 2/3,5 \end text \points 7 \begin answer \length 10 \wrong 2 \correct 15/4,5 \correct 5,15/4 \end answer \begin help \lose 2 \window 2,2,22,12 \scale 0,0,14,12 \draw 2,10,12,10 \draw 12,10,9,6 \draw 9,6,4,6 \draw 4,6,2,10 \dotted \draw 9,6,6,1.5 \draw 6,1.5,4,6 \text 6,10,a \text 6,5,b \text 2,7,c \text 11,7,d \text 4,3,x \text 8,3,y \next \lose 3 \window 2,12,79,23 Z podobie­stwa tr®jk©t®w mamy \half x y x x+c Č = Č , Č = ČČČ . c d b a \full Rozwi©zujemy ten uk¬ad r®wna­. \end help \end question \end exercise \begin exercise \title Jednok¬adnoŻŞ i podobie­stwo na p¬aszczyznie \begin text \cont Trapez ma podstawy a = 10, b = 5 i ramiona c = 4, d = 5. Ramiona trapezu przed¬u±amy do ich punktu przeci«cia. Wyznacz d¬ugoŻci przed¬u±e­. \end text \begin question \title Jednok¬adnoŻŞ i podobie­stwo na p¬aszczyznie \begin text Trapez ma podstawy a = 10, b = 5 i ramiona c = 4, d = 5. Ramiona trapezu przed¬u±amy do ich punktu przeci«cia. Wyznacz d¬ugoŻci przed¬u±e­. Podaj je w postaci np. 2/3,5 \end text \points 7 \begin answer \length 10 \wrong 2 \correct 4,5 \correct 5,4 \end answer \begin help \lose 2 \window 2,2,22,12 \scale 0,0,14,12 \draw 2,10,12,10 \draw 12,10,9,6 \draw 9,6,4,6 \draw 4,6,2,10 \dotted \draw 9,6,6,1.5 \draw 6,1.5,4,6 \text 6,10,a \text 6,5,b \text 2,7,c \text 11,7,d \text 4,3,x \text 8,3,y \next \lose 3 \window 2,12,79,23 Z podobie­stwa tr®jk©t®w mamy \half x y x x+c Č = Č , Č = ČČČ . c d b a \full Rozwi©zujemy ten uk¬ad r®wna­. \end help \end question \end exercise \begin exercise \title Jednok¬adnoŻŞ i podobie­stwo na p¬aszczyznie \begin text \cont Trapez ma podstawy a = 11, b = 4 i ramiona c = 4, d = 6. Ramiona trapezu przed¬u±amy do ich punktu przeci«cia. Wyznacz d¬ugoŻci przed¬u±e­. \end text \begin question \title Jednok¬adnoŻŞ i podobie­stwo na p¬aszczyznie \begin text Trapez ma podstawy a = 11, b = 4 i ramiona c = 4, d = 6. Ramiona trapezu przed¬u±amy do ich punktu przeci«cia. Wyznacz d¬ugoŻci przed¬u±e­. Podaj je w postaci np. 2/3,5 \end text \points 7 \begin answer \length 10 \wrong 2 \correct 16/7,24/7 \correct 24/7,16/7 \end answer \begin help \lose 2 \window 2,2,22,12 \scale 0,0,14,12 \draw 2,10,12,10 \draw 12,10,9,6 \draw 9,6,4,6 \draw 4,6,2,10 \dotted \draw 9,6,6,1.5 \draw 6,1.5,4,6 \text 6,10,a \text 6,5,b \text 2,7,c \text 11,7,d \text 4,3,x \text 8,3,y \next \lose 3 \window 2,12,79,23 Z podobie­stwa tr®jk©t®w mamy \half x y x x+c Č = Č , Č = ČČČ . c d b a \full Rozwi©zujemy ten uk¬ad r®wna­. \end help \end question \end exercise \type 1jp \begin exercise \title Jednok¬adnoŻŞ i podobie­stwo na p¬aszczyznie \begin text \cont W tr®jk©cie rzuty prostok©tne ramion na podstaw« maj© d¬ugoŻci a = 2, b = 5. Wyznacz stosunek, w jakim symetralna podstawy dzieli jedno z ramion tr®jk©ta. \end text \begin question \title Jednok¬adnoŻŞ i podobie­stwo na p¬aszczyznie \begin text W tr®jk©cie rzuty prostok©tne ramion na podstaw« maj© d¬ugoŻci a = 2, b = 5. Wyznacz stosunek, w jakim symetralna podstawy dzieli jedno z ramion tr®jk©ta. Podaj mniejsz© z mo±liwych odpowiedzi. \end text \points 6 \begin answer \length 10 \wrong 2 \correct 3/7 \evaluate \end answer \begin help \lose 2 \window 2,2,22,12 \scale 0,0,8,8 \draw 1,7,8,7 \draw 8,7,3,1 \draw 3,1,1,7 \draw 3,1,3,7 \dotted \draw 4.5,1,4.5,8 \text 1.8,7,a \text 5,7,b \text 4,1,x \text 6,4,y \next \lose 3 \window 2,12,79,23 Z podobie­stwa tr®jk©t®w mamy: \half x 1.5 Č = ČČČ . y 3.5 \full \end help \end question \end exercise \begin exercise \title Jednok¬adnoŻŞ i podobie­stwo na p¬aszczyznie \begin text \cont W tr®jk©cie rzuty prostok©tne ramion na podstaw« maj© d¬ugoŻci a = 2, b = 4. Wyznacz stosunek, w jakim symetralna podstawy dzieli jedno z ramion tr®jk©ta. \end text \begin question \title Jednok¬adnoŻŞ i podobie­stwo na p¬aszczyznie \begin text W tr®jk©cie rzuty prostok©tne ramion na podstaw« maj© d¬ugoŻci a = 2, b = 4. Wyznacz stosunek, w jakim symetralna podstawy dzieli jedno z ramion tr®jk©ta. Podaj mniejsz© z mo±liwych odpowiedzi. \end text \points 6 \begin answer \length 10 \wrong 2 \correct 1/3 \evaluate \end answer \begin help \lose 2 \window 2,2,22,12 \scale 0,0,8,8 \draw 1,7,8,7 \draw 8,7,3,1 \draw 3,1,1,7 \draw 3,1,3,7 \dotted \draw 4.5,1,4.5,8 \text 1.8,7,a \text 5,7,b \text 4,1,x \text 6,4,y \next \lose 3 \window 2,12,79,23 Z podobie­stwa tr®jk©t®w mamy: \half x 1 Č = Č . y 3 \full \end help \end question \end exercise \begin exercise \title Jednok¬adnoŻŞ i podobie­stwo na p¬aszczyznie \begin text \cont W tr®jk©cie rzuty prostok©tne ramion na podstaw« maj© d¬ugoŻci a = 5, b = 7. Wyznacz stosunek, w jakim symetralna podstawy dzieli jedno z ramion tr®jk©ta. \end text \begin question \title Jednok¬adnoŻŞ i podobie­stwo na p¬aszczyznie \begin text W tr®jk©cie rzuty prostok©tne ramion na podstaw« maj© d¬ugoŻci a = 5, b = 7. Wyznacz stosunek, w jakim symetralna podstawy dzieli jedno z ramion tr®jk©ta. Podaj mniejsz© z mo±liwych odpowiedzi. \end text \points 6 \begin answer \length 10 \wrong 2 \correct 1/6 \evaluate \end answer \begin help \lose 2 \window 2,2,22,12 \scale 0,0,8,8 \draw 1,7,8,7 \draw 8,7,3,1 \draw 3,1,1,7 \draw 3,1,3,7 \dotted \draw 4.5,1,4.5,8 \text 1.8,7,a \text 5,7,b \text 4,1,x \text 6,4,y \next \lose 3 \window 2,12,79,23 Z podobie­stwa tr®jk©t®w mamy: \half x 1 Č = Č . y 6 \full \end help \end question \end exercise \type 1jp \begin exercise \title Jednok¬adnoŻŞ i podobie­stwo na p¬aszczyznie \begin text \cont Trapez prostok©tny ma podstawy a = 10, b = 6 i bok przy k©cie prostym c = 6. Oblicz odleg¬oŻŞ punktu przeci«cia przek©tnych od podstawy. \end text \begin question \title Jednok¬adnoŻŞ i podobie­stwo na p¬aszczyznie \begin text Trapez prostok©tny ma podstawy a = 10, b = 6 i bok przy k©cie prostym c = 6. Oblicz odleg¬oŻŞ punktu przeci«cia przek©tnych od podstawy. \end text \points 10 \begin answer \length 10 \wrong 3 \correct 3.75 \evaluate \end answer \begin help \lose 2 \window 2,2,22,12 \scale 0,0,12,8 \draw 1,1,1,7 \draw 1,7,11,7 \draw 11,7,7,1 \draw 7,1,1,1 \draw 1,1,11,7 \draw 7,1,1,7 \dotted \draw 1,3.3,4.8,3.3 \draw 4.8,3,4.8,7 \text 6.5,7,a \text 4,0,b \text 0,3.5,c \text 5,4,x \text 2.5,2.5,y \text 0,7,A \text 11,7,B \text 0,0,D \text 7,0,C \text 0,2.6,M \text 4.5,7,N \text 4.5,2,O \next \lose 3 \window 2,12,79,23 Z podobie­stwa tr®jk©t®w AMO i ADC mamy: \half y x Č = Č . b c \full \next \lose 3 Z podobie­stwa tr®jk©t®w BNO i BAD mamy: \half x a-y Č = ČČČ . c a \full Rozwi©zujemy ten uk¬ad r®wna­. \end help \end question \end exercise \begin exercise \title Jednok¬adnoŻŞ i podobie­stwo na p¬aszczyznie \begin text \cont Trapez prostok©tny ma podstawy a = 10, b = 7 i bok przy k©cie prostym c = 4. Oblicz odleg¬oŻŞ punktu przeci«cia przek©tnych od podstawy. \end text \begin question \title Jednok¬adnoŻŞ i podobie­stwo na p¬aszczyznie \begin text Trapez prostok©tny ma podstawy a = 10, b = 7 i bok przy k©cie prostym c = 4. Oblicz odleg¬oŻŞ punktu przeci«cia przek©tnych od podstawy. \end text \points 10 \begin answer \length 10 \wrong 3 \correct 40/17 \evaluate \end answer \begin help \lose 2 \window 2,2,22,12 \scale 0,0,12,8 \draw 1,1,1,7 \draw 1,7,11,7 \draw 11,7,7,1 \draw 7,1,1,1 \draw 1,1,11,7 \draw 7,1,1,7 \dotted \draw 1,3.3,4.8,3.3 \draw 4.8,3,4.8,7 \text 6.5,7,a \text 4,0,b \text 0,3.5,c \text 5,4,x \text 2.5,2.5,y \text 0,7,A \text 11,7,B \text 0,0,D \text 7,0,C \text 0,2.6,M \text 4.5,7,N \text 4.5,2,O \next \lose 3 \window 2,12,79,23 Z podobie­stwa tr®jk©t®w AMO i ADC mamy: \half y x Č = Č . b c \full \next \lose 3 Z podobie­stwa tr®jk©t®w BNO i BAD mamy: \half x a-y Č = ČČČ . c a \full Rozwi©zujemy ten uk¬ad r®wna­. \end help \end question \end exercise \begin exercise \title Jednok¬adnoŻŞ i podobie­stwo na p¬aszczyznie \begin text \cont Trapez prostok©tny ma podstawy a = 5, b = 3 i bok przy k©cie prostym c = 6. Oblicz odleg¬oŻŞ punktu przeci«cia przek©tnych od podstawy. \end text \begin question \title Jednok¬adnoŻŞ i podobie­stwo na p¬aszczyznie \begin text Trapez prostok©tny ma podstawy a = 5, b = 3 i bok przy k©cie prostym c = 6. Oblicz odleg¬oŻŞ punktu przeci«cia przek©tnych od podstawy. \end text \points 10 \begin answer \length 10 \wrong 3 \correct 15/4 \evaluate \end answer \begin help \lose 2 \window 2,2,22,12 \scale 0,0,12,8 \draw 1,1,1,7 \draw 1,7,11,7 \draw 11,7,7,1 \draw 7,1,1,1 \draw 1,1,11,7 \draw 7,1,1,7 \dotted \draw 1,3.3,4.8,3.3 \draw 4.8,3,4.8,7 \text 6.5,7,a \text 4,0,b \text 0,3.5,c \text 5,4,x \text 2.5,2.5,y \text 0,7,A \text 11,7,B \text 0,0,D \text 7,0,C \text 0,2.6,M \text 4.5,7,N \text 4.5,2,O \next \lose 3 \window 2,12,79,23 Z podobie­stwa tr®jk©t®w AMO i ADC mamy: \half y x Č = Č . b c \full \next \lose 3 Z podobie­stwa tr®jk©t®w BNO i BAD mamy: \half x a-y Č = ČČČ . c a \full Rozwi©zujemy ten uk¬ad r®wna­. \end help \end question \end exercise \type 1jp \begin exercise \title Jednok¬adnoŻŞ i podobie­stwo na p¬aszczyznie \begin text \cont Tr®jk©ty ABC i A'B'C' s© jednok¬adne. Wiemy, ±e ĎABĎ:ĎACĎ:ĎBCĎ = 5:3:2 oraz obw®d tr®jk©ta A'B'C' wynosi 30. Oblicz d¬ugoŻŞ boku A'C'. \end text \begin question \title Jednok¬adnoŻŞ i podobie­stwo na p¬aszczyznie \begin text Tr®jk©ty ABC i A'B'C' s© jednok¬adne. Wiemy, ±e ĎABĎ:ĎACĎ:ĎBCĎ = 5:3:2 oraz obw®d tr®jk©ta A'B'C' wynosi 30. Oblicz d¬ugoŻŞ boku A'C'. \end text \points 6 \begin answer \length 5 \wrong 2 \correct 9 \evaluate \end answer \begin help \lose 2 Wiemy, ±e: ĎA'B'Ď = 5x, ĎA'C'Ď = 3x, ĎB'C'Ď = 2x, dla pewnego x. \next \lose 2 Informacja o obwodzie daje nam: 5x+3x+2x = 30. Wyliczamy x, a potem ĎA'C'Ď. \end help \end question \end exercise \begin exercise \title Jednok¬adnoŻŞ i podobie­stwo na p¬aszczyznie \begin text \cont Tr®jk©ty ABC i A'B'C' s© jednok¬adne. Wiemy, ±e ĎABĎ:ĎACĎ:ĎBCĎ = 4:3:2 oraz obw®d tr®jk©ta A'B'C' wynosi 36. Oblicz d¬ugoŻŞ boku A'C'. \end text \begin question \title Jednok¬adnoŻŞ i podobie­stwo na p¬aszczyznie \begin text Tr®jk©ty ABC i A'B'C' s© jednok¬adne. Wiemy, ±e ĎABĎ:ĎACĎ:ĎBCĎ = 4:3:2 oraz obw®d tr®jk©ta A'B'C' wynosi 36 Oblicz d¬ugoŻŞ boku A'C'. \end text \points 6 \begin answer \length 5 \wrong 2 \correct 12 \evaluate \end answer \begin help \lose 2 Wiemy, ±e: ĎA'B'Ď = 4x, ĎA'C'Ď = 3x, ĎB'C'Ď = 2x, dla pewnego x. \next \lose 2 Informacja o obwodzie daje nam: 4x+3x+2x = 36. Wyliczamy x, a potem ĎA'C'Ď. \end help \end question \end exercise