\type 1uk
\begin exercise
\title Uk¬ady r®wna­
\begin text
Rozwi©± metod© wyznacznikow© uk¬ad r®wna­
      3x+y = 3,
      2y-3x+12 = 0.
\end text
\begin question
\title Uk¬ady r®wna­
\begin text
Rozwi©± metod© wyznacznikow© uk¬ad r®wna­
      3x+y = 3,
      2y-3x+12 = 0.
 
Podaj odpowied° w postaci x,y ; np. 1,0
\end text
\points 5
\begin answer
\length 5
\wrong 2
\correct 2,-3
\end answer
\begin help
\lose 3
Rozwi©zania uk¬adu ax+by = e,
                   cx+dy = f
s© postaci:
\half
         W          W
          x          y
    x = ČČČ ,  y = ČČČ , o ile W Ë 0, gdzie
         W          W
 
 
        Ďa bĎ        Ďe bĎ       Ďa eĎ
    W = Ď   Ď , W  = Ď   Ď , W = Ď   Ď .
        Ďc dĎ    x   Ďf dĎ    y  Ďc fĎ
\full

\end help
\end question
\end exercise





\begin exercise
\title Uk¬ady r®wna­
\begin text
Rozwi©± metod© wyznacznikow© uk¬ad r®wna­
    2x-y-6 = 0,
     x-y-2 = 0.
\end text
\begin question
\title Uk¬ady r®wna­
\begin text
Rozwi©± metod© wyznacznikow© uk¬ad r®wna­
    2x-y-6 = 0,
     x-y-2 = 0.
 
Podaj odpowied° w postaci x,y ; np. 1,0
\end text
\points 5
\begin answer
\length 5
\wrong 2
\correct 4,2
\end answer
\begin help
\lose 3
Rozwi©zania uk¬adu ax+by = e,
                   cx+dy = f
s© postaci:
\half
         W          W
          x          y
    x = ČČČ ,  y = ČČČ , o ile W Ë 0, gdzie
         W          W
 
 
        Ďa bĎ        Ďe bĎ       Ďa eĎ
    W = Ď   Ď , W  = Ď   Ď , W = Ď   Ď .
        Ďc dĎ    x   Ďf dĎ    y  Ďc fĎ
\full

\end help
\end question
\end exercise

\begin exercise
\title Uk¬ady r®wna­
\begin text
Rozwi©± metod© wyznacznikow© uk¬ad r®wna­
    2y = 5x+4,
    3x-5y-9 = 0.
\end text
\begin question
\title Uk¬ady r®wna­
\begin text
Rozwi©± metod© wyznacznikow© uk¬ad r®wna­
    2y = 5x+4,
    3x-5y-9 = 0.
 
Podaj odpowied° w postaci x,y ; np. 1,0
\end text
\points 5
\begin answer
\length 5
\wrong 2
\correct -2,-3
\end answer
\begin help
\lose 3
Rozwi©zania uk¬adu ax+by = e,
                   cx+dy = f
s© postaci:
\half
         W          W
          x          y
    x = ČČČ ,  y = ČČČ , o ile W Ë 0, gdzie
         W          W
 
 
        Ďa bĎ        Ďe bĎ       Ďa eĎ
    W = Ď   Ď , W  = Ď   Ď , W = Ď   Ď .
        Ďc dĎ    x   Ďf dĎ    y  Ďc fĎ
\full

\end help
\end question
\end exercise



\type 1uk
\begin exercise
\title Uk¬ady r®wna­
\begin text
Zbadaj czy uk¬ad
      y = (2/3)x-2,
      2x-3y-6 = 0
jest uk¬adem r®wna­
niezale±nych, zale±nych czy te± sprzecznych.

\end text
\begin question
\title Uk¬ady r®wna­
\begin text
Zbadaj czy uk¬ad  y = (2/3)x-2,
                      2x-3y-6 = 0  jest uk¬adem r®wna­
1) niezale±nych,
2) zale±nych,
3) sprzecznych.
 
Jako odpowied° podaj jedn© z liczb: 1, 2, 3.
\end text
\points 5
\begin answer
\length 1
\wrong 4
\correct 2
\end answer
\begin help
\lose 3
Dla uk¬adu ax+by = e,
           cx+dy = f
obliczamy wyznaczniki:
\half
 
 
        Ďa bĎ        Ďe bĎ       Ďa eĎ
    W = Ď   Ď , W  = Ď   Ď , W = Ď   Ď .
        Ďc dĎ    x   Ďf dĎ    y  Ďc fĎ
 
 
\full
Uk¬ad jest uk¬adem r®wna­
 
1) niezale±nych, je±eli W Ë 0,
\half
 
2) zale±nych, je±eli W = 0, W  = 0, W  = 0,
                             x       y
 
 
3) sprzecznych, je±eli W = 0 i ( W  Ë 0 lub W  Ë 0 ).
                                  x          y
\full
\end help
\end question
\end exercise


\begin exercise
\title Uk¬ady r®wna­
\begin text
Zbadaj czy uk¬ad
      y = 7-3x,
      9x+3y = 4
jest uk¬adem r®wna­
niezale±nych, zale±nych czy te± sprzecznych.

\end text
\begin question
\title Uk¬ady r®wna­
\begin text
Zbadaj czy uk¬ad  y = 7-3x,
                      9x+3y = 4 jest uk¬adem r®wna­
1) niezale±nych,
2) zale±nych,
3) sprzecznych.
 
Jako odpowied° podaj jedn© z liczb: 1, 2, 3.
\end text
\points 5
\begin answer
\length 1
\wrong 4
\correct 3
\end answer
\begin help
\lose 3
Dla uk¬adu ax+by = e,
           cx+dy = f
obliczamy wyznaczniki:
\half
 
 
        Ďa bĎ        Ďe bĎ       Ďa eĎ
    W = Ď   Ď , W  = Ď   Ď , W = Ď   Ď .
        Ďc dĎ    x   Ďf dĎ    y  Ďc fĎ
 
 
\full
Uk¬ad jest uk¬adem r®wna­
 
1) niezale±nych, je±eli W Ë 0,
\half
 
2) zale±nych, je±eli W = 0, W  = 0, W  = 0,
                             x       y
 
 
3) sprzecznych, je±eli W = 0 i ( W  Ë 0 lub W  Ë 0 ).
                                  x          y
\full
\end help
\end question
\end exercise


\begin exercise
\title Uk¬ady r®wna­
\begin text
Zbadaj czy uk¬ad
      2x-3y = -1,
      y = (2/3)x+2
jest uk¬adem r®wna­
niezale±nych, zale±nych czy te± sprzecznych.

\end text
\begin question
\title Uk¬ady r®wna­
\begin text
Zbadaj czy uk¬ad  2x-3y = -1,
                      y = (2/3)x+2 jest uk¬adem r®wna­
1) niezale±nych,
2) zale±nych,
3) sprzecznych.
 
Jako odpowied° podaj jedn© z liczb: 1, 2, 3.
\end text
\points 5
\begin answer
\length 1
\wrong 4
\correct 3
\end answer
\begin help
\lose 3
Dla uk¬adu ax+by = e,
           cx+dy = f
obliczamy wyznaczniki:
\half
 
 
        Ďa bĎ        Ďe bĎ       Ďa eĎ
    W = Ď   Ď , W  = Ď   Ď , W = Ď   Ď .
        Ďc dĎ    x   Ďf dĎ    y  Ďc fĎ
 
 
\full
Uk¬ad jest uk¬adem r®wna­
 
1) niezale±nych, je±eli W Ë 0,
\half
 
2) zale±nych, je±eli W = 0, W  = 0, W  = 0,
                             x       y
 
 
3) sprzecznych, je±eli W = 0 i ( W  Ë 0 lub W  Ë 0 ).
                                  x          y
\full
\end help
\end question
\end exercise







\type 1uk
\begin exercise
\title Uk¬ady r®wna­
\begin text
Dla jakich wartoŻci parametru a uk¬ad r®wna­
 
        x-3y = 1
       Ŕx+ay = 3
 
     jest sprzeczny.
\end text
\begin question
\title Uk¬ady r®wna­ 
\begin text
Dla jakich wartoŻci parametru a uk¬ad r®wna­
 
        x-3y = 1
       Ŕx+ay = 3
 
    jest sprzeczny.
\end text
\points 5
\begin answer
\length 5 
\wrong 2
\correct -3/2
\evaluate
\end answer
\begin help
\lose 2
Mno±ymy drugie r®wnanie obustronnie przez 2:
\next
\lose 2
     x- 3y = 1
     x+2ay = 6.
Uk¬ad jest sprzeczny, gdy 2a = -3.
\end help
\end question
\end exercise 
 



 
\begin exercise
\title Uk¬ady r®wna­ 
\begin text
Dla jakich wartoŻci parametru a uk¬ad r®wna­
 
        3x+ ay = 2a
       -6x-10y = -20
 
    jest zale±ny.
\end text
\begin question
\title Uk¬ady r®wna­ 
\begin text
Dla jakich wartoŻci parametru a uk¬ad r®wna­
 
        3x+ ay = 2a
       -6x-10y = -20
 
    jest zale±ny.
\end text
\points 5
\begin answer
\length 5 
\wrong 2
\correct 5
\evaluate
\end answer
\begin help
\lose 2
Mno±ymy pierwsze r®wnanie obustronnie przez -2:
\next
\lose 2
   -6x-2ay = -4a
   -6x-10y = -20.
Uk¬ad jest zale±ny, gdy 2a = 10 i 4a = 20.
\end help
\end question
\end exercise 
 



 
\begin exercise
\title Uk¬ady r®wna­ 
\begin text
Dla jakich wartoŻci parametru a uk¬ad r®wna­
 
       2x+y = a
       ax-y = 3
 
     jest sprzeczny.
\end text
\begin question
\title Uk¬ady r®wna­ 
\begin text
Dla jakich wartoŻci parametru a uk¬ad r®wna­
 
       2x+y = a
       ax-y = 3
 
     jest sprzeczny.
\end text
\points 5
\begin answer
\length 5 
\wrong 2
\correct -2
\evaluate
\end answer
\begin help
\lose 2
Mno±ymy drugie r®wnanie obustronnie przez -1:
\next
\lose 2
    2x+y = a
   -ax+y = -3.
Uk¬ad jest sprzeczny, gdy 2 = -a.
\end help
\end question
\end exercise 
 



 
\begin exercise
\title Uk¬ady r®wna­ 
\begin text
Dla jakich wartoŻci parametru a uk¬ad r®wna­
 
       aľx+y = a
         x+y = 1
 
    jest sprzeczny.
\end text
\begin question
\title Uk¬ady r®wna­ 
\begin text
Dla jakich wartoŻci parametru a uk¬ad r®wna­
 
       aľx+y = a
         x+y = 1
 
    jest sprzeczny.
\end text
\points 5
\begin answer
\length 5 
\wrong 2
\correct -1
\evaluate
\end answer
\begin help
\lose 2
Aby uk¬ad by¬ sprzeczny, po pierwsze musi byŞ aľ = 1.
\next
\lose 2
Czyli a = 1 lub a = -1.
Ponadto musi byŞ a Ë 1.
\end help
\end question
\end exercise 
 



 
\type 1uk
\begin exercise
\title Uk¬ady r®wna­
\begin text
Rozwi©± uk¬ad r®wna­
 
      2y   - x = 1
      2y+4z- x = 1
      -y+8z+3x = 2.
\end text
\begin question
\title Uk¬ady r®wna­
\begin text
Rozwi©± uk¬ad r®wna­
 
      2y   - x = 1
      2y+4z- x = 1
      -y+8z+3x = 2.
 
Podaj odpowied° w postaci x,y,z ; np. 2,-3,5/6
\end text
\points 5
\begin answer
\length 5
\wrong 2
\correct 1,1,0
\end answer
\begin help
\lose 2
Wyliczamy np. x z pierwszego r®wnania: x = 2y-1.
\next
\lose 2
Po podstawieniu do pozosta¬ych r®wna­ dostajemy uk¬ad:
        4z = 0
     5y+8z = 5,
kt®ry ¬atwo mo±na rozwi©zaŞ.
\end help
\end question
\end exercise





\begin exercise
\title Uk¬ady r®wna­
\begin text
Rozwi©± uk¬ad r®wna­
 
      2y   - x = 2
      2y+4z- x = 3
      -y+8z+3x = 4.
\end text
\begin question
\title Uk¬ady r®wna­
\begin text
Rozwi©± uk¬ad r®wna­
 
      2y   - x = 2
      2y+4z- x = 3
      -y+8z+3x = 4.
 
Podaj odpowied° w postaci x,y,z ; np. 2,-3,5/6
\end text
\points 5
\begin answer
\length 12
\wrong 2
\correct 6/5,8/5,1/4
\end answer
\begin help
\lose 2
Wyliczamy np. x z pierwszego r®wnania: x = 2y-2.
\next
\lose 2
Po podstawieniu do pozosta¬ych r®wna­ dostajemy uk¬ad:
        4z = 1
     5y+8z = 10,
kt®ry ¬atwo mo±na rozwi©zaŞ.
\end help
\end question
\end exercise

\begin exercise
\title Uk¬ady r®wna­
\begin text
Rozwi©± uk¬ad r®wna­
 
      2y   - x = 5
      2y+4z- x = 6
      -y+8z+3x = 7.
\end text
\begin question
\title Uk¬ady r®wna­
\begin text
Rozwi©± uk¬ad r®wna­
 
      2y   - x = 5
      2y+4z- x = 6
      -y+8z+3x = 7.
 
Podaj odpowied° w postaci x,y,z ; np. 2,-3,5/6
\end text
\points 5
\begin answer
\length 12
\wrong 2
\correct 3,4,1/4
\end answer
\begin help
\lose 2
Wyliczamy np. x z pierwszego r®wnania: x = 2y-5.
\next
\lose 2
Po podstawieniu do pozosta¬ych r®wna­ dostajemy uk¬ad:
        4z = 1
     5y+8z = 22,
kt®ry ¬atwo mo±na rozwi©zaŞ.
\end help
\end question
\end exercise



\type 1uk
\begin exercise
\title Uk¬ady r®wna­
\begin text
Rozwi©± uk¬ad r®wna­
     2x-6y+2z = 2,
     2x- y+ z = 3.

\end text
\begin question
\title Uk¬ady r®wna­
\begin text
Rozwi©± uk¬ad r®wna­
     2x-6y+2z = 2,
     2x- y+ z = 3,
jako parametr przyjmuj©c z.
Rozwi©zanie przedstaw w postaci: x = az+b, y = cz+d.
 
Jako rozwi©zanie podaj kolejno a,b,c,d ; np. 0,1,2,3
(u¬amki w postaci p/q)
\end text
\points 5
\begin answer
\length 20
\wrong 2
\correct -2/5,8/5,1/5,1/5
\end answer
\begin help
\lose 3
Trzeba rozwi©zaŞ uk¬ad r®wna­ postaci:
    2x-6y = 2-2z,
    2x- y = 3- z
(np. metod© wyznacznikow©).
\end help
\end question
\end exercise


\begin exercise
\title Uk¬ady r®wna­
\begin text
Rozwi©± uk¬ad r®wna­
    (1/2)x-y = 0,
         x-y = 1,
         x+y = 3.
\end text
\begin question
\title Uk¬ady r®wna­
\begin text
Rozwi©± uk¬ad r®wna­
    (1/2)x-y = 0,
         x-y = 1,
         x+y = 3.
 
Rozwi©zanie (o ile istnieje) podaj w postaci x,y ; np. 0,1
Gdy rozwi©zanie nie istnieje, to napisz liter« n
\end text
\points 5
\begin answer
\length 9
\wrong 3
\correct 2,1
\end answer
\begin help
\lose 3
Rozwi©zujemy uk¬ad z¬o±ony z dowolnych dw®ch r®wna­
i sprawdzamy, ±e rozwi©zanie spe¬nia rownie± trzecie r®wnanie.
\end help
\end question
\end exercise

\begin exercise
\title Uk¬ady r®wna­
\begin text
Rozwi©± uk¬ad r®wna­
    3x+ y = 3,
   -3x+2y = -12,
    2x+2y = -5.
\end text
\begin question
\title Uk¬ady r®wna­
\begin text
Rozwi©± uk¬ad r®wna­
    3x+ y = 3,
   -3x+2y = -12,
    2x+2y = -5.
 
Rozwi©zanie (o ile istnieje) podaj w postaci x,y ; np. 0,1
Gdy rozwi©zanie nie istnieje, to napisz liter« n
\end text
\points 5
\begin answer
\length 9
\wrong 3
\correct n
\end answer
\begin help
\lose 3
Rozwi©zujemy uk¬ad z¬o±ony z I i II r®wnania
i sprawdzamy, czy to rozwi©zanie spe¬nia rownie± III r®wnanie.
\end help
\end question
\end exercise





\type 1uk
\begin exercise
\title Uk¬ady r®wna­ i nier®wnoŻci
\begin text
Rozwi©± uk¬ad nier®wnoŻci
 
         5x-6 > 2
          x-3 Ć 3.
\end text
\begin question
\title Uk¬ady r®wna­ i nier®wnoŻci
\begin text
Rozwi©± uk¬ad nier®wnoŻci
 
         5x-6 > 2
          x-3 Ć 3.
 
Podaj odpowied° w postaci przedzia¬u lub sumy przedzia¬®w, 
np. (-Ö,-3>U(2/3,Ö), u¬amki w postaci a/b.
\end text
\points 5
\begin answer
\length 15 
\wrong 2
\correct (8/5,6>
\end answer
\begin help
\lose 2
Z pierwszej nier®wnoŻci mamy:
    5x > 8, 
     x > 8/5.
\next
\lose 2
Z drugiej:
    x Ć 6.
\end help
\end question
\end exercise 
 



 
\begin exercise
\title Uk¬ady r®wna­ i nier®wnoŻci
\begin text
Rozwi©± uk¬ad nier®wnoŻci
 
         5x-6 < 2
          x-3 Ć 3.
\end text
\begin question
\title Uk¬ady r®wna­ i nier®wnoŻci
\begin text
Rozwi©± uk¬ad nier®wnoŻci
 
         5x-6 < 2
          x-3 Ć 3.
 
Podaj odpowied° w postaci przedzia¬u lub sumy przedzia¬®w, 
np. (-Ö,-3>U(2/3,Ö), u¬amki w postaci a/b.
\end text
\points 5
\begin answer
\length 15 
\wrong 2
\correct (-Ö,8/5)
\end answer
\begin help
\lose 2
Z pierwszej nier®wnoŻci mamy:
    5x < 8,
     x < 8/5.
\next
\lose 2
Z drugiej:
    x Ć 6.
\end help
\end question
\end exercise 
 



 
\begin exercise
\title Uk¬ady r®wna­ i nier®wnoŻci
\begin text
Rozwi©± uk¬ad nier®wnoŻci
 
         xľ+2x > -1
          2x+4 Ć 2.
\end text
\begin question
\title Uk¬ady r®wna­ i nier®wnoŻci
\begin text
Rozwi©± uk¬ad nier®wnoŻci
 
         xľ+2x > -1
          2x+4 Ć 2.
 
Podaj odpowied° w postaci przedzia¬u lub sumy przedzia¬®w, 
np. (-Ö,-3>U(2/3,Ö), u¬amki w postaci a/b.
\end text
\points 5
\begin answer
\length 15 
\wrong 2
\correct (-Ö,-1)
\end answer
\begin help
\lose 2
Z pierwszej nier®wnoŻci mamy:
    xľ+2x+1 > 0,
     (x+1)ľ > 0,
          x Ë -1.
\next
\lose 2
Z drugiej:
    x Ć -1.
\end help
\end question
\end exercise 
 



 
\begin exercise
\title Uk¬ady r®wna­ i nier®wnoŻci
\begin text
Rozwi©± uk¬ad nier®wnoŻci
 
         3(3y-4) > 2(2y+1)
            3y+8 Ç 0.
\end text
\begin question
\title Uk¬ady r®wna­ i nier®wnoŻci
\begin text
Rozwi©± uk¬ad nier®wnoŻci
 
         3(3y-4) > 2(2y+1)
            3y+8 Ç 0.
 
Podaj odpowied° w postaci przedzia¬u lub sumy przedzia¬®w, 
np. (-Ö,-3/2>U(2/3,Ö), u¬amki w postaci a/b.
\end text
\points 5
\begin answer
\length 15 
\wrong 2
\correct (14/5,+Ö)
\correct (14/5,Ö)
\end answer
\begin help
\lose 2
Z pierwszej nier®wnoŻci mamy:
    5y > 14,
     y > 14/5.
\next
\lose 2
Z drugiej:
    y Ç -8/3.
\end help
\end question
\end exercise