\type pal
\title Przekszta¬cenia algebraiczne
\begin exercise
\begin text
\cont
Doprowad° do najprostszej postaci wyra±enie (2x-y)(2x+y)+3xy-(2x-y)¾.
Oblicz jego warto¯ª dla x = -1 , y = -2 .
\end text
\begin question
\globalexit
\title Przekszta¬cenia algebraiczne
\begin text
a) Doprowad° do najprostszej postaci wyra±enie
\cr
     (2x-y)(2x+y) + 3xy - (2x-y)¾
\end text
\points 7
\begin answer
\length 15
\correct 7xy-2y¾
\correct -2y¾+7xy
\correct 7yx-2y¾
\correct -2y¾+7yx
\wrong 2
\end answer
\begin help
\window 1,2,79,23
\lose 1
Z jakiego wzoru skr®conego mno±enia skorzystasz dla
uproszczenia pierwszego sk¬adnika?
\next
\lose 2
\cr
Wz®r na r®±nic« kwadrat®w: a¾-b¾ = (a-b)(a+b). Tu: a = 2x, b = y.
Pierwszy sk¬adnik daje 4x¾-y¾; co z trzecim ?
\next
\lose 2
\cr
Stosujemy wz®r (a-b)¾ = a¾-2ab+b¾ dla a = 2x, b = y.
Otrzymujemy 4x¾-4xy+y¾.
\next
\lose 1
\cr
Wypisujemy ca¬o¯ª aby zredukowaª wyrazy podobne:
\cr
     4x¾-y¾+3xy-(4x¾-4xy+y¾) = 4x¾-y¾+3xy-4x¾+4xy-y¾ = ...
\end help
\end question
\begin question
\globalexit
\title Przekszta¬cenia algebraiczne
\begin text
b) Oblicz warto¯ª wyra±enia dla x = -1, y = -2
\end text
\points 1
\begin answer
\evaluate
\length 5
\correct 6
\wrong 1
\end answer
\begin help
\window 1,2,79,23
Ile jest (-2)¾ ?
Ile jest (-1)(-2) ?
\end help
\end question
\end exercise
\begin exercise
\begin text
\cont
Doprowad° do najprostszej postaci wyra±enie
2(x-3y)¾-3(2x-y)(2x+y)+10x¾.
Oblicz jego warto¯ª dla x = -1 , y = -2 .
\end text
\begin question
\globalexit
\title Przekszta¬cenia algebraiczne
\begin text
a) Doprowad° do najprostszej postaci wyra±enie
\cr
     2(x-3y)¾ - 3(2x-y)(2x+y) + 10x¾
\end text
\points 7
\begin answer
\length 15
\correct -12xy+21y¾
\correct 21y¾-12xy
\correct -12yx+21y¾
\correct 21y¾-12yx
\wrong 2
\end answer
\begin help
\window 1,2,79,23
\lose 1
Z jakiego wzoru skr®conego mno±enia skorzystasz dla
uproszczenia pierwszego sk¬adnika?
\next
\lose 2
\cr
Stosujemy wz®r (a-b)¾ = a¾-2ab+b¾ dla a = x, b = 3y.
Otrzymujemy 2(x¾-6xy+9y¾).
Teraz drugi sk¬adnik.
\next
\lose 2
\cr
Stosujemy wz®r na r®±nic« kwadrat®w: a¾-b¾ = (a-b)(a+b)
Tu a = 2x, b = y. Dostajemy 3(4x¾-y¾).
\next
\lose 1
\cr
Wypisujemy ca¬o¯ª aby zredukowaª wyrazy podobne:
\cr
     2x¾-12xy+18y¾-12x¾+3y¾+10x¾ = ...
\end help
\end question
\begin question
\globalexit
\title Przekszta¬cenia algebraiczne
\begin text
b) Oblicz warto¯ª wyra±enia dla x = -2, y = -1
\end text
\points 1
\begin answer
\evaluate
\length 5
\correct -3
\wrong 1
\end answer
\begin help
\window 1,2,79,23
Ile jest (-2)¾ ? 
Ile jest (-1)(-2) ?
\end help
\end question
\end exercise
\begin exercise
\begin text
\cont
Doprowad° do najprostszej postaci wyra±enie
(y-2x)¾-(y-3x)(y+3x)+2xy.
Oblicz jego warto¯ª dla x = -1 , y = -2 .
\end text
\begin question
\globalexit
\title Przekszta¬cenia algebraiczne
\begin text
a) Doprowad° do najprostszej postaci wyra±enie
\cr
     (y-2x)¾ - (y-3x)(y+3x) + 2xy
\end text
\points 7
\begin answer
\length 15
\correct -2xy+13x¾
\correct 13x¾-2xy
\correct -2yx+13x¾
\correct 13x¾-2yx
\wrong 2
\end answer
\begin help
\window 1,2,79,23
\lose 1
Z jakiego wzoru skr®conego mno±enia skorzystasz dla
uproszczenia pierwszego sk¬adnika?
\next
\lose 2
\cr
Stosujemy wz®r (a-b)¾ = a¾-2ab+b¾ dla a = y, b = 2x.
Otrzymujemy y¾-4xy+4x¾. Teraz drugi sk¬adnik.
\cr
\next
\lose 2
Stosujemy wz®r na r®±nic« kwadrat®w: a¾-b¾ = (a-b)(a+b).
Tu a = y, b = 3x. Dostajemy y¾-9x¾.
\next
\lose 1
\cr
Wypisujemy ca¬o¯ª aby zredukowaª wyrazy podobne:
\cr
     y¾-4xy+4x¾-y¾+9x¾+2xy = ...
\end help
\end question
\begin question
\globalexit
\title Przekszta¬cenia algebraiczne
\begin text
b) Oblicz warto¯ª wyra±enia dla x = -1, y = 3
\end text
\points 1
\begin answer
\evaluate
\length 5
\correct 19
\wrong 1
\end answer
\begin help
\window 1,2,79,23
Ile jest (-1)¾ ?
\end help
\end question
\end exercise
\begin exercise
\begin text
\cont
Doprowad° do najprostszej postaci wyra±enie
(2x+y)¾-(y+2x)(y-2x)+xy.
Oblicz jego warto¯ª dla x = -2 , y = -3 .
\end text
\begin question
\globalexit
\title Przekszta¬cenia algebraiczne
\begin text
a) Doprowad° do najprostszej postaci wyra±enie
\cr
     (2x+y)¾ - (y+2x)(y-2x) + xy
\end text
\points 7
\begin answer
\length 15
\correct 5xy+8x¾
\correct 8x¾+5xy
\correct 5yx+8x¾
\correct 8x¾+5yx
\wrong 2
\end answer
\begin help
\window 1,2,79,23
\lose 1
Z jakiego wzoru skr®conego mno±enia skorzystasz dla
uproszczenia pierwszego sk¬adnika?
\cr
\next
\lose 2
Stosujemy wz®r (a+b)¾ = a¾+2ab+b¾ dla a = 2x, b = y.
Otrzymujemy 4x¾+4xy+y¾. Teraz drugi sk¬adnik.
\next
\lose 2
\cr
Stosujemy wz®r na r®±nic« kwadrat®w: a¾-b¾ = (a-b)(a+b).
Tu a = y, b = 2x. Dostajemy y¾-4x¾.
\next
\lose 1
\cr
Wypisujemy ca¬o¯ª aby zredukowaª wyrazy podobne:
\cr
     4x¾+4xy+y¾-y¾+4x¾+xy = ...
\end help
\end question
\begin question
\globalexit
\title Przekszta¬cenia algebraiczne
\begin text
b) Oblicz warto¯ª wyra±enia dla x = -2, y = -3
\end text
\points 1
\begin answer
\evaluate
\length 5
\correct 62
\wrong 1
\end answer
\begin help
\window 1,2,79,23
Ile jest (-2)¾ ?
Ile jest (-1)(-2) ?
\end help
\end question
\end exercise
\type pal
\title Przekszta¬cenia algebraiczne
\begin exercise
\begin text
\cont
Przekszta¬ª wyra±enie
6/(x¾-1)+(x+2)/(x-1)-(x-2)/(x+1)
doprowadzaj©c je do najprostszej postaci. Dla jakich x 
uproszczone wyra±enie nie ma sensu ?
\end text
\begin question
\globalexit
\title Przekszta¬cenia algebaiczne
\begin text
a) Przekszta¬ª wyra±enie
\cr
      6    x+2   x-2
    ÈÈÈÈ + ÈÈÈ - ÈÈÈ .
    x¾-1   x-1   x+1
\cr
Podaj odpowied° w postaci np. (x-1)/(x+2)
\end text
\points 8
\begin answer
\length 12
\correct 6/(x-1)
\correct 6/(-1+x)
\correct -6/(1-x)
\correct -6/(-x+1)
\wrong 3
\end answer
\begin help
\window 1,2,79,23
Jaki jest najprostszy wsp®lny mianownik ?
\lose 1
\next
\lose 1
Wsp®lny mianownik: x¾-1 = (x-1)(x+1).
\next
\lose 2
\cr
W drugim u¬amku mno±ymy licznik i mianownik przez x+1 a w trzecim przez x-1.
Oblicz licznik ca¬o¯ci.
\next
\lose 2
\cr
licznik = 6+(x+2)(x+1)-(x-2)(x-1) = 6+(x¾+2x+x+2)-(x¾-2x-x+2) =
        = 6+x¾+3x+2-x¾+3x-2 =
\cr
\next
\lose 1
Mamy ca¬o¯ª r®wn©   6+6x
                    ÈÈÈÈ
                    x¾-1
\cr
Przez co mo±emy upro¯ciª ?
\end help
\end question
\begin question
\globalexit
\title Przekszta¬cenia algebraiczne
\begin text
b) Dla jakiego x wyra±enie b«d©ce odpowiedzi© na pytanie a) traci sens ?
\end text
\points 2
\begin answer
\evaluate
\length 5
\correct 1
\wrong 2
\end answer
\begin help
\window 1,2,79,23
Kiedy u¬amek traci sens ?
\lose 1
\end help
\end question
\end exercise
\begin exercise
\begin text
\cont
Przekszta¬ª wyra±enie
-4/(x¾-4)+(x-1)/(x-2)-(x-3)/(x+2)
doprowadzaj©c je do najprostszej postaci. Dla jakich x 
uproszczone wyra±enie nie ma sensu ?
\end text
\begin question
\globalexit
\title Przekszta¬cenia algebraiczne
\begin text
a) Przekszta¬ª wyra±enie
\cr
     -4    x-1   x-3
    ÈÈÈÈ + ÈÈÈ - ÈÈÈ .
    x¾-4   x-2   x+2
\cr
Podaj odpowied° w postaci np. (x-1)/(x+2)
\end text
\points 8
\begin answer
\length 12
\correct 6/(x+2)
\correct 6/(2+x)
\wrong 3
\end answer
\begin help
\window 1,2,79,23
Jaki jest najprostszy wsp®lny mianownik ?
\lose 1
\next
\lose 1
Wsp®lny mianownik: x¾-4 = (x-2)(x+2).
\next
\lose 2
\cr
W drugim u¬amku mno±ymy licznik i mianownik przez x-2 a w trzecim przez x+2.
Oblicz licznik c¬o¯ci.
\next
\lose 2
\cr
licznik = -4+(x-1)(x+2)-(x-3)(x-2) = -4+(x¾-x+2x-2)-(x¾-3x-2x+6) =
        = -4+x¾+x-2-x¾+5x-6 = ...
\next
\lose 1
\cr
Mamy ca¬o¯ª r®wn©  6x-12
                   ÈÈÈÈÈ
                    x¾-4
\cr
Przez co mo±emy upro¯ciª ?
\end help
\end question
\begin question
\globalexit
\title Przekszta¬cenia algebraiczne
\begin text
b) Dla jakiego x wyra±enie b«d©ce odpowiedzi© na pytanie a) traci sens ?
\end text
\points 2
\begin answer
\evaluate
\length 5
\correct -2
\wrong 2
\end answer
\begin help
\window 1,2,79,23
Kiedy u¬amek traci sens ?
\lose 1
\end help
\end question
\end exercise
\begin exercise
\begin text
\cont
Przekszta¬ª wyra±enie
6x/(x¾-9)+x/(x+3)-(x+1)/(x-3)
doprowadzaj©c je do najprostszej postaci. Dla jakich x 
uproszczone wyra±enie nie ma sensu ?
\end text
\begin question
\globalexit
\title Przekszta¬cenia algebraiczne
\begin text
a) Przekszta¬ª wyra±enie
\cr
      6x     x    x+1
     ÈÈÈÈ + ÈÈÈ - ÈÈÈ .
     x¾-9   x+3   x-3
\cr
Podaj odpowied° w postaci np. (x-1)/(x+2)
\end text
\points 8
\begin answer
\length 12
\correct 1/(3-x)
\correct 1/(-x+3)
\correct -1/(x-3)
\correct -1/(-3+x)
\wrong 3
\end answer
\begin help
\window 1,2,79,23
Jaki jest najprostszy wsp®lny mianownik ?
\lose 1
\next
\lose 1
\cr
Wsp®lny mianownik: x¾-9 = (x-3)(x+3).
\next
\lose 2
\cr
W drugim u¬amku mno±ymy licznik i mianownik przez x-3 a w trzecim przez x+3.
Oblicz licznik c¬o¯ci.
\next
\lose 2
\cr
licznik = 6x+x(x-3)-(x+1)(x+3) = 6x+(x¾-3x)-(x¾+3x+x+3) =
        = 6x+x¾-3x-x¾-4x-3 =
\next
\lose 1
\cr
Mamy ca¬o¯ª r®wn©   -x-3   -(x+3)
                    ÈÈÈÈ = ÈÈÈÈÈÈ
                    x¾-9      ?
\cr
Przez co mo±emy upro¯ciª ?
\end help
\end question
\begin question
\globalexit
\title Przekszta¬cenia algebraiczne
\begin text
b) Dla jakiego x wyra±enie b«d©ce odpowiedzi© na pytanie a) traci sens ?
\end text
\points 2
\begin answer
\evaluate
\length 5
\correct 3
\wrong 2
\end answer
\begin help
\window 1,2,79,23
Kiedy u¬amek traci sens ?
\lose 1
\end help
\end question
\end exercise
\type pal
\title Przkszta¬cenia algebraiczne
\begin exercise
\begin text
Upro¯ª wyra±enie (x¾-6x+9)/(x-3)
\end text
\begin question
\title Przekszta¬cenia algebraiczne
\begin text
Upro¯ª wyra±enie
\cr
      x¾-6x+9
      ÈÈÈÈÈÈÈ
        x-3
\cr
Odpowied° podaj w postaci np. x+2
\end text
\points 5
\begin answer
\length 10
\correct x-3
\correct -3+x
\wrong 3
\end answer
\begin help
\window 1,2,79,23
Z jakiego wzoru skr®conego mno±enia skorzystasz aby przekszta¬ciª licznik ?
\cr
\lose 1
\next
\lose 2
Wz®r  (a-b)¾ = a¾-2ab+b¾.
Ile wynosz© a i b w naszym przypadku ?
\next
\lose 1
      a = x, b = 3.
\cr
Licznik ma wi«c postaª (x-3)¾. Teraz upro¯ª u¬amek.
\end help
\end question
\end exercise
\begin exercise
\begin text
Upro¯ª wyra±enie  (16+8x+x¾)/(x+4)
\end text
\begin question
\title Przekszta¬cenia algebraiczne
\begin text
Upro¯ª wyra±enie
\cr
        16+8x+x¾
        ÈÈÈÈÈÈÈ
          x+4
\cr
Odpowied° podaj w postaci np. x+2
\end text
\points 5
\begin answer
\length 10
\correct x+4
\correct 4+x
\wrong 3
\end answer
\begin help
\window 1,2,79,23
Z jakiego wzoru skr®conego mno±enia skorzystasz aby przekszta¬ciª licznik ?
\cr
\lose 1
\next
\lose 2
Wz®r  (a+b)¾ = a¾+2ab+b¾.
Ile wynosz© a i b w naszym przypadku ?
\next
\lose 1
      a = 4, b = x.
\cr
Licznik ma wi«c postaª (4+x)¾. Teraz upro¯ª u¬amek.
\end help
\end question
\end exercise
\begin exercise
\begin text
Upro¯ª wyra±enie  (1-8x+16x¾)/(1-4x)
\end text
\begin question
\title Przekszta¬cenia algebraiczne
\begin text
Upro¯ª wyra±enie
\cr
      1-8x+16x¾
      ÈÈÈÈÈÈÈÈ
        1-4x
\cr
Odpowied° podaj w postaci np. x+2
\end text
\points 5
\begin answer
\length 10
\correct 1-4x
\correct -4x+1
\wrong 3
\end answer
\begin help
\window 1,2,79,23
Z jakiego wzoru skr®conego mno±enia skorzystasz aby przekszta¬ciª licznik ?
\cr
\lose 1
\next
\lose 2
Wz®r  (a-b)¾ = a¾-2ab+b¾.
Ile wynosz© a i b w naszym przypadku ?
\next
\lose 1
     a = 1, b = 4x
\cr
Licznik ma wi«c postaª (1-4x)¾. Teraz upro¯ª u¬amek.
\end help
\end question
\end exercise
\begin exercise
\begin text
Upro¯ª wyra±enie  (4x¾+4x+1)/(2x+1)
\end text
\begin question
\title Przekszta¬cenia algebraiczne
\begin text
Upro¯ª wyra±enie
\cr
        4x¾+4x+1
        ÈÈÈÈÈÈÈÈ
          2x+1
\cr
Odpowied° podaj w postaci np. x+2
\end text
\points 5
\begin answer
\length 10
\correct 2x+1
\correct 1+2x
\wrong 3
\end answer
\begin help
\window 1,2,79,23
Z jakiego wzoru skr®conego mno±enia skorzystasz aby przekszta¬ciª licznik ?
\cr
\lose 1
\next
\lose 2
Wz®r  (a+b)¾ = a¾+2ab+b¾.
Ile wynosz© a i b w naszym przypadku ?
\next
\lose 1
     a = 2x, b = 1
\cr
Licznik ma wi«c postaª (2x+1)¾. Teraz upro¯ª u¬amek.
\end help
\end question
\end exercise
\type pal
\title Przekszta¬cenia algebraiczne
\begin exercise
\begin text
\cont
Upro¯ª wyra±enie
[(¸3x+y)¾-(x-¸3y)¾-2(x¾-y¾)]/[(2x-y)(2x+y)+y¾]
i oblicz jego warto¯ª dla x = -2, y = -¸3.
\end text
\begin question
\globalexit
\title Przekszta¬cenia algebraiczne
\begin text
Upro¯ª wyra±enie
\cr
   (¸3x+y)¾-(x-¸3y)¾-2(x¾-y¾)
   ÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈ
         (2x-y)(2x+y)+y¾
\cr
a) Podaj odpowied° w postaci np. (y-¸2x)/2x¾
(Pami«taj, ±e symbol ¸2 oznacza (¸2).)
\end text
\points 10
\begin answer
\length 15
\correct ¸3y/x
\correct ¸(3)y/x
\wrong 3
\end answer
\begin help
\window 1,2,79,23
Przekszta¬camy najpierw licznik korzystaj©c ze wzor®w skr®conego mno±enia.
\lose 1
\next
\lose 3
Pierwszy sk¬adnik: wz®r (a+b)¾ = a¾+2ab+b¾; u nas a = ¸3x, b = y
\cr
Drugi sk¬adnik:    wz®r (a-b)¾ = a¾-2ab+b¾; u nas a = y, b = ¸3x
\cr
Podstaw i zredukuj wyrazy podobne (trzeciego sk¬adnika nie zmieniamy).
\next
\lose 1
\cr
Licznik = 3x¾+2¸3xy+y¾-(x¾-2¸3xy+3y¾)-(2x¾-2y¾)
        = 3x¾+2¸3xy+y¾-x¾+2¸3xy-3y¾-2x¾+2y¾ = ...
\next
\lose 2
\cr
Do mianownika stosujemy wz®r (a+b)(a-b) = a¾-b¾ dla a = 2x, b = y.
Mianownik = 4x¾-y¾+y¾ = ...
\next
\lose 2
\cr
Upro¯ª otrzymany u¬amek:  4¸3xy
                          ÈÈÈÈÈ = ...
                           4x¾
\end help
\end question
\begin question
\globalexit
\title Przekszta¬cenia algebraiczne
\begin text
b) Oblicz warto¯ª naszego wyra±enia dla x = -1, y = -¸3.
\end text
\points 2
\begin answer
\evaluate
\length 5
\correct 3
\wrong 1
\end answer
\begin help
\window 1,2,79,23
Najpierw odpowiedz na pytanie a).
\next
\lose 1
   ¸3Ô¸3 = 3; mo±e Ci si« to przyda.
\end help
\end question
\end exercise
\begin exercise
\begin text
\cont
Upro¯ª wyra±enie 
[(3x-y)(3x+y)-3(3x¾-2x+1)+y¾]:[(2x+y)¾-y(y-2x)-4x¾]
i oblicz jego warto¯ª dla x = -2, y = -3.
\end text
\begin question
\globalexit
\title Przekszta¬cenia algebraiczne
\begin text
Upro¯ª wyra±enie
\cr
   (3x-y)(3x+y)-3(3x¾-2x+1)+y¾
   ÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈ
       (2x+y)¾-y(y-2x)-4x¾
\cr
a) Podaj odpowied° w postaci np. (y-x)/2x¾
\end text
\points 10
\begin answer
\length 15
\correct (2x-1)/2xy
\correct (-1+2x)/2xy
\correct (2x-1)/2yx
\correct (-1+2x)/2yx
\wrong 3
\end answer
\begin help
\window 1,2,79,23
Przekszta¬camy najpierw licznik korzystaj©c ze wzor®w skr®conego mno±enia.
\cr
\lose 1
\next
\lose 3
Pierwszy sk¬adnik: (a+b)(a-b) = a¾-b¾ dla a = 3x, b = y.
\cr
W drugim sk¬adniku mno±ymy przez 3 wszystkie sk¬adniki w nawiasie.
Opuszczamy nawias uwa±aj©c na znaki !
Redukujemy wyrazy podobne.
\next
\lose 1
\cr
Licznik = 9x¾-y¾-(9x¾-6x+3)+y¾ = 9x¾-y¾-9x¾+6x-3+y¾ = ...
\next
\lose 3
\cr
Do mianownika stosujemy wz®r (a+b)¾ = a¾+2ab+b¾ dla a = 2x, b = y.
W drugi sk¬adniku mno±enie jak w liczniku (przez y tym razem).
Mianownik = 4x¾+4xy+y¾-y¾+2xy-4x¾ = ...
\next
\lose 1
\cr
Upro¯ª otrzymany u¬amek:  6x-3
                          ÈÈÈÈ = ...
                           6xy
\end help
\end question
\begin question
\globalexit
\title Przekszta¬cenia algebraiczne
\begin text
b) Oblicz warto¯ª naszego wyra±enia dla x = -2, y = -3.
\end text
\points 2
\begin answer
\evaluate
\length 8
\correct -5/12
\wrong 1
\end answer
\begin help
\window 1,2,79,23
Najpierw odpowiedz na pytanie a).
Gdy podstawiasz, uwa±aj na znaki.
\lose 1
\end help
\end question
\end exercise
\begin exercise
\begin text
\cont
Upro¯ª wyra±enie
[(x+y)(4x-y)-(2x-y)¾]:[(3x-y)(3x+y)-3(3x¾-y¾)]
i oblicz jego warto¯ª dla x = 2, y = -2 .
\end text
\begin question
\globalexit
\title Przekszta¬cenia algebraiczne
\begin text
Upro¯ª wyra±enie
\cr
     (x+y)(4x-y)-(2x-y)¾
   ÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈ
   (3x-y)(3x+y)-3(3x¾-y¾)
\cr
a) Podaj odpowied° w postaci np. (y-x)/2x¾
\end text
\points 10
\begin answer
\length 15
\correct (7x-2y)/2y
\correct (-2y+7x)/2y
\wrong 3
\end answer
\begin help
\window 1,2,79,23
Przekszta¬camy najpierw licznik korzystaj©c ze wzor®w skr®conego mno±enia.
\cr
\lose 1
\next
\lose 3
Pierwszy sk¬adnik: mno±enie "ka±dy z ka±dym".
\cr
Drugi sk¬adnik: stosujemy wz®r (a-b)¾ = a¾-2ab+b¾ dla a = 2x, b = y.
Opuszczamy nawias uwa±aj©c na znaki !
Redukujemy wyrazy podobne.
\next
\lose 1
\cr
Licznik = 4x¾+4xy-xy-y¾-(4x¾-4xy+y¾) = 4x¾+3xy-y¾-4x¾+4xy-y¾ = ...
\next
\lose 3
\cr
Do mianownika stosujemy wz®r (a-b)(a+b) = a¾-b¾ dla a = 3x, b = y.
W drugi sk¬dniku mno±enie przez 3 ka±dego sk¬adnika w nawiasie.
Mianownik = 9x¾-y¾-(9x¾-3y¾) = ...
\cr
\next
\lose 1
Upro¯ª otrzymany u¬amek:  7xy-2y¾
                          ÈÈÈÈÈÈÈ = ...
                            2y¾
\end help
\end question
\begin question
\globalexit
\title Przekszta¬cenia algebraiczne
\begin text
b) Oblicz warto¯ª naszego wyra±enia dla x = 2, y = -2.
\end text
\points 2
\begin answer
\evaluate
\length 5
\correct -9/2
\wrong 1
\end answer
\begin help
\window 1,2,79,23
Najpierw odpowiedz na pytanie a).
Gdy podstawiasz, uwa±aj na znaki.
\lose 1
\end help
\end question
\end exercise