\type 12iz \begin exercise \title Izometrie - p¬aszczyzna \begin text \cont Wyznacz obraz punktu X = (2,1) w translacji o wektor [-3,2]. Wyznacz wektor, o kt®ry trzeba przesun©ª punkt (2,3), aby dostaª punkt (3,-2). \end text \begin question \globalexit \title Izometrie na p¬aszczy°nie \begin text a) Wyznacz obraz punktu X = (2,1) w translacji o wektor [-3,2]. Podaj kolejno jego wsp®¬rz«dne, np. 1,-4/5 (u¬amki w postaci a/b). \end text \points 3 \begin answer \length 15 \wrong 2 \correct -1,3 \end answer \begin help \lose 2 Wsp®¬rz«dne punktu X = (x,y), wektor [a,b], wsp®¬rz«dne obrazu: x' = x+a, y' = y+b. \end help \end question \begin question \globalexit \title Izometrie na p¬aszczy°nie \begin text b) Wyznacz wektor, o kt®ry trzeba przesun©ª punkt (2,3), aby dostaª punkt (3,-2). Podaj kolejno jego wsp®¬rz«dne, np. 1,-4/5 (u¬amki w postaci a/b). \end text \points 3 \begin answer \length 15 \wrong 2 \correct 1,-5 \end answer \begin help \lose 2 Wsp®¬rz«dne punktu X = (x,y), wektor [a,b], wsp®¬rz«dne obrazu: x' = x+a, y' = y+b. \end help \end question \end exercise \begin exercise \title Izometrie na p¬aszczy°nie \begin text \cont Wyznacz wsp®¬rz«dne punktu, kt®rego obrazem w translacji o wektor [-3,2] jest punkt (1,1). Wyznacz wektor, o kt®ry trzeba przesun©ª punkt (-2,3), aby dostaª punkt (3,-2). \end text \begin question \globalexit \title Izometrie na p¬aszczy°nie \begin text a) Wyznacz wsp®¬rz«dne punktu, kt®rego obrazem w translacji o wektor [-3,2] jest punkt (1,1). Podaj kolejno jego wsp®¬rz«dne, np. 1,-4/5 (u¬amki w postaci a/b). \end text \points 3 \begin answer \length 15 \wrong 2 \correct 4,-1 \end answer \begin help \lose 2 Wsp®¬rz«dne punktu X = (x,y), wektor [a,b], wsp®¬rz«dne obrazu: x' = x+a, y' = y+b. \end help \end question \begin question \globalexit \title Izometrie na p¬aszczy°nie \begin text b) Wyznacz wektor, o kt®ry trzeba przesun©ª punkt (-2,3), aby dostaª punkt (3,-2). Podaj kolejno jego wsp®¬rz«dne, np. 1,-4/5 (u¬amki w postaci a/b). \end text \points 3 \begin answer \length 15 \wrong 2 \correct 5,-5 \end answer \begin help \lose 2 Wsp®¬rz«dne punktu X = (x,y), wektor [a,b], wsp®¬rz«dne obrazu: x' = x+a, y' = y+b. \end help \end question \end exercise \begin exercise \title Izometrie na p¬aszczy°nie \begin text \cont Wyznacz wsp®¬rz«dne punktu, kt®rego obrazem w translacji o wektor [-3,2] jest punkt (-1,-1). Wyznacz wektor, o kt®ry trzeba przesun©ª punkt (2,3), aby dostaª punkt (0,2). \end text \begin question \globalexit \title Izometrie na p¬aszczy°nie \begin text a) Wyznacz wsp®¬rz«dne punktu, kt®rego obrazem w translacji o wektor [-3,2] jest punkt (-1,-1). Podaj kolejno jego wsp®¬rz«dne, np. 1,-4/5 (u¬amki w postaci a/b). \end text \points 3 \begin answer \length 15 \wrong 2 \correct 2,-3 \end answer \begin help \lose 2 Wsp®¬rz«dne punktu X = (x,y), wektor [a,b], wsp®¬rz«dne obrazu: x' = x+a, y' = y+b. \end help \end question \begin question \globalexit \title Izometrie na p¬aszczy°nie \begin text b) Wyznacz wektor, o kt®ry trzeba przesun©ª punkt (2,3), aby dostaª punkt (0,2). Podaj kolejno jego wsp®¬rz«dne, np. 1,-4/5 (u¬amki w postaci a/b). \end text \points 3 \begin answer \length 15 \wrong 2 \correct -2,-1 \end answer \begin help \lose 2 Wsp®¬rz«dne punktu X = (x,y), wektor [a,b] wsp®¬rz«dne obrazu: x' = x+a, y' = y+b. \end help \end question \end exercise \type 12iz \begin exercise \title Izometrie na p¬aszczy°nie \begin text a) Znajd° obraz prostej 2x+3y = 7 w przesuni«ciu o wektor [2,3]. b) Wyznacz wektor, o kt®ry trzeba przesun©ª prost© y = 3x+2, aby dostaª prost© y = 3x+5. \end text \begin question \globalexit \title Izometrie na p¬aszczy°nie \begin text a) Znajd° obraz prostej 2x+3y = 7 w przesuni«ciu o wektor [2,3]. Podaj odpowied° w postaci ax+b, np. (1/2)x-4/5 \end text \points 6 \begin answer \length 20 \wrong 2 \correct -(2/3)x+20/3 \end answer \begin help \lose 2 Przy przesuni«ciu o wektor [a,b] mamy zmian« wsp®¬rz«dnych: x' = x+a, y' = y+b, czyli x = x'-a, y = y'-b. \next \lose 2 Podstawiamy x,y do r®wnania prostej (z odpowiednimi a i b) i dostajemy r®wnanie w nowych wsp®¬rz«dnych: 2(x'-2)+3(y'-3) = 7. \next \lose 1 Po uproszczeniu mamy szukane r®wnanie (wracamy do oznacze­ x, y - tylko zmiana nazwy). \end help \end question \begin question \globalexit \title Izometrie na p¬aszczy°nie \begin text b) Wyznacz wektor, o kt®ry trzeba przesun©ª prost© y = 3x+2, aby dostaª prost© y = 3x+5. Podaj jego drug© wsp®¬rz«dn© zak¬adaj©c, ±e pierwsza wynosi -2. \end text \points 4 \begin answer \length 10 \wrong 2 \correct -3 \evaluate \end answer \begin help \lose 2 Obraz prostej y = 3x+2 w przesuni«ciu o wektor [a,b] ma postaª y-b-3(x-a)-2 = 0. \next \lose 1 To ma byª prosta y-3x-5 = 0. Por®wnuj©c wsp®¬czynniki (maj© byª takie same) wyliczamy a i b. \end help \end question \end exercise \begin exercise \title Izometrie na p¬aszczy°nie \begin text a) Znajd° obraz prostej y = 4x-1 w przesuni«ciu o wektor [-1,2]. b) Wyznacz wektor, o kt®ry trzeba przesun©ª prost© 2x-5y = 1, aby dostaª prost© 2x-5y = -6. \end text \begin question \globalexit \title Izometrie na p¬aszczy°nie \begin text a) Znajd° obraz prostej y = 4x-1 w przesuni«ciu o wektor [-1,2]. Podaj odpowied° w postaci ax+b, np. (3/7)x-1/2 \end text \points 6 \begin answer \length 20 \wrong 2 \correct 4x+5 \end answer \begin help \lose 2 Przy przesuni«ciu o wektor [a,b] mamy zmian« wsp®¬rz«dnych: x' = x+a, y' = y+b, czyli x = x'-a, y = y'-b. \next \lose 2 Podstawiamy x,y do r®wnania prostej (z odpowiednimi a i b) i dostajemy r®wnanie w nowych wsp®¬rz«dnych: (y'-2) = 4(x'+1)-1. \next \lose 1 Po uproszczeniu mamy szukane r®wnanie (wracamy do oznacze­ x, y - tylko zmiana nazwy). \end help \end question \begin question \globalexit \title Izometrie na p¬aszczy°nie \begin text b) Wyznacz wektor, o kt®ry trzeba przesun©ª prost© 2x-5y = 1, aby dostaª prost© 2x-5y = -6. Podaj jego drug© wsp®¬rz«dn© zak¬adaj©c, ±e pierwsza wynosi 1. \end text \points 4 \begin answer \length 10 \wrong 2 \correct 9/5 \evaluate \end answer \begin help \lose 2 Obraz prostej 2x-5y = 1 w przesuni«ciu o wektor [a,b] ma postaª 2(x-a) -5(y-b) = 1. \next \lose 1 To ma byª prosta 2x-5y = -6. Por®wnuj©c wsp®¬czynniki (maj© byª takie same), wyliczamy a i b. \end help \end question \end exercise \begin exercise \title Izometrie na p¬aszczy°nie \begin text a) Znajd° obraz prostej x-2y+3 = 0 w przesuni«ciu o wektor [-1,-3]. b) Wyznacz wektor, o kt®ry trzeba przesun©ª prost© y = 3x+2, aby dostaª prost© y = 3x-1. \end text \begin question \globalexit \title Izometrie na p¬aszczy°nie \begin text a) Znajd° obraz prostej x-2y+3 = 0 w przesuni«ciu o wektor [-1,-3]. Podaj odpowied° w postaci ax+b, np. (1/2)x+7/3 \end text \points 6 \begin answer \length 20 \wrong 2 \correct (1/2)x-1 \end answer \begin help \lose 2 Przy przesuni«ciu o wektor [a,b] mamy zmian« wsp®¬rz«dnych: x' = x+a, y' = y+b, czyli x = x'-a, y = y'-b. \next \lose 2 Podstawiamy x,y do r®wnania prostej (z odpowiednimi a i b) i dostajemy r®wnanie w nowych wsp®¬rz«dnych: (x'+1)-2(y'+3)+3 = 0. \next \lose 1 Po uproszczeniu mamy szukane r®wnanie (wracamy do oznacze­ x, y - tylko zmiana nazwy). \end help \end question \begin question \globalexit \title Izometrie na p¬aszczy°nie \begin text b) Wyznacz wektor, o kt®ry trzeba przesun©ª prost© y = 3x+2, aby dostaª prost© y = 3x-1. Podaj jego drug© wsp®¬rz«dn© zak¬adaj©c, ±e pierwsza wynosi 2. \end text \points 4 \begin answer \length 10 \wrong 2 \correct 3 \evaluate \end answer \begin help \lose 2 Obraz prostej y = 3x+2 w przesuni«ciu o wektor [a,b] ma postaª y-b = 3(x-a)+2. \next \lose 1 To ma byª prosta y = 3x-1. Por®wnuj©c wsp®¬czynniki (maj© byª takie same) wyliczamy a i b. \end help \end question \end exercise \type 12iz \begin exercise \title Izometrie na p¬aszczy°nie \begin text \cont Znajd° obraz punktu A = (2,3) w symetrii osiowej wzgl«dem prostej y = 4x+2. \end text \begin question \title Izometrie na p¬aszczy°nie \begin text Znajd° obraz punktu A = (2,3) w symetrii osiowej wzgl«dem prostej y = 4x+2. Podaj kolejno jego wsp®¬rz«dne, u¬amki w postaci a/b, np. -1/2,5 \end text \points 9 \begin answer \length 15 \wrong 2 \correct -22/17,65/17 \end answer \begin help \lose 2 R®wnanie prostej prostopad¬ej do prostej y = 4x+2: y = -(1/4)x+b. \next \lose 1 Ta prosta ma przechodziª przez A = (2,3): 3 = -(1/4)Ô2 + b, \next \lose 1 b = 7/2. Znajdujemy punkt wsp®lny obu prostych: y = 4x+2, y = -(1/4)x+7/2. \next \lose 2 Ma on wsp®¬rz«dne (6/17,58/17). Ten punkt jest ¯rodkiem odcinka ¬©cz©cego A i jego obraz A' = (x,y): \next \lose 1 \half x+2 6 y+3 58 ÈÈÈ = ÈÈ , ÈÈÈ = ÈÈ . 2 17 2 17 \full Wyliczamy x,y. \end help \end question \end exercise \begin exercise \title Izometrie na p¬aszczy°nie \begin text \cont Znajd° obraz punktu A = (-3,4) w symetrii osiowej wzgl«dem prostej y = x-1. \end text \begin question \title Izometrie na p¬aszczy°nie \begin text Znajd° obraz punktu A = (-3,4) w symetrii osiowej wzgl«dem prostej y = x-1. Podaj kolejno jego wsp®¬rz«dne, u¬amki w postaci a/b, np. -1/2,5 \end text \points 9 \begin answer \length 15 \wrong 2 \correct 5,-4 \end answer \begin help \lose 2 R®wnanie prostej prostopad¬ej do prostej y = x-1: y = -x+b. \next \lose 1 Ta prosta ma przechodziª przez A = (-3,4): 4 = -(-3) + b, \next \lose 1 b = 1. Znajdujemy punkt wsp®lny obu prostych: y = x-1, y = -x+1. \next \lose 2 Ma on wsp®¬rz«dne (1,0). Ten punkt jest ¯rodkiem odcinka ¬©cz©cego A i jego obraz A' = (x,y): \next \lose 1 \half x-3 y+4 ÈÈÈ = 1 , ÈÈÈ = 0 . 2 2 \full Wyliczamy x,y. \end help \end question \end exercise \begin exercise \title Izometrie na p¬aszczy°nie \begin text \cont Znajd° obraz punktu A = (-2,-1) w symetrii osiowej wzgl«dem prostej y = -2x+3. \end text \begin question \title Izometrie na p¬aszczy°nie \begin text Znajd° obraz punktu A = (-2,-1) w symetrii osiowej wzgl«dem prostej y = -2x+3. Podaj kolejno jego wsp®¬rz«dne, u¬amki w postaci a/b, np. -1/2,5 \end text \points 9 \begin answer \length 15 \wrong 2 \correct 22/5,11/5 \end answer \begin help \lose 2 R®wnanie prostej prostopad¬ej do prostej y = -2x+3: y = (1/2)x+b. \next \lose 1 Ta prosta ma przechodziª przez A = (-2,-1): -1 = (1/2)Ô(-2) + b, \next \lose 1 b = 0. Znajdujemy punkt wsp®lny obu prostych: y = -2x+3, y = (1/2)x. \next \lose 2 Ma on wsp®¬rz«dne (6/5,3/5). Ten punkt jest ¯rodkiem odcinka ¬©cz©cego A i jego obraz A' = (x,y): \next \lose 1 \half x-2 6 y-1 3 ÈÈÈ = È , ÈÈÈ = È . 2 5 2 5 \full Wyliczamy x,y. \end help \end question \end exercise \type 12iz \begin exercise \title Izometrie na p¬aszczy°nie \begin text \cont Znajd° r®wnanie prostej l takiej, ±e obrazem punktu A = (2,1) w symetrii wzgl«dem l jest punkt B = (6,5). \end text \begin question \title Izometrie na p¬aszczy°nie \begin text Znajd° r®wnanie prostej l takiej, ±e obrazem punktu A = (2,1) w symetrii wzgl«dem l jest punkt B = (6,5). Podaj odpowied° w postaci ax+b, np. -(2/3)x-3/7 \end text \points 8 \begin answer \length 15 \wrong 2 \correct -x+7 \end answer \begin help \lose 2 Wsp®¬rz«dne ¯rodka odcinka AB: (4,3). \next \lose 2 R®wnanie prostej przechodz©cej przez AB: y = x-1. \next \lose 2 Prosta prostopad¬a do niej: y = -x+b. \next \lose 1 Ma przechodziª przez punkt (4,3): 3 = -4+b. \end help \end question \end exercise \begin exercise \title Izometrie na p¬aszczy°nie \begin text \cont Znajd° r®wnanie prostej l takiej, ±e obrazem punktu A = (-3,1) w symetrii wzgl«dem l jest punkt B = (3,-2). \end text \begin question \title Izometrie na p¬aszczy°nie \begin text Znajd° r®wnanie prostej l takiej, ±e obrazem punktu A = (-3,1) w symetrii wzgl«dem l jest punkt B = (3,-2). Podaj odpowied° w postaci ax+b, np. -(2/3)x-3/7 \end text \points 8 \begin answer \length 15 \wrong 2 \correct 2x-1/2 \end answer \begin help \lose 2 Wsp®¬rz«dne ¯rodka odcinka AB: (0,-1/2). \next \lose 2 R®wnanie prostej przechodz©cej przez AB: y = -(1/2)x-1/2. \next \lose 2 Prosta prostopad¬a do niej: y = 2x+b. \next \lose 1 Ma przechodziª przez punkt (0,-1/2): -1/2 = 2Ô0+b. \end help \end question \end exercise \begin exercise \title Izometrie na p¬aszczy°nie \begin text \cont Znajd° r®wnanie prostej l takiej, ±e obrazem punktu A = (2,-1) w symetrii wzgl«dem l jest punkt B = (6,5). \end text \begin question \title Izometrie na p¬aszczy°nie \begin text Znajd° r®wnanie prostej l takiej, ±e obrazem punktu A = (2,-1) w symetrii wzgl«dem l jest punkt B = (6,5). Podaj odpowied° w postaci ax+b, np. -(2/3)x-3/7 \end text \points 8 \begin answer \length 15 \wrong 2 \correct -(2/3)x+14/3 \end answer \begin help \lose 2 Wsp®¬rz«dne ¯rodka odcinka AB: (4,2). \next \lose 2 R®wnanie prostej przechodz©cej przez AB: y = (3/2)x-4. \next \lose 2 Prosta prostopad¬a do niej: y = -(2/3)x+b. \next \lose 1 Ma przechodziª przez punkt (4,2): 2 = -(2/3)Ô4+b. \end help \end question \end exercise \type 12iz \begin exercise \title Izometrie na p¬aszczy°nie \begin text \cont Znajd° obraz prostej 2x-3y+7 = 0 w symetrii wzgl«dem prostej 2x-y+4 = 0. \end text \begin question \title Izometrie na p¬aszczy±nie \begin text Znajd° obraz prostej 2x-3y+7 = 0 w symetrii wzgl«dem prostej 2x-y+4 = 0. Podaj odpowied° w postaci ax+b, np. -(2/3)x-3/7 \end text \points 12 \begin answer \length 15 \wrong 3 \correct -18x-21 \end answer \begin help \lose 2 Znajdujemy wsp®¬rz«dne punktu przeci«cia danych prostych (szukana prosta musi przez niego przechodziª). \next \lose 2 A = (-5/4,3/2). Wybieramy teraz dowolny inny punkt na prostej 2x-3y+7 = 0, np. (0,7/3). \next \lose 1 Znajdujemy jego obraz w symetrii wzgl«dem prostej 2x-y+4 = 0. \next \lose 3 B = (-4/3,3). Wyznaczamy r®wnanie prostej przechodz©cej przez A i B. \end help \end question \end exercise \begin exercise \title Izometrie na p¬aszczy°nie \begin text Znajd° obraz prostej y = 3x w symetrii wzgl«dem prostej y = 4x. \end text \begin question \title Izometrie na p¬aszczy±nie \begin text Znajd° obraz prostej y = 3x w symetrii wzgl«dem prostej y = 4x. Podaj odpowied° w postaci ax+b, np. -(2/3)x-3/7 \end text \points 12 \begin answer \length 15 \wrong 3 \correct (53/9)x \end answer \begin help \lose 2 Znajdujemy wsp®¬rz«dne punktu przeci«cia danych prostych (szukana prosta musi przez niego przechodziª). \next \lose 2 A = (0,0). Wybieramy teraz dowolny inny punkt na prostej y = 3x, np. (1,3). \next \lose 1 Znajdujemy jego obraz w symetrii wzgl«dem prostej y = 4x. \next \lose 3 B = (9/17,53/17). Wyznaczamy r®wnanie prostej przechodz©cej przez A i B. \end help \end question \end exercise \begin exercise \title Izometrie na p¬aszczy°nie \begin text \cont Znajd° obraz prostej y = 2x-5 w symetrii wzgl«dem prostej y = 2x+3. \end text \begin question \title Izometrie na p¬aszczy±nie \begin text Znajd° obraz prostej y = 2x-5 w symetrii wzgl«dem prostej y = 2x+3. Podaj odpowied° w postaci ax+b, np. -(2/3)x-3/7 \end text \points 12 \begin answer \length 15 \wrong 3 \correct 2x+11 \end answer \begin help \lose 3 Zauwa±amy, ±e proste s© r®wnoleg¬e. Obrazem jest prosta r®wnoleg¬a do nich: y = 2x+b. \next \lose 1 Wybieramy teraz dowolny punkt na prostej y = 2x-5, np. (0,-5). \next \lose 1 Znajdujemy jego obraz w symetrii wzgl«dem prostej y = 2x+3. \next \lose 3 B = (-32/5,-9/5). Szukana prosta jest postaci y = 2x+b i przechodzi przez B. \end help \end question \end exercise \type 12iz \begin exercise \title Izometrie na p¬aszczy°nie \begin text a) Wyznacz obraz punktu X = (5,2) w symetrii ¯rodkowej wzgl«dem punktu (1,1). b) Obrazem punktu (-2,-3) w symetrii ¯rodkowej wzgl«dem punktu A jest punkt (5,-5). Wyznacz wsp®¬rz«dne punktu A. \end text \begin question \globalexit \title Izometrie na p¬aszczy°nie \begin text a) Wyznacz obraz punktu X = (5,2) w symetrii ¯rodkowej wzgl«dem punktu (1,1). Podaj kolejno jego wsp®¬rz«dne, np. 1,-4/5 (u¬amki w postaci a/b). \end text \points 3 \begin answer \length 15 \wrong 2 \correct -3,0 \end answer \begin help \lose 2 Wsp®¬rz«dne punktu X = (x,y). Symetria wzgl«dem punktu A = (a,b). Wsp®¬rz«dne obrazu: X' = (x',y'). Zwi©zek: \half x+x' y+y' a = ÈÈÈÈ , b = ÈÈÈÈ . 2 2 \full \end help \end question \begin question \globalexit \title Izometrie na p¬aszczy°nie \begin text b) Obrazem punktu (-2,-3) w symetrii ¯rodkowej wzgl«dem punktu A jest punkt (5,-5). Wyznacz punkt A. Podaj kolejno jego wsp®¬rz«dne, np. 1,-4/5 (u¬amki w postaci a/b). \end text \points 3 \begin answer \length 15 \wrong 2 \correct 3/2,-4 \end answer \begin help \lose 2 Wsp®¬rz«dne punktu X = (x,y). Symetria wzgl«dem punktu A = (a,b). Wsp®¬rz«dne obrazu: X' = (x',y'). Zwi©zek: \half x+x' y+y' a = ÈÈÈÈ , b = ÈÈÈÈ . 2 2 \full \end help \end question \end exercise \begin exercise \title Izometrie na p¬aszczy°nie \begin text a) Wyznacz obraz punktu X = (5,2) w symetrii ¯rodkowej wzgl«dem punktu (1,2). b) Obrazem punktu X w symetrii ¯rodkowej wzgl«dem punktu A = (3,3) jest punkt (5,-5). Wyznacz wsp®¬rz«dne punktu X. \end text \begin question \globalexit \title Izometrie na p¬aszczy°nie \begin text a) Wyznacz obraz punktu X = (5,2) w symetrii ¯rodkowej wzgl«dem punktu (1,2). Podaj kolejno jego wsp®¬rz«dne, np. 1,-4/5 (u¬amki w postaci a/b). \end text \points 3 \begin answer \length 15 \wrong 2 \correct -3,2 \end answer \begin help \lose 2 Wsp®¬rz«dne punktu X = (x,y). Symetria wzgl«dem punktu A = (a,b). Wsp®¬rz«dne obrazu: X' = (x',y'). Zwi©zek: \half x+x' y+y' a = ÈÈÈÈ , b = ÈÈÈÈ . 2 2 \full \end help \end question \begin question \globalexit \title Izometrie na p¬aszczy°nie \begin text b) Obrazem punktu X w symetrii ¯rodkowej wzgl«dem punktu A = (3,3) jest punkt (5,-5). Wyznacz wsp®¬rz«dne punktu X. Podaj kolejno jego wsp®¬rz«dne, np. 1,-4/5 (u¬amki w postaci a/b). \end text \points 3 \begin answer \length 15 \wrong 2 \correct 1,11 \end answer \begin help \lose 2 Wsp®¬rz«dne punktu X = (x,y). Symetria wzgl«dem punktu A = (a,b). Wsp®¬rz«dne obrazu: X' = (x',y'). Zwi©zek: \half x+x' y+y' a = ÈÈÈÈ , b = ÈÈÈÈ . 2 2 \full \end help \end question \end exercise \begin exercise \title Izometrie na p¬aszczy°nie \begin text a) Wyznacz obraz punktu X = (5,2) w symetrii ¯rodkowej wzgl«dem punktu (2,5). b) Obrazem punktu (-2,-3) w symetrii ¯rodkowej wzgl«dem punktu A jest punkt (6,-5). Wyznacz wsp®¬rz«dne punktu A. \end text \begin question \globalexit \title Izometrie na p¬aszczy°nie \begin text a) Wyznacz obraz punktu X = (5,2) w symetrii ¯rodkowej wzgl«dem punktu (2,5). Podaj kolejno jego wsp®¬rz«dne, np. 1,-4/5 (u¬amki w postaci a/b). \end text \points 3 \begin answer \length 15 \wrong 2 \correct -1,8 \end answer \begin help \lose 2 Wsp®¬rz«dne punktu X = (x,y). Symetria wzgl«dem punktu A = (a,b). Wsp®¬rz«dne obrazu: X' = (x',y'). Zwi©zek: \half x+x' y+y' a = ÈÈÈÈ , b = ÈÈÈÈ . 2 2 \full \end help \end question \begin question \globalexit \title Izometrie na p¬aszczy°nie \begin text b) Obrazem punktu (-2,-3) w symetrii ¯rodkowej wzgl«dem punktu A jest punkt (6,-5). Wyznacz wsp®¬rz«dne punktu A. Podaj kolejno jego wsp®¬rz«dne, np. 1,-4/5 (u¬amki w postaci a/b). \end text \points 3 \begin answer \length 15 \wrong 2 \correct 2,-4 \end answer \begin help \lose 2 Wsp®¬rz«dne punktu X = (x,y). Symetria wzgl«dem punktu A = (a,b). Wsp®¬rz«dne obrazu: X' = (x',y'). Zwi©zek: \half x+x' y+y' a = ÈÈÈÈ , b = ÈÈÈÈ . 2 2 \full \end help \end question \end exercise \type 12iz \begin exercise \title Izometrie na p¬aszczy°nie \begin text Znajd° r®wnanie prostej l b«d©cej obrazem prostej 2x-3y = 5 w symetrii ¯rodkowej wzgl«dem punktu (3,1). \end text \begin question \title Izometrie na p¬aszczy°nie \begin text Znajd° r®wnanie prostej l b«d©cej obrazem prostej 2x-3y = 5 w symetrii ¯rodkowej wzgl«dem punktu (3,1). Podaj odpowied° w postaci ax+b, np. -(2/3)x-3/7 \end text \points 6 \begin answer \length 15 \wrong 2 \correct (2/3)x-1/3 \end answer \begin help \lose 1 Wybieramy dwa r®±ne punkty na prostej i znajdujemy ich obrazy w danej symetrii ¯rodkowej. \next \lose 2 Np. (1,-1) , jego obraz to (5,3); (0,-5/3), jego obraz to (6,11/3). \next \lose 2 R®wnanie prostej przechodz©cej przez te punkty: 2x-3y-1 = 0. \end help \end question \end exercise \begin exercise \title Izometrie na p¬aszczy°nie \begin text Znajd° r®wnanie prostej l b«d©cej obrazem prostej x-3y = 5 w symetrii ¯rodkowej wzgl«dem punktu (1,3). \end text \begin question \title Izometrie na p¬aszczy°nie \begin text Znajd° r®wnanie prostej l b«d©cej obrazem prostej x-3y = 5 w symetrii ¯rodkowej wzgl«dem punktu (1,3). Podaj odpowied° w postaci ax+b, np. -(2/3)x-3/7 \end text \points 6 \begin answer \length 15 \wrong 2 \correct (1/3)x+7 \end answer \begin help \lose 1 Wybieramy dwa r®±ne punkty na prostej i znajdujemy ich obrazy w danej symetrii ¯rodkowej. \next \lose 2 Np. (5,0) , jego obraz to (-3,6); (0,-5/3), jego obraz to (2,23/3). \next \lose 2 R®wnanie prostej przechodz©cej przez te punkty: x-3y+21 = 0. \end help \end question \end exercise \begin exercise \title Izometrie na p¬aszczy°nie \begin text Znajd° r®wnanie prostej l b«d©cej obrazem prostej 2x-3y = 5 w symetrii ¯rodkowej wzgl«dem punktu (1,3). \end text \begin question \title Izometrie na p¬aszczy°nie \begin text Znajd° r®wnanie prostej l b«d©cej obrazem prostej 2x-3y = 5 w symetrii ¯rodkowej wzgl«dem punktu (1,3). Podaj odpowied° w postaci ax+b, np. -(2/3)x-3/7 \end text \points 6 \begin answer \length 15 \wrong 2 \correct (2/3)x+19/3 \end answer \begin help \lose 1 Wybieramy dwa r®±ne punkty na prostej i znajdujemy ich obrazy w danej symetrii ¯rodkowej. \next \lose 2 Np. (1,-1) , jego obraz to (1,7); (0,-5/3), jego obraz to (2,23/3). \next \lose 2 R®wnanie prostej przechodz©cej przez te punkty: 2x-3y+19 = 0. \end help \end question \end exercise