\type 2uk \begin exercise \title Uk¬ady r®wna­ \begin text Naszkicuj wykresy r®wna­ 2x¾+2y¾ = 18, 3y¾-2y+1-x = 0. \end text \begin question \globalexit \title Uk¬ady r®wna­ \begin text a) Naszkicuj wykres r®wnania 2x¾+2y¾ = 18. Podaj numer rysunku. \end text \points 4 \begin answer \length 5 \wrong 3 \correct 1 \end answer \begin pictures \scale -6,-6,6,6 \window 1,2,21,10 \text -6,-6,1 \ellipse 0,0,3,3 \linefn 0,1,0 \window 30,2,50,10 \text -6,-6,2 \ellipse 0,0,2,2 \linefn 0,1,0 \window 59,2,79,10 \text -6,-6,3 \ellipse 1,1,3,3 \linefn 0,1,0 \window 1,15,21,23 \text -6,-6,4 \ellipse -2,-2,3,3 \linefn 0,1,0 \window 30,15,50,23 \text -6,-6,5 \ellipse 0,0,1,1 \linefn 0,1,0 \window 59,15,79,23 \text -6,-6,6 \ellipse 1,0,3,3 \linefn 0,1,0 \end pictures \begin help \lose 2 Rozpoznajemy r®wnanie okr«gu. Por®wnujemy z postaci© og®ln©: (x-a)¾+(y-b)¾ = r¾ \next \lose 1 Wsp®¬rz«dne Ærodka (a,b), promie­ r. \end help \end question \begin question \globalexit \title Uk¬ady r®wna­ \begin text b) Naszkicuj wykres r®wnania 3y¾-2y+1-x = 0. Podaj numer rysunku. \end text \points 4 \begin answer \length 5 \wrong 3 \correct 5 \end answer \begin pictures \scale -6,-6,6,6 \window 1,2,21,10 \text -6,-6,1 \sqrbsqrt 0,0,0.33,0,3,1 \sqrbsqrt 0,0,-0.33,0,3,1 \window 30,2,50,10 \text -6,-6,2 \sqrbsqrt 0,0,0.33,0,-3,2,0.33 \sqrbsqrt 0,0,-0.33,0,-3,2,0.33 \window 59,2,79,10 \text -6,-6,3 \sqrbsqrt 0,0,0.33,0,3,-2 \sqrbsqrt 0,0,-0.33,0,3,-2 \window 1,15,21,23 \text -6,-6,4 \sqrbsqrt 0,0,1,0,1,-2,1 \sqrbsqrt 0,0,-1,0,1,-2,1 \window 30,15,50,23 \text -6,-6,5 \sqrbsqrt 0,0,0.33,0,3,-2,0.33 \sqrbsqrt 0,0,-0.33,0,3,-2,0.33 \window 59,15,79,23 \text -6,-6,6 \sqrbsqrt 0,0,0.33,0,3,-2,-1 \sqrbsqrt 0,0,-0.33,0,3,-2,-1 \end pictures \begin help \lose 2 Jest to parabola jako funkcja x = f(y) x = 3y¾-2y+1. \next \lose 1 Rysujemy parabol« 3x¾-2x+1 i odbijamy symetrycznie wzgl«dem prostej y = x. \end help \end question \end exercise \begin exercise \title Uk¬ady r®wna­ \begin text Naszkicuj wykresy r®wna­ 3xy = 7, 2y¾-x+1 = 0. \end text \begin question \globalexit \title Uk¬ady r®wna­ \begin text a) Naszkicuj wykres r®wnania 3xy = 7. Podaj numer rysunku. \end text \points 4 \begin answer \length 5 \wrong 3 \correct 1 \end answer \begin pictures \scale -6,-6,6,6 \window 1,2,21,10 \text -6,-6,1 \sqroversqr 0,0,7,0,3,0 \linefn 0,1,0 \window 30,2,50,10 \text -6,-6,2 \sqroversqr 0,0,7,0,3,1 \linefn 0,1,0 \window 59,2,79,10 \text -6,-6,3 \sqroversqr 0,0,3,0,3,-2 \linefn 0,1,0 \window 1,15,21,23 \text -6,-6,4 \sqroversqr 0,0,1,0,1,0 \linefn 0,1,0 \window 30,15,50,23 \text -6,-6,5 \sqroversqr 0,0,-7,0,3,0 \linefn 0,1,0 \window 59,15,79,23 \text -6,-6,6 \sqroversqr 0,0,-7,0,-3,1 \linefn 0,1,0 \end pictures \begin help \lose 2 Rozpoznajemy r®wnanie hiperboli. Wyliczamy y, \next \lose 1 \half 7 y = ČČ . 3x \full Asymptota pionowa dla x = 0. \end help \end question \begin question \globalexit \title Uk¬ady r®wna­ \begin text b) Naszkicuj wykres r®wnania 2y¾-x+1 = 0. Podaj numer rysunku. \end text \points 4 \begin answer \length 5 \wrong 3 \correct 3 \end answer \begin pictures \scale -6,-6,6,6 \window 1,2,21,10 \sqrbsqrt 3,-2,1 \text -6,-6,1 \sqrbsqrt 0,0,0.5,0,3,1 \sqrbsqrt 0,0,-0.5,0,3,1 \window 30,2,50,10 \text -6,-6,2 \sqrbsqrt 0,0,0.5,0,-3,2,0.33 \sqrbsqrt 0,0,-0.5,0,-3,2,0.33 \window 59,2,79,10 \text -6,-6,3 \sqrbsqrt 0,0,0.5,0,1,-1 \sqrbsqrt 0,0,-0.5,0,1,-1 \window 1,15,21,23 \text -6,-6,4 \sqrbsqrt 0,0,1,0,1,-1,1 \sqrbsqrt 0,0,-1,0,1,-1,1 \window 30,15,50,23 \text -6,-6,5 \sqrbsqrt 0,0,0.5,0,3,-2 \sqrbsqrt 0,0,-0.5,0,3,-2 \window 59,15,79,23 \text -6,-6,6 \sqrbsqrt 0,0,0.5,0,1,-2 \sqrbsqrt 0,0,-0.5,0,1,-2 \end pictures \begin help \lose 2 Jest to parabola jako funkcja x = f(y), x = 2y¾+1. \next \lose 1 Rysujemy parabol« 2x¾+1 i odbijamy symetrycznie wzgl«dem prostej y = x. \end help \end question \end exercise \begin exercise \title Uk¬ady r®wna­ \begin text Naszkicuj wykresy r®wna­ (2x-y)(x+y-1) = 0, 3x¾+2y¾ = 0. \end text \begin question \globalexit \title Uk¬ady r®wna­ \begin text a) Naszkicuj wykres r®wnania (2x-y)(x+y-1) = 0. Podaj numer rysunku. \end text \points 4 \begin answer \length 5 \wrong 3 \correct 2 \end answer \begin pictures \scale -6,-6,6,6 \window 1,2,21,10 \text -6,-6,1 \linefn 1,1,0 \linefn 1,1,-1 \window 30,2,50,10 \text -6,-6,2 \linefn 2,-1,0 \linefn 1,1,-1 \window 59,2,79,10 \text -6,-6,3 \linefn -2,1,0 \linefn 1,1,-2 \window 1,15,21,23 \text -6,-6,4 \linefn 2,1,0 \linefn 2,1,-1 \window 30,15,50,23 \text -6,-6,5 \linefn 2,-1,1 \linefn 1,1,0 \window 59,15,79,23 \text -6,-6,6 \linefn 1,-1,0 \linefn 3,-1,0 \end pictures \begin help \lose 2 Rozpoznajemy r®wnanie dw®ch prostych: iloczyn jest zerem, gdy choŖ jeden czynnik jest r®wny zero. \next \lose 1 Czyli 2x-y = 0 lub x+y-1 = 0. \end help \end question \begin question \globalexit \title Uk¬ady r®wna­ \begin text b) Naszkicuj wykres r®wnania 3x¾+2y¾ = 0. Podaj numer rysunku. \end text \points 4 \begin answer \length 5 \wrong 3 \correct 4 \end answer \begin pictures \scale -6,-6,6,6 \window 1,2,21,10 \ellipse 0,0,2,3 \linefn 0,1,0 \text -6,-6,1 \window 30,2,50,10 \ellipse 2,3,1,1 \linefn 0,1,0 \text -6,-6,2 \window 59,2,79,10 \ellipse 0,0,5,5 \linefn 0,1,0 \text -6,-6,3 \window 1,15,21,23 \text -6,-6,4 \linefn 0,1,0 \ellipse 0,0,0.2,0.2 \ellipse 0,0,0.15,0.15 \window 30,15,50,23 \text -6,-6,5 \sqrbsqrt 0,0,0.33,0,3,-2,0.33 \sqrbsqrt 0,0,-0.33,0,3,-2,0.33 \window 59,15,79,23 \text -6,-6,6 \linefn 2,3,0 \linefn 3,2,0 \end pictures \begin help \lose 2 Wyra±enie po lewej stronie jest zawsze nieujemne. \next \lose 1 Jest zerem tylko wtedy, gdy oba sk¬adniki s© zerami. \end help \end question \end exercise \type 2uk \begin exercise \title Uk¬ady r®wna­ \begin text Wyznacz wsp®¬rz«dne Ærodka i promie­ okr«gu: x¾+y¾-4x-2y-4 = 0. \end text \begin question \globalexit \title Uk¬ady r®wna­ \begin text Wyznacz wsp®¬rz«dne Ærodka (a,b) i promie­ okr«gu r: x¾+y¾-4x-2y-4 = 0. Podaj je kolejno: a,b,r \end text \points 9 \begin answer \length 15 \wrong 3 \correct 2,1,3 \end answer \begin help \lose 2 Przekszta¬camy r®wnanie do postaci (x-a)¾+(y-b)¾ = r¾. \next \lose 2 Po podniesieniu do kwadratu mamy: x¾-2ax+a¾+y¾-2by+b¾ = r¾. \next \lose 2 Por®wnujemy wsp®¬czynniki przy x, y i odgadujemy wartoÆci a i b. \next \lose 1 Podstawiamy a = 2, b = 1: x¾-4x+y¾-2y+4+1-r¾ = 0. Por®wnujemy wyraz wolny i znajdujemy r. \next \lose 1 4+1-r¾ = -4, r¾ = 9. \end help \end question \end exercise \begin exercise \title Uk¬ady r®wna­ \begin text Wyznacz wsp®¬rz«dne Ærodka i promie­ okr«gu: x¾+y¾+2x+2y-3 = 0. \end text \begin question \globalexit \title Uk¬ady r®wna­ \begin text Wyznacz wsp®¬rz«dne Ærodka (a,b) i promie­ okr«gu r: x¾+y¾+2x+2y-3 = 0. Podaj je kolejno: a,b,r \end text \points 9 \begin answer \length 15 \wrong 3 \correct -1,-1,ø(5) \end answer \begin help \lose 2 Przekszta¬camy r®wnanie do postaci (x-a)¾+(y-b)¾ = r¾. \next \lose 2 Po podniesieniu do kwadratu mamy: x¾-2ax+a¾+y¾-2by+b¾ = r¾. \next \lose 2 Por®wnujemy wsp®¬czynniki przy x, y i odgadujemy wartoÆci a i b. \next \lose 1 Podstawiamy a = -1, b = -1: x¾+2x+y¾+2y+1+1-r¾ = 0. Por®wnujemy wyraz wolny i znajdujemy r. \next \lose 1 1+1-r¾ = -3, r¾ = 5. \end help \end question \end exercise \begin exercise \title Uk¬ady r®wna­ \begin text Wyznacz wsp®¬rz«dne Ærodka i promie­ okr«gu: x¾+y¾-6x+5 = 0. \end text \begin question \globalexit \title Uk¬ady r®wna­ \begin text Wyznacz wsp®¬rz«dne Ærodka (a,b) i promie­ okr«gu r: x¾+y¾-6x+5 = 0. Podaj je kolejno: a,b,r \end text \points 9 \begin answer \length 15 \wrong 3 \correct 3,0,2 \end answer \begin help \lose 2 Przekszta¬camy r®wnanie do postaci (x-a)¾+(y-b)¾ = r¾. \next \lose 2 Po podniesieniu do kwadratu mamy: x¾-2ax+a¾+y¾-2by+b¾ = r¾. \next \lose 2 Por®wnujemy wsp®¬czynniki przy x, y i odgadujemy wartoÆci a i b. \next \lose 1 Podstawiamy a = 3, b = 0: x¾-6x+y¾+9-r¾ = 0. Por®wnujemy wyraz wolny i znajdujemy r. \next \lose 1 9-r¾ = 5, r¾ = 4. \end help \end question \end exercise \begin exercise \title Uk¬ady r®wna­ \begin text Wyznacz wsp®¬rz«dne Ærodka i promie­ okr«gu: x¾+y¾-4x+6y+7 = 0. \end text \begin question \globalexit \title Uk¬ady r®wna­ \begin text Wyznacz wsp®¬rz«dne Ærodka (a,b) i promie­ okr«gu r: x¾+y¾-4x+6y+7 = 0. Podaj je kolejno: a,b,r \end text \points 9 \begin answer \length 15 \wrong 3 \correct 2,-3,ø(6) \end answer \begin help \lose 2 Przekszta¬camy r®wnanie do postaci (x-a)¾+(y-b)¾ = r¾. \next \lose 2 Po podniesieniu do kwadratu mamy: x¾-2ax+a¾+y¾-2by+b¾ = r¾. \next \lose 2 Por®wnujemy wsp®¬czynniki przy x, y i odgadujemy wartoÆci a i b. \next \lose 1 Podstawiamy a = 2, b = -3: x¾-4x+y¾+6y+4+9-r¾ = 0. Por®wnujemy wyraz wolny i znajdujemy r. \next \lose 1 4+9-r¾ = 7, r¾ = 6. \end help \end question \end exercise \type 2uk \begin exercise \title Uk¬ady r®wna­ \begin text Rozwi©± algebraicznie i graficznie uk¬ad r®wna­ 2x¾-x-7 = y, 2x+2-y = 0. \end text \begin question \globalexit \title Uk¬ady r®wna­ \begin text a) Rozwi©± algebraicznie uk¬ad r®wna­ 2x¾-x-7 = y, 2x+2-y = 0. Podaj kolejno pary liczb x,y,x',y' np. 2,-3,2/3,-7/23 \end text \points 6 \begin answer \length 20 \wrong 2 \correct -3/2,-1,3,8 \correct 3,8,-3/2,-1 \end answer \begin help \lose 2 Wyliczamy y z drugiego r®wnania i podstawiamy do pierwszego. \next \lose 2 Mamy r®wnanie kwadratowe na x: 2x¾-3x-9 = 0. \end help \end question \begin question \globalexit \title Uk¬ady r®wna­ \begin text b) Rozwi©± graficznie uk¬ad r®wna­ 2x¾-x-7 = y, 2x+2-y = 0. Podaj numer rysunku. \end text \points 4 \begin answer \length 5 \wrong 3 \correct 1 \end answer \begin pictures \scale -8,-8,8,8 \window 1,2,21,10 \text -8,-8,1 \squarefn 2,-1,-7 \linefn 2,-1,2 \window 30,2,50,10 \text -8,-8,2 \squarefn 2,-1,-2 \linefn 2,-1,2 \window 59,2,79,10 \text -8,-8,3 \squarefn 2,-1,-7 \linefn 1,-1,1 \window 1,15,21,23 \text -8,-8,4 \squarefn -2,1,7 \linefn 2,-1,2 \window 30,15,50,23 \text -8,-8,5 \sqrbsqrt 0,0,0.33,0,3,-2,0.33 \sqrbsqrt 0,0,-0.33,0,3,-2,0.33 \linefn 2,-1,2 \window 59,15,79,23 \text -8,-8,6 \ellipse 1,1,2,2 \sqrbsqrt 0,0,0.33,0,3,-2,-1 \sqrbsqrt 0,0,-0.33,0,3,-2,-1 \end pictures \begin help \lose 2 Wykres pierwszego r®wnania to parabola, a drugiego - linia prosta. \end help \end question \end exercise \begin exercise \title Uk¬ady r®wna­ \begin text Rozwi©± algebraicznie i graficznie uk¬ad r®wna­ xy = 2, y-x-1 = 0. \end text \begin question \globalexit \title Uk¬ady r®wna­ \begin text a) Rozwi©± algebraicznie uk¬ad r®wna­ xy = 2, y-x-1 = 0. Podaj kolejno pary liczb x,y,x',y' np. 2,-3,2/3,-7/23 \end text \points 6 \begin answer \length 20 \wrong 2 \correct -2,-1,1,2 \correct 1,2,-2,-1 \end answer \begin help \lose 2 Wyliczamy y z drugiego r®wnania i podstawiamy do pierwszego. \next \lose 2 Mamy r®wnanie kwadratowe na x: x¾+x-2 = 0. \end help \end question \begin question \globalexit \title Uk¬ady r®wna­ \begin text b) Rozwi©± graficznie uk¬ad r®wna­ xy = 2, y-x-1 = 0. Podaj numer rysunku. \end text \points 4 \begin answer \length 5 \wrong 3 \correct 6 \end answer \begin pictures \scale -6,-6,6,6 \window 1,2,21,10 \text -6,-6,1 \squarefn 2,-1,-1 \linefn 2,-1,2 \window 30,2,50,10 \text -6,-6,2 \sqroversqr 0,0,1,0,2,0 \linefn -1,2,-1 \window 59,2,79,10 \text -6,-6,3 \sqroversqr 0,0,2,0,1,1 \linefn -1,1,-1 \window 1,15,21,23 \text -6,-6,4 \squarefn 1,1,-2 \linefn -1,1,-1 \window 30,15,50,23 \text -6,-6,5 \sqroversqr 0,0,1,0,1,0 \linefn -1,1,-2 \window 59,15,79,23 \text -6,-6,6 \sqroversqr 0,0,2,0,1,0 \linefn -1,1,-1 \end pictures \begin help \lose 2 Wykres pierwszego r®wnania to hiperbola, a drugiego - linia prosta. \end help \end question \end exercise \begin exercise \title Uk¬ady r®wna­ \begin text Rozwi©± algebraicznie i graficznie uk¬ad r®wna­ (x-2)¾+(y-1)¾ = 9, x-3y-8 = 0. \end text \begin question \globalexit \title Uk¬ady r®wna­ \begin text a) Rozwi©± algebraicznie uk¬ad r®wna­ (x-2)¾+(y-1)¾ = 9, x-3y-8 = 0. Podaj kolejno pary liczb x,y,x',y' np. 2,-3,2/3,-7/23 \end text \points 6 \begin answer \length 20 \wrong 2 \correct 2,-2,19/5,-7/5 \correct 19/5,-7/5,2,-2 \end answer \begin help \lose 2 Wyliczamy x z drugiego r®wnania i podstawiamy do pierwszego. \next \lose 2 Mamy r®wnanie kwadratowe na y: 10y¾+34y+28 = 0. \end help \end question \begin question \globalexit \title Uk¬ady r®wna­ \begin text b) Rozwi©± graficznie uk¬ad r®wna­ (x-2)¾+(y-1)¾ = 9, x-3y-8 = 0. Podaj numer rysunku. \end text \points 4 \begin answer \length 5 \wrong 3 \correct 5 \end answer \begin pictures \scale -6,-6,6,6 \window 1,2,21,10 \text -6,-6,1 \ellipse 2,1,3,3 \linefn 1,-3,-1 \window 30,2,50,10 \text -6,-6,2 \ellipse 2,1,1,1 \linefn 1,-3,-8 \window 59,2,79,10 \text -6,-6,3 \ellipse 2,-1,2,2 \linefn 1,-1,1 \window 1,15,21,23 \text -6,-6,4 \squarefn -2,1,7 \linefn 1,-3,-8 \window 30,15,50,23 \text -6,-6,5 \ellipse 2,-1,3,3 \linefn 1,-3,-8 \window 59,15,79,23 \text -6,-6,6 \ellipse -2,-1,3,3 \linefn 1,-3,-8 \end pictures \begin help \lose 2 Wykres pierwszego r®wnania to parabola, a drugiego - linia prosta. \end help \end question \end exercise \type 2uk \begin exercise \title Uk¬ady r®wna­ \begin text Rozwi©± algebraicznie i graficznie uk¬ad r®wna­ 4x¾-9y¾ = 0, 9y+2x-24 = 0. \end text \begin question \globalexit \title Uk¬ady r®wna­ \begin text a) Rozwi©± algebraicznie uk¬ad r®wna­ 4x¾-9y¾ = 0, 9y+2x-24 = 0. Podaj kolejno pary liczb x,y,x',y' np. 2,-3,2/3,-7/23 \end text \points 6 \begin answer \length 20 \wrong 2 \correct 3,2,-6,4 \correct -6,4,3,2 \end answer \begin help \lose 2 Wyliczamy 2x z drugiego r®wnania i podstawiamy do pierwszego. \next \lose 2 Mamy r®wnanie kwadratowe na y: y¾-6x+8 = 0. \end help \end question \begin question \globalexit \title Uk¬ady r®wna­ \begin text b) Rozwi©± graficznie uk¬ad r®wna­ 4x¾-9y¾ = 0, 9y+2x-24 = 0. Podaj numer rysunku. \end text \points 4 \begin answer \length 5 \wrong 3 \correct 2 \end answer \begin pictures \scale -8,-8,8,8 \window 1,2,21,10 \text -8,-8,1 \squarefn 4,0,0 \linefn 2,9,24 \window 30,2,50,10 \text -8,-8,2 \linefn 2,-3,0 \linefn 2,3,0 \linefn 2,9,-24 \window 59,2,79,10 \text -8,-8,3 \linefn 2,-1,0 \linefn 2,1,0 \linefn 2,9,-24 \window 1,15,21,23 \text -8,-8,4 \squarefn -2,1,1 \linefn 2,-1,2 \window 30,15,50,23 \text -8,-8,5 \linefn 2,-3,0 \linefn 2,3,0 \linefn 2,9,-2 \window 59,15,79,23 \text -8,-8,6 \ellipse 2,3,2,2 \linefn 2,9,-24 \end pictures \begin help \lose 2 Wykres pierwszego r®wnania to para prostych, a drugiego - linia prosta. \end help \end question \end exercise \begin exercise \title Uk¬ady r®wna­ \begin text Rozwi©± algebraicznie i graficznie uk¬ad r®wna­ (y-3)(y-2x) = 0, x¾-2x+y¾-7 = 0. \end text \begin question \globalexit \title Uk¬ady r®wna­ \begin text a) Rozwi©± algebraicznie uk¬ad r®wna­ (y-3)(y-2x) = 0, x¾-2x+y¾-7 = 0. Podaj kolejno pary liczb x,y,x',y' np. 2,-3,2/3,-7/23 \end text \points 6 \begin answer \length 20 \wrong 2 \correct -1,-2,7/5,14/5 \correct 7/5,14/5,-1,-2 \end answer \begin help \lose 2 Z pierwszego r®wnania y = 3 lub y = 2x. Podstawiamy do drugiego. \next \lose 2 Mamy r®wnania kwadratowe na x: x¾-2x+2 = 0, 5x¾-2x-7 = 0. \end help \end question \begin question \globalexit \title Uk¬ady r®wna­ \begin text b) Rozwi©± graficznie uk¬ad r®wna­ (y-3)(y-2x) = 0, x¾-2x+y¾-7 = 0. Podaj numer rysunku. \end text \points 4 \begin answer \length 5 \wrong 3 \correct 6 \end answer \begin pictures \scale -6,-6,6,6 \window 1,2,21,10 \text -6,-6,1 \squarefn 2,-1,-1 \linefn 0,1,-3 \linefn -2,1,0 \window 30,2,50,10 \text -6,-6,2 \ellipse 1,1,2.8,2.8 \linefn 0,1,-3 \linefn -1,1,0 \window 59,2,79,10 \text -6,-6,3 \ellipse 1,0,4,4 \linefn 0,1,3 \linefn -2,1,0 \window 1,15,21,23 \text -6,-6,4 \ellipse 0,1,2.8,2.8 \linefn 0,1,-3 \linefn -2,1,0 \window 30,15,50,23 \text -6,-6,5 \sqroversqr 0,0,1,0,1,0 \linefn -2,1,0 \window 59,15,79,23 \text -6,-6,6 \ellipse 1,0,2.8,2.8 \linefn 0,1,-3 \linefn -2,1,0 \end pictures \begin help \lose 2 Wykres pierwszego r®wnania to para prostych, a drugiego - okr©g. \end help \end question \end exercise \begin exercise \title Uk¬ady r®wna­ \begin text Rozwi©± algebraicznie i graficznie uk¬ad r®wna­ x¾+2x-3-y = 0, x¾-4x-1+y = 0. \end text \begin question \globalexit \title Uk¬ady r®wna­ \begin text a) Rozwi©± algebraicznie uk¬ad r®wna­ x¾+2x-3-y = 0, x¾-4x-1+y = 0. Podaj kolejno pary liczb x,y,x',y' np. 2,-3,2/3,-7/23 \end text \points 6 \begin answer \length 20 \wrong 2 \correct -1,-4,2,5 \correct 2,5,-1,-4 \end answer \begin help \lose 2 Dodajemy r®wnania stronami. \next \lose 2 Mamy r®wnanie kwadratowe na x: 2x¾-2x-4 = 0. \end help \end question \begin question \globalexit \title Uk¬ady r®wna­ \begin text b) Rozwi©± graficznie uk¬ad r®wna­ x¾+2x-3-y = 0, x¾-4x-1+y = 0. Podaj numer rysunku. \end text \points 4 \begin answer \length 5 \wrong 3 \correct 3 \end answer \begin pictures \scale -6,-6,6,6 \window 1,2,21,10 \text -6,-6,1 \squarefn 1,2,-3 \squarefn -1,4,2 \window 30,2,50,10 \text -6,-6,2 \ellipse 2,1,1,1 \linefn 1,-3,-8 \window 59,2,79,10 \text -6,-6,3 \squarefn 1,2,-3 \squarefn -1,4,1 \window 1,15,21,23 \text -6,-6,4 \squarefn 1,2,3 \squarefn -1,4,1 \window 30,15,50,23 \text -6,-6,5 \squarefn 1,2,-3 \squarefn -1,2,1 \window 59,15,79,23 \text -6,-6,6 \squarefn 1,1,-3 \squarefn -1,3,1 \end pictures \begin help \lose 2 Wykresy obu r®wna­ to parabole. \end help \end question \end exercise \type 2uk \begin exercise \title Uk¬ady r®wna­ \begin text Rozwi©± uk¬ad r®wna­ x+2xy+y = 10, x-2xy+y = -2. \end text \begin question \globalexit \title Uk¬ady r®wna­ \begin text Rozwi©± uk¬ad r®wna­ x+2xy+y = 10, x-2xy+y = -2. Podaj kolejno pary liczb x,y,x',y' np. 2,-3,2/3,-7/23 \end text \points 8 \begin answer \length 20 \wrong 3 \correct 1,3,3,1 \correct 3,1,1,3 \end answer \begin help \lose 3 Wprowadzamy nowe zmienne: u = x+y, w = xy. \next \lose 1 Mamy uk¬ad r®wna­: u+2w = 10, u-2w = -2. \next \lose 1 u = 4, w = 3. \next \lose 1 Rozwi©zujemy uk¬ad x+y = 4, xy = 3. wyliczaj©c np. x z pierwszego i podstawiaj©c do drugiego r®wnania. \end help \end question \end exercise \begin exercise \title Uk¬ady r®wna­ \begin text Rozwi©± uk¬ad r®wna­ x¾+y¾-x-y = 48, xy+x+y = 31. \end text \begin question \globalexit \title Uk¬ady r®wna­ \begin text Rozwi©± uk¬ad r®wna­ x¾+y¾-x-y = 48, xy+x+y = 31. Podaj kolejno pary liczb x,y,x',y' np. 2,-3,2/3,-7/23 \end text \points 8 \begin answer \length 20 \wrong 3 \correct 7,3,3,7 \correct 3,7,7,3 \end answer \begin help \lose 3 Wprowadzamy nowe zmienne: u = x+y, w = xy. \next \lose 1 Korzystamy z tego, ±e x¾+y¾ = (x+y)¾-2xy. \next \lose 1 Mamy uk¬ad r®wna­: u¾-2w-u = 48, w+u = 31. \next \lose 1 Wyliczamy (u = 10, w = 21) lub (u = -11, w = 42). Rozwi©zujemy uk¬ady: x+y = 10 x+y = -11 xy = 21 xy = 42, wyliczaj©c np. x z pierwszego i podstawiaj©c do drugiego r®wnania. \end help \end question \end exercise \type 2uk \begin exercise \title Uk¬ady r®wna­ \begin text Rozwi©± uk¬ad r®wna­ x+1 x-2 ČČČ = -2 , ČČČ = 1 . y y \end text \begin question \globalexit \title Uk¬ady r®wna­ \begin text Rozwi©± uk¬ad r®wna­ x+1 x-2 ČČČ = -2 , ČČČ = 1 . y y Podaj kolejno pary liczb x,y,x',y' np. 2,-3,2/3,-7/23 \end text \points 6 \begin answer \length 20 \wrong 3 \correct 1,-1 \end answer \begin help \lose 2 Zak¬adamy, ±e y Ė 0. Mno±ymy obustronnie przez y. \next \lose 1 Mamy uk¬ad r®wna­: x+1 = -2y, x-2 = y. \end help \end question \end exercise \begin exercise \title Uk¬ady r®wna­ \begin text Rozwi©± uk¬ad r®wna­ 3 1 3 4 ČČ + Č = 6 , Č + Č = -12 . x y x y \end text \begin question \globalexit \title Uk¬ady r®wna­ \begin text Rozwi©± uk¬ad r®wna­ 3 1 3 4 ČČ + Č = 6 , Č + Č = -12 . x y x y Podaj kolejno pary liczb x,y,x',y' np. 2,-3,2/3,-7/23 \end text \points 6 \begin answer \length 20 \wrong 3 \correct 1/4,-1/6 \end answer \begin help \lose 2 Zak¬adamy, ±e x Ė 0, y Ė 0. Wprowadzamy nowe niewiadome: t = 1/x, u = 1/y. \next \lose 1 Mamy uk¬ad r®wna­: 3t+ u = 6, 3t+4u = -12. \next \lose 2 Rozwi©zaniem tego uk¬adu jest t = 4, u = -6. Wracamy do x,y ... \end help \end question \end exercise \begin exercise \title Uk¬ady r®wna­ \begin text Rozwi©± uk¬ad r®wna­ 3 5 2 3 ČČČ - ČČČ = 7 , ČČČ + ČČČ = 11 . x-3 y+2 x-3 y+2 \end text \begin question \globalexit \title Uk¬ady r®wna­ \begin text Rozwi©± uk¬ad r®wna­ 3 5 2 3 ČČČ - ČČČ = 7 , ČČČ + ČČČ = 11 . x-3 y+2 x-3 y+2 Podaj kolejno pary liczb x,y,x',y' np. 2,-3,2/3,-7/23 \end text \points 6 \begin answer \length 20 \wrong 2 \correct 13/4,-1 \end answer \begin help \lose 2 Zak¬adamy, ±e x Ė 3, y Ė -2. Wprowadzamy nowe niewiadome: t = 1/(x-3), u = 1/(y+2). \next \lose 1 Mamy uk¬ad r®wna­: 3t-5u = 7, 2t+3u = 11. \next \lose 2 Rozwi©zaniem tego uk¬adu jest t = 4, u = 1. Wracamy do x,y ... \end help \end question \end exercise