\type ukl
\title Uk¬ady r®wna­
\begin exercise
\begin text
\cont
Rozwi©± algebraicznie i graficznie uk¬ad r®wna­:
3x-2y=6, x+2y=10.
\end text
\begin question
\globalexit
\title Uk¬ady r®wna­
\begin text
Rozwi©± algebraicznie uk¬ad r®wna­:
\cr
     3x-2y = 6
\cr
     x+2y = 10
\cr
a) Wynik podaj w postaci x,y  (np. 3,8)
\end text
\points 5
\begin answer
\length 8
\correct 4,3
\wrong 3
\end answer
\begin help
\window 1,2,79,23
Dodaj r®wnania stronami.
\cr
\lose 1
\next
\lose 2
Dosta¬eŻ nast«puj©ce r®wnanie na x
\cr
     4x = 16
\cr
\next
Dzielimy obie strony przez 4, x = ...
Podstawiamy na przyk¬ad do drugiego r®wnania.
\cr
\lose 1
Mamy nast«puj©ce r®wnanie na y:
\cr
     4+2y = 10,
\cr
Odejmujemy obustronnie 4 i dzielimy przez 2.
\end help
\end question
\begin question
\globalexit
\title Uk¬ady r®wna­
\begin text
Rozwi©± graficznie uk¬ad r®wna­:
\cr
     3x-2y = 6
\cr
     x+2y = 10
\cr
b) Podaj numer odpowiedniego obrazka.
\end text
\points 5
\begin answer
\length 3
\correct 5
\wrong 3
\end answer
\begin pictures
\scale -5,-5,5,5
\window 1,2,21,10
\text -5,-5,1
\linefn 2,-1,-3
\linefn 1,-2,-6
\window 30,2,50,10
\text -5,-5,2
\linefn 2,1,-2
\linefn 3,1,-1
\window 59,2,79,10
\text -5,-5,3
\linefn 2,-1,-3
\linefn 1,2,-4
\window 1,15,21,23
\text -5,-5,4
\linefn 2,-1,-3
\linefn 3,1,-1
\window 30,15,50,23
\text -5,-5,5
\linefn 3,-2,-6
\linefn 1,2,-10
\window 59,15,79,23
\text -5,-5,6
\linefn 2,1,2
\linefn 3,-2,10
\end pictures
\begin help
\window 1,2,79,23
Wylicz z obu r®wna­ y.
\cr
\lose 1
\next
\lose 1
Dostajemy
\cr
     y = 3/2 x - 3
     y = - 1/2 x + 5
\cr
Rysujemy oba wykresy.
\next
\cr
Dla narysowania ka±dego z wykres®w wystarczy wyznaczyŞ po 2 punkty
    przez kt®re przechodzi prosta.
\cr
Wygodnie jest braŞ x = 0 i obliczyŞ y, potem y = 0 i obliczyŞ x.
Wtedy dla pierwszej funkcji mamy punkty (0,-3), (2,0).
\lose 2
\end help
\end question
\end exercise
\begin exercise
\begin text
\cont
Rozwi©± algebraicznie i graficznie uk¬ad r®wna­:
2x+y=2, 3x-2y=10.
\end text
\begin question
\globalexit
\title Uk¬ady r®wna­
\begin text
Rozwi©± algebraicznie uk¬ad r®wna­
\cr
     2x+y = 2
\cr
     3x-2y = 10
\cr
a) Wynik podaj w postaci x,y  (np. 3,8)
\end text
\points 5
\begin answer
\length 8
\correct 2,-2
\wrong 3
\end answer
\begin help
\window 1,2,79,23
Wylicz z pierwszego r®wnania y i podstaw do drugiego.
\lose 1
\next
\lose 2
\cr
     y = 2-2x
\cr
Dostajemy nast«puj©ce r®wnanie na x: 3x-2(2-2x) = 10,
czyli
\cr
     7x-4 = 10.
\cr
\next
\lose 1
Dodajemy obustronnie 4 i dzielimy przez 7.
Otrzyman© wartoŻŞ x podstawiamy do powy±szego wzoru na y (y = 2-2x).
\end help
\end question
\begin question
\globalexit
\title Uk¬ady r®wna­
\begin text
Rozwi©± graficznie uk¬ad r®wna­:
\cr
     2x+y = 2
\cr
     3x-2y = 10
\cr
b) Podaj numer odpowiedniego obrazka.
\end text
\points 5
\begin answer
\length 3
\correct 6
\wrong 3
\end answer
\begin pictures
\scale -5,-5,5,5
\window 1,2,21,10
\text -5,-5,1
\linefn 2,-1,-3
\linefn 1,-2,-6
\window 30,2,50,10
\text -5,-5,2
\linefn 2,1,-2
\linefn 3,1,-1
\window 59,2,79,10
\text -5,-5,3
\linefn 2,-1,-3
\linefn 1,2,-4
\window 1,15,21,23
\text -5,-5,4
\linefn 2,-1,-3
\linefn 3,1,-1
\window 30,15,50,23
\text -5,-5,5
\linefn 3,-2,-6
\linefn 1,2,-10
\window 59,15,79,23
\text -5,-5,6
\linefn 2,1,-2
\linefn 3,-2,-10
\end pictures
\begin help
\window 1,2,79,23
Wylicz z obu r®wna­ y.
\cr
\lose 1
\next
\lose 1
Dostajemy
\cr
     y = -2x + 2
     y =  3/2 x - 5
\cr
Rysujemy oba wykresy.
\next
\cr
Dla narysowania ka±dego z wykres®w wystarczy wyznaczyŞ po 2 punkty
    przez kt®re przechodzi prosta.
\cr
Wygodnie jest braŞ x = 0 i obliczyŞ y, potem y = 0 i obliczyŞ x.
Wtedy dla pierwszej funkcji mamy punkty (0,2), (1,0).
\lose 2
\end help
\end question
\end exercise
\begin exercise
\begin text
\cont
Rozwi©± algebraicznie i graficznie uk¬ad r®wna­:
2x+y = 2, y+3x = 1.
\end text
\begin question
\globalexit
\title Uk¬ady r®wna­
\begin text
Rozwi©± algebraicznie uk¬ad r®wna­:
\cr
     2x+y = 2
\cr
     y+3x = 1
\cr
a) Wynik podaj w postaci x,y  (np. 3,8)
\end text
\points 5
\begin answer
\length 8
\correct -1,4
\wrong 3
\end answer
\begin help
\window 1,2,79,23
Odejmij r®wnania stronami.
\cr
\lose 1
\next
\lose 2
Dosta¬eŻ nast«puj©ce r®wnanie na x
\cr
     -x = 1
\cr
wi«c x = ...
\next
\cr
Podstawiamy np. do pierwszego r®wnania
\lose 1
Mamy nast«puj©ce r®wnanie na y:
\cr
     -2+y = 2,
\cr
Dodajemy obustronnie 2.
\end help
\end question
\begin question
\globalexit
\title Uk¬ady r®wna­
\begin text
Rozwi©± graficznie uk¬ad r®wna­:
\cr
     2x+y = 2
\cr
     y+3x = 1
\cr
b) Podaj numer odpowiedniego obrazka.
\end text
\points 5
\begin answer
\length 3
\correct 2
\wrong 3
\end answer
\begin pictures
\scale -5,-5,5,5
\window 1,2,21,10
\text -5,-5,1
\linefn 2,-1,-3
\linefn 1,-2,-6
\window 30,2,50,10
\text -5,-5,2
\linefn 2,1,-2
\linefn 3,1,-1
\window 59,2,79,10
\text -5,-5,3
\linefn 2,-1,-3
\linefn 1,2,-4
\window 1,15,21,23
\text -5,-5,4
\linefn 2,-1,-3
\linefn 3,1,-1
\window 30,15,50,23
\text -5,-5,5
\linefn 3,-2,-6
\linefn 1,2,-10
\window 59,15,79,23
\text -5,-5,6
\linefn 2,1,2
\linefn 3,-2,10
\end pictures
\begin help
\window 1,2,79,23
Wylicz z obu r®wna­ y.
\cr
\lose 1
\next
\lose 1
Dostajemy
\cr
     y = -2x + 2
     y = -3x + 1
\cr
Rysujemy oba wykresy.
\next
\cr
Dla narysowania ka±dego z wykres®w wystarczy wyznaczyŞ po 2 punkty
    przez kt®re przechodzi prosta.
\cr
Wygodnie jest braŞ x = 0 i obliczyŞ y, potem y = 0 i obliczyŞ x.
Wtedy dla pierwszej funkcji mamy punkty (0,2), (1,0).
\lose 2
\end help
\end question
\end exercise
\begin exercise
\begin text
\cont
Rozwi©± algebraicznie i graficznie uk¬ad r®wna­:
2x-y=3, x+2y=4.
\end text
\begin question
\globalexit
\title Uk¬ady r®wna­
\begin text
Rozwi©± algebraicznie uk¬ad r®wna­
\cr
     2x-y = 3
\cr
     x+2y = 4
\cr
a) Wynik podaj w postaci x,y  (np. 3,8)
\end text
\points 5
\begin answer
\length 8
\correct 2,1
\wrong 3
\end answer
\begin help
\window 1,2,79,23
Wylicz z drugiego r®wnania x i podstaw do pierwszego.
\lose 1
\next
\lose 2
\cr
     x = 4-2y
\cr
Dostajemy nast«puj©ce r®wnanie na y: 2(4-2y)-y = 3,
czyli
\cr
     -5y+8 = 3.
\cr
\next
\lose 1
Odejmujemy obustronnie 8 i dzielimy przez -5.
\cr
Otrzyman© wartoŻŞ y podstawiamy do powy±szego wzoru na x (x = 4-2y).
\end help
\end question
\begin question
\globalexit
\title Uk¬ady r®wna­
\begin text
Rozwi©± graficznie uk¬ad r®wna­:
\cr
     2x-y = 3
\cr
     x+2y = 4
\cr
b) Podaj numer odpowiedniego obrazka.
\end text
\points 5
\begin answer
\length 3
\correct 3
\wrong 3
\end answer
\begin pictures
\scale -5,-5,5,5
\window 1,2,21,10
\text -5,-5,1
\linefn 2,-1,-3
\linefn 1,-2,-6
\window 30,2,50,10
\text -5,-5,2
\linefn 2,1,-2
\linefn 3,1,-1
\window 59,2,79,10
\text -5,-5,3
\linefn 2,-1,-3
\linefn 1,2,-4
\window 1,15,21,23
\text -5,-5,4
\linefn 2,-1,-3
\linefn 3,1,-1
\window 30,15,50,23
\text -5,-5,5
\linefn 3,-2,-6
\linefn 1,2,-10
\window 59,15,79,23
\text -5,-5,6
\linefn 2,1,2
\linefn 3,-2,10
\end pictures
\begin help
\window 1,2,79,23
Wylicz z obu r®wna­ y.
\cr
\lose 1
\next
\lose 1
Dostajemy
\cr
     y = 2x - 3
     y = - 1/2 x - 2
\cr
Rysujemy oba wykresy.
\cr
\next
Dla narysowania ka±dego z wykres®w wystarczy wyznaczyŞ po 2 punkty
    przez kt®re przechodzi prosta.
\cr
Wygodnie jest braŞ x = 0 i obliczyŞ y, potem y = 0 i obliczyŞ x.
Wtedy dla pierwszej funkcji mamy punkty (0,-3), (1.5,0).
\lose 2
\end help
\end question
\end exercise
\type ukl
\title Uk¬ady r®wna­
\begin exercise
\begin text
Rozwi©± algebraicznie uk¬ad r®wna­:
(x-2)ľ-2(x-2y) = 1-(3-x)(3+x), 2x+y = 4.
\end text
\begin question
\title Uk¬ady r®wna­
\points 10
\begin text
Rozwi©± algebraicznie uk¬ad r®wna­:
\cr
     (x-2)ľ-2(x-2y) = 1-(3-x)(3+x)
\cr
     2x+y = 4
\cr
Podaj sum« x+y
\end text
\begin answer
\evaluate
\length 5
\correct 2
\wrong 3
\end answer
\begin help
\window 1,2,79,23
Korzystaj©c za wzor®w skr®conego mno±enia uproŻŞ obie strony
pierwszego r®wnania.
W razie trudnoŻci przejd° do dzia¬u: Przekszta¬cenia algebraiczne.
\lose 1
\next
\lose 4
Dostajemy uk¬ad w postaci
\cr
     -3x+2y = -6
\cr
     2x+y = 4
\cr
\next
\lose 3
Wyliczamy y z drugiego r®wnania : y = 4-2x, podstawiamy do pierwszego:
\cr
     -3x+2(4-2x) = -6
\cr
\next
\lose 1
Wyliczamy x:  -3x+8-4x = -6, -7x = -14, x = ...; podstawiamy do wzoru na y.
\end help
\end question
\end exercise
\begin exercise
\begin text
Rozwi©± algebraicznie uk¬ad r®wna­:
(x+1)ľ+yľ-8 = (y-2)ľ+(x-3)(3+x), 3x-y = -4.
\end text
\begin question
\title Uk¬ady r®wna­
\points 10
\begin text
Rozwi©± algebraicznie uk¬ad r®wna­:
\cr
     (x+1)ľ+yľ-8 = (y-2)ľ+(x-3)(3+x), 
\cr
     3x-y = -4
\cr
Podaj sum« x+y
\end text
\begin answer
\evaluate
\length 5
\correct 0
\wrong 3
\end answer
\begin help
\window 1,2,79,23
Korzystaj©c za wzor®w skr®conego mno±enia uproŻŞ obie strony
pierwszego r®wnania.
W razie trudnoŻci przejd° do dzia¬u: Przekszta¬cenia algebraiczne.
\lose 1
\next
\lose 4
Dostajemy uk¬ad w postaci
\cr
     x+2y = 1
\cr
     3x-y = -4
\cr
\next
\lose 3
Wyliczamy y z drugiego r®wnania : y = 3x+4, podstawiamy do pierwszego:
\cr
     x+2(3x+4) = 1
\cr
\next
\lose 1
Wyliczamy x:  x+6x+8 = 1, 7x = -7, x = ...; podstawiamy do wzoru na y.
\end help
\end question
\end exercise
\begin exercise
\begin text
Rozwi©± algebraicznie uk¬ad r®wna­:
(x-3)ľ-2(y+10) = (x+5)(x-5), 2(x+y)-(x-y) = -3.
\end text
\begin question
\title Uk¬ady r®wna­
\points 10
\begin text
Rozwi©± algebraicznie uk¬ad r®wna­:
\cr
     (x-3)ľ-2(y+10) = (x+5)(x-5)
\cr
     2(x+y)-(x-y) = -3
\cr
Podaj sum« x+y
\end text
\begin answer
\evaluate
\length 5
\correct 1
\wrong 3
\end answer
\begin help
\window 1,2,79,23
Korzystaj©c za wzor®w skr®conego mno±enia uproŻŞ lew© stron«
pierwszego r®wnania.
W razie trudnoŻci przejd° do dzia¬u: Przekszta¬cenia algebraiczne.
\lose 1
\next
\lose 4
Dostajemy uk¬ad w postaci
\cr
     3x+y = 7
\cr
     x+3y = -3
\cr
\next
\lose 3
Wyliczamy y z pierwszego r®wnania : y = 7-3x, podstawiamy do drugiego:
\cr
     x+3(7-3x) = -3
\cr
\next
\lose 1
Wyliczamy x:  x+21-9x = -3, -8x = -24, x = ...; podstawiamy do wzoru na y.
\end help
\end question
\end exercise
\type ukl
\title Uk¬ady r®wna­ 
\begin exercise
\begin text
Rozwi©± graficznie uk¬ad r®wna­ 
&1, &2
\end text
\begin params
4x6
Áx + Ŕy = Ŕ
x + Ŕy = -1
5
-2,2
-Ŕx+1
-2x-2
1Ŕ-(x-y) = Ŕy-Ŕx+2 
y-2 =2x
3
-1,0
x+1
2x+2
x+2+2(y-3) = -4
x+y = 0
6
0,0
-Ŕx
-x
Ŕx+2+Á(y-5) = Ŕ
-2(y+x)+1 = 3
1
0,-1
-2x-1
-x-1
\end params
\begin question 
\globalexit
\title Uk¬ady r®wna­
\begin text
Rozwi©± graficznie uk¬ad r®wna­:
\cr
     &1
\cr
     &2
\cr
a) Podaj numer odpowiedniego obrazka.
\end text
\points 7
\begin answer
\length 3
\correct &3
\wrong 4
\end answer
\begin pictures
\scale -5,-5,5,5
\window 1,2,21,10
\text -5,-5,1
\linefn 2,1,1
\linefn 1,1,1
\window 30,2,50,10
\text -5,-5,2
\linefn 1,-1,2
\linefn 2,-1,2
\window 59,2,79,10
\text -5,-5,3
\linefn 1,-1,1
\linefn 2,-1,2
\window 1,15,21,23
\text -5,-5,4
\linefn 0.5,1,0.5
\linefn -0.5,-1,1
\window 30,15,50,23
\text -5,-5,5
\linefn 0.25,0.5,-0.5
\linefn 1,0.5,1
\window 59,15,79,23
\text -5,-5,6
\linefn 0.5,1,0
\linefn 1,1,0
\end pictures
\begin help
\window 1,2,79,23
Przekszta¬Ş ka±de z r®wna­ do postaci y=ax+b
\lose 1
\next
\lose 3
Otrzyma¬eŻ nast«puj©ce r®wnania
\cr
     y = &5 
\cr
     y = &6 
\cr
Narysuj wykresy tych prostych i odczytaj wsp®¬rz«dne punktu przeci«cia.
\cr
\next
Aby narysowaŞ wykres prostej wystarczy wyznaczyŞ dwa punkty 
przez kt®re ona przechodzi. 
\cr
Np. gdy x = 0, to wtedy y = ?. A gdy x = 1 to y = ?
\lose 1
\end help
\end question
\begin question
\globalexit
\title Uk¬ady r®wna­
\begin text
b) Odczytaj wartoŻci x i y. Wynik podaj w postaci: x,y  np. 2,4
\end text
\points 3
\begin answer
\length 8
\correct &4
\end answer
\begin help
\window 1,2,79,23
JeŻli dobrze odpowiedzia¬aŻ(eŻ) na pytanie a) to chyba nie masz trudnoŻci.
\end help
\end question
\end exercise