\type wal
\title Walec
\begin exercise
\begin text
\cont
Powierzchnia boczna walca po rozci«ciu i rozwini«ciu jest prostok©tem ABCD,
kt®rego przek©tna AC ma d¬ugo¯ª &1 i tworzy z bokiem AB k©t 30². 
Wiedz©c, ±e BC jest wysoko¯ci© walca, oblicz jego obj«to¯ª.
\end text
\begin params
3x4
2
3/(4p)
¸(3)/2¹
1
4
6/p
¸(3)/¹
2
1
3/(32p)
¸(3)/4¹
1/2
\end params
\begin question
\title Walec
\begin text
\cont
Powierzchnia boczna walca po rozci«ciu i rozwini«ciu jest prostok©tem ABCD,
kt®rego przek©tna AC ma d¬ugo¯ª &1 i tworzy z bokiem AB k©t 30². 
Wiedz©c, ±e BC jest wysoko¯ci© walca, oblicz jego obj«to¯ª.
\end text
\points 15
\begin answer
\evaluate
\length 8
\correct &2
\wrong 3
\end answer
\begin help
\lose 3
\window 1,2,21,10
\scale 0,0,1,1
\draw 0,0.1,1,0.1
\draw 1,0.1,1,0.9
\draw 1,0.9,0,0.9
\draw 0,0.9,0,0.1
\dotted
\draw 0,0.9,1,0.1
\text 0,0.91,A
\text 1,0.91,B
\text 0,0,D
\text 1,0,C
\text 1.01,0.5,h
\text 0.45,0.4,d
\text 0.1,0.80,¶
\window 1,11,79,23
\next
\lose 2
Mamy dane: ÏACÏ = d = &1 oraz ¶ = 30². 
     Szukamy obj«to¯ci walca V = ¹r¾h, 
gdzie r oznacza promie­ podstawy walca, h - jego wysoko¯ª.
\next
\lose 5
Zauwa±my, ±e ÏABÏ = 2¹r. 
Poniewa± ¶ = 30², zatem tr®jk©t ABC jest "po¬ow©" tr®jk©ta r®wnobocznego 
o boku d. 
Stad, korzystaj©c ze wzoru na wysoko¯ª w tr®jk©cie r®wnobocznym, mamy 
     2¹r = ÏABÏ = Àd¸(3), czyli r = d¸(3)/(4¹) = &3.
\next
\lose 3
Oczywi¯cie h = d/2 = &4.
\next
\lose 1
Ostatecznie, V = ¹r¾h = ?
\end help
\end question
\end exercise
\type wal
\title Walec
\begin exercise
\begin text
\cont
Prostok©t ABCD jest rozwini«ciem powierzchni bocznej walca. 
Wiedz©c, ±e ÏABÏ = &1 cm, ÏADÏ = &2 cm i AD jest wysoko¯ci© tego walca, 
obliczyª jego obj«to¯ª.
\end text
\begin params
4x3
20
15
1500/p
12
10
360/p
4
¹
4
10
2¹
50
\end params
\begin question
\title Walec
\begin text
\cont
Prostok©t ABCD jest rozwini«ciem powierzchni bocznej walca. 
Wiedz©c, ±e ÏABÏ = &1 cm, ÏADÏ = &2 cm i AD jest wysoko¯ci© tego walca, 
obliczyª jego obj«to¯ª.
\end text
\points 8
\begin answer
\evaluate
\length 8
\correct &3
\wrong 2
\end answer
\begin help
\window 1,2,21,10
\scale 0,0,1,1
\draw 0,0.1,1,0.1
\draw 1,0.1,1,0.9
\draw 1,0.9,0,0.9
\draw 0,0.9,0,0.1
\text 0,0.91,A
\text 1,0.91,B
\text 0,0,D
\text 1,0,C
\text 1.01,0.5,h
\window 1,11,79,23
\next
\lose 1
Mamy dane ÏABÏ = &1 i ÏADÏ = h = &2. 
Chcemy obliczyª obj«to¯ª walca V = ¹r¾h, 
     gdzie r oznacza promie­ podstawy walca.
\next
\lose 4
Zauwa±my, ±e ÏABÏ = 2¹r, a st©d r = ÏABÏ/(2¹).
\next
\lose 2
Ostatecznie, 
     V = ¹r¾h = ¹[ÏABÏ/(2¹)]¾h = ÏABϾh/(4¹) =  ?
\end help
\end question
\end exercise
\type wal
\title Walec
\begin exercise
\begin text
\cont
Przek©tna przekroju osiowego walca ma d¬ugo¯ª &1 cm i jest nachylona do
podstawy walca pod k©tem 60². Oblicz obj«to¯ª walca.
\end text
\begin params
3x4
8
16ps(3)
4¸(3)
2
4
4ps(3)
2¸(3)
1
2
ps(3)
¸(3)
1/2
\end params
\begin question
\title Walec
\begin text
\cont
Przek©tna przekroju osiowego walca ma d¬ugo¯ª &1 cm i jest nachylona do
podstawy walca pod k©tem 60². Oblicz obj«to¯ª walca.
\end text
\points 15
\begin answer
\evaluate
\length 10
\correct &2
\wrong 3
\end answer
\begin help
\window 1,2,21,10
\scale 0,0,1,1
\draw 0.2,0.1,0.8,0.1
\draw 0.8,0.1,0.8,0.9
\dotted
\draw 0.8,0.9,0.2,0.9
\solid
\draw 0.2,0.9,0.2,0.1
\dotted
\draw 0.2,0.9,0.8,0.1
\ellipse 0.5,0.1,0.3,0.1
\ellipse 0.5,0.9,0.3,0.1
\text 0.15,0.1,D
\text 0.81,0.1,C
\text 0.15,0.9,A
\text 0.81,0.9,B
\text 0.81,0.5,h
\text 0.35,0.87,r
\text 0.3,0.79,¶
\text 0.45,0.4,d
\ellipse 0.5,0.1,0.01,0.01
\ellipse 0.5,0.9,0.01,0.01
\solid
\draw 1.5,0.9,2.1,0.9
\draw 2.1,0.9,2.1,0.1
\draw 2.1,0.1,1.5,0.9
\dotted
\draw 2.1,0.9,2.7,0.9
\draw 2.7,0.9,2.1,0.1
\text 1.5,0.9,A
\text 2.1,0.9,B
\text 2.7,0.9,M
\text 2.1,0.0,C
\text 1.8,0.9,2r
\text 2.12,0.5,h
\text 1.58,0.8,¶
\text 1.68,0.5,d
\window 1,11,79,23
\lose 4
\next
\lose 1
Mamy dane ÏACÏ = d = &1 oraz k©t BAC r®wny ¶ = 60². 
Chcemy obliczyª pole powierzchni bocznej walca Pb = 2¹rh, 
gdzie r oznacza promie­ podstawy walca, za¯ h - jego wysoko¯ª.
\next
\lose 5
Rozwa±my tr®jk©t ABC. 
Poniewa± ¶ = 60², zatem tr®jk©t ten jest "po¬ow©" tr®jk©ta 
r®wnobocznego AMC o boku d. St©d 
     h = Àd¸(3) = &3.
\next
\lose 2
Oczywi¯cie r = d/4 = &4.
\next
\lose 2
Ostatecznie, 
     Pb = 2¹rh = ?
\end help
\end question
\end exercise
\type wal
\title Walec
\begin exercise
\begin text
\cont
Do wype¬nionego wod© zbiornika w kszta¬cie walca o ¯rednicy &1 cm
wpuszczono kropl« oliwy, kt®ra r®wnomiernie rozla¬a si« na powierzchni
wody. Zak¬adaj©c, ±e kropla ma kszta¬t kuli o ¯rednicy &2 cm oblicz
grubo¯ª utworzonej warstwy oliwy.
\end text
\begin params
3x5
100
0.5
2500
(1/6)
1/15000
20
0.25
100
(1/48)
1/4800
4
0.1
4
(1/750)
1/3000
\end params
\begin question
\title Walec
\begin text
\cont
Do wype¬nionego wod© zbiornika w kszta¬cie walca o ¯rednicy &1 cm
wpuszczono kropl« oliwy, kt®ra r®wnomiernie rozla¬a si« na powierzchni
wody. Zak¬adaj©c, ±e kropla ma kszta¬t kuli o ¯rednicy &2 cm oblicz
grubo¯ª utworzonej warstwy oliwy.
\end text
\points 15
\begin answer
\evaluate
\length 10
\correct &5
\wrong 3
\end answer
\begin help
\window 1,2,21,10
\scale 0,0,1,1
\draw 0,0.35,1,0.35
\draw 1,0.35,1,0.65
\dotted
\draw 1,0.65,0,0.65
\solid
\draw 0,0.65,0,0.35
\ellipse 0.5,0.35,0.5,0.1
\ellipse 0.5,0.65,0.5,0.1
\ellipse 0.5,0.35,0.01,0.01
\ellipse 0.5,0.65,0.01,0.01
\text 1.01,0.475,h
\text 0.25,0.625,r
\window 1,11,79,23
\lose 3
\next
\lose 2
Rozwa±my przekr®j osiowy przez warstw« oliwy. 
Tworzy ona walec o ¯rednicy 2r = &1 i nieznanej wysoko¯ci h.
\next
\lose 2
Jej obj«to¯ª, to z jednej strony obj«to¯ª walca 
     V = ¹r¾h = ¹(ÀÔ&1)¾h = ¹Ô&3Ôh, 
\next
\lose 3
a z drugiej - obj«to¯ª kuli o promieniu &2, 
\next
\lose 3
czyli V = 4¹r¿/3 = 4¹Ô&2¿/3 = ¹Ô&4.
\next
\lose 1
Por®wnuj©c uzyskane wzory na obj«to¯ª oliwy, mamy h = &4/&3 = ?
\end help
\end question
\end exercise