\type sto
\title Sto±ek
\begin exercise
\begin text
\cont
Oblicz pole powierzchni bocznej sto±ka, kt®rego wysoko¯ª wynosi &1 cm,
a tworz©ca jest nachylona do p¬aszczyzny podstawy pod k©tem o mierze 45².
\end text
\begin params
4x3
5
25ps(2)
5¸(2)
6
36ps(2)
6¸(2)
2
4ps(2)
2¸(2)
¸(2)
2ps(2)
2
\end params
\begin question
\title Sto±ek
\begin text
\cont
Oblicz pole powierzchni bocznej sto±ka, kt®rego wysoko¯ª wynosi &1 cm,
a tworz©ca jest nachylona do p¬aszczyzny podstawy pod k©tem o mierze 45².
\end text
\points 10
\begin answer
\evaluate
\length 10
\correct &2
\wrong 3
\end answer
\begin help
\window 2,2,22,10
\scale 0,0,1,1
\draw 0.5,0.25,0,0.75
\dotted
\draw 0,0.75,1,0.75
\solid
\draw 1,0.75,0.5,0.25
\dotted
\draw 0.5,0.25,0.5,0.75
\ellipse 0.5,0.75,0.5,0.1
\text -0.05,0.75,A
\text 1.01,0.75,B
\text 0.45,0.5,h
\text 0.17,0.42,l
\text 0.5,0.15,S
\text 0.5,0.76,S'
\text 0.25,0.74,r
\text 0.1,0.65,¶
\window 1,11,79,23
\lose 3
\next
\lose 1
Niech r oznacza promie­ podstawy sto±ka, h - wysoko¯ª sto±ka, 
za¯ l - jego tworz©c©. Dana jest wysoko¯ª h = &1 oraz k©t BAS = ¶ = 45². 
Chcemy obliczyª pole powierzchni bocznej Pb =¹rl.
\next
\lose 4
Rozwa±my tr®jk©t S'AS. 
Poniewa± ¶ = 45², zatem jest to r®wnoramienny tr®jk©t prostok©tny. 
W szczeg®lno¯ci, r = h = &1 i l = h¸(2) = &3.
\next
\lose 1
Ostatecznie
     Pb = ¹rl = ?
\end help
\end question
\end exercise
\type sto
\title Sto±ek
\begin exercise
\begin text
\cont
Przekr®j osiowy sto±ka jest tr®jk©tem r®wnobocznym o boku d¬ugo¯ci
&1 cm. Oblicz obj«to¯ª tego sto±ka.
\end text
\begin params
4x4
12
72ps(3)
6¸(3)
6
4¸(3)
p24
6
2¸(3)
6¸(3)
p81
9
3¸(3)
2¸(3)
p3
3
¸(3)
\end params
\begin question
\title Sto±ek
\begin text
\cont
Przekr®j osiowy sto±ka jest tr®jk©tem r®wnobocznym o boku d¬ugo¯ci
&1 cm. Oblicz obj«to¯ª tego sto±ka.
\end text
\points 10
\begin answer
\evaluate
\length 10
\correct &2
\wrong 3
\end answer
\begin help
\window 1,2,21,10
\scale 0,0,1,1
\dotted
\draw 0,0.9,1,0.9
\solid
\draw 0,0.9,0.5,0.03
\draw 0.5,0.03,1,0.9
\dotted
\draw 0.5,0.03,0.5,0.9
\ellipse 0.5,0.9,0.01,0.01
\ellipse 0.5,0.9,0.5,0.1
\text 0.25,0.91,Àa
\text 0.2,0.37,a
\window 1,11,79,23
\lose 3
\next
\lose 1
Rozwa±my przekr®j osiowy sto±ka. Mamy dane a = &1. 
Mamy obliczyª obj«to¯ª V = ¹r¾h. 
\next
\lose 3
Poniewa± przekr®j osiowy jest tr®jk©tem r®wnobocznym, zatem 
     h = Àa¸(3) = &3. 
\next
\lose 2
Oczywi¯cie r = Àa = &4.
Ostatecznie, 
     V = ¹r¾h = ?
\end help
\end question
\end exercise
\type sto
\title Sto±ek
\begin exercise
\begin text
\cont
Przekr®j osiowy sto±ka jest tr®jk©tem o polu r®wnym &1 i k©cie przy
podstawie ¶ = 60². Oblicz obj«to¯ª danego sto±ka.
\end text
\begin params
4x5
36¸(3)
12
72ps(3)
6
6¸(3)
9¸(3)
6
9ps(3)
3
3¸(3)
¸(3)
2
ps(3)/3
1
¸(3)
4¸(3)
4
8ps(3)/3
2
2¸(3)
\end params
\begin question
\title Sto±ek
\begin text
\cont
Przekr®j osiowy sto±ka jest tr®jk©tem o polu r®wnym &1 i k©cie przy
podstawie ¶ = 60². Oblicz obj«to¯ª danego sto±ka.
\end text
\points 15
\begin answer
\evaluate
\length 12
\correct &3
\wrong 3
\end answer
\begin help
\lose 4
\window 1,2,21,10
\scale 0,0,1,1
\dotted
\draw 0,0.9,1,0.9
\text 0.0,0.9,A
\text 1.0,0.9,B
\text 0.5,-0.05,S
\solid
\draw 0,0.9,0.5,0.03
\draw 0.5,0.03,1,0.9
\dotted
\draw 0.5,0.03,0.5,0.9
\ellipse 0.5,0.9,0.01,0.01
\ellipse 0.5,0.9,0.5,0.1
\text 0.25,0.89,r
\text 0.2,0.37,a
\text 0.1,0.8,¶
\text 0.52,0.5,h
\window 1,11,79,23
\next
\lose 4
Rozwa±amy przekr®j osiowy sto±ka. 
Jest to tr®jk©t r®wnoramienny o k©cie przy podstawie r®wnym 60². 
Zatem tr®jk©t ABS jest r®wnoboczny. 
Niech a oznacza d¬ugo¯ª jego boku, za¯ P = &1 - jego pole.
\next
\lose 2
Ze wzoru na pole tr®jk©ta r®wnobocznego dostajemy: 
      P = a¾¸(3)/4 = &1, sk©d wynika, ±e a = &2. 
\next
\lose 3
Mamy obliczyª obj«to¯ª sto±ka V = ¹r¾h, 
gdzie r oznacza promie­ podstawy, za¯ h - wysoko¯ª sto±ka. 
Oczywi¯cie, r = Àa = &4. 
Ze wzoru na wysoko¯ª w tr®jk©cie r®wnoramiennym wynika, ±e 
     h = Àa¸(3) = &5. 
\next
\lose 1
Ostatecznie, V = ¹r¾h = ? 
\end help
\end question
\end exercise
\type sto
\title Sto±ek
\begin exercise
\begin text
\cont
K©t rozwarcia sto±ka wynosi 60², a suma promienia podstawy i tworz©cej
wynosi &1. Oblicz pole powierzchni bocznej sto±ka.
\end text
\begin params
4x4
21
7
14
98p
27
9
18
162p
9
3
6
18p
15
5
10
50p
\end params
\begin question 
\title Sto±ek
\begin text
\cont
K©t rozwarcia sto±ka wynosi 60², a suma promienia podstawy i tworz©cej
wynosi &1. Oblicz pole powierzchni bocznej sto±ka.
\end text
\points 12
\begin answer
\evaluate
\length 5
\correct &4
\wrong 3
\end answer
\begin help
\lose 3
\window 1,2,21,10
\scale 0,0,1,1
\ellipse 0.6,0.9,0.4,0.1
\text 0.15,0.9,A
\text 1.0,0.9,B
\draw 0.6,0.1,0.2,0.9
\draw 0.6,0.1,1.0,0.9
\dotted
\draw 0.2,0.9,1.0,0.9
\draw 0.6,0.1,0.6,0.9
\text 0.32,0.41,l
\text 0.4,0.89,r
\text 0.6,0,S
\text 0.6,0.9,S'
\text 0.6,0.2,¶
\solid
\draw 1.5,0.9,2.5,0.9
\draw 1.5,0.9,2.0,0.1
\draw 2.0,0.1,2.5,0.9
\text 1.5,0.9,A
\text 2.5,0.9,B
\text 2.0,0.0,S
\text 2.0,0.15,¶
\text 1.65,0.5,l
\window 1,11,79,23
\next
\lose 1
Niech r oznacza promie­ podstawy sto±ka, za¯ l - jego  tworz©c©. 
Rozwa±my przekr®j osiowy sto±ka. 
Mamy dane: k©t ASB = ¶ = 60² oraz ÏAS'Ï + ÏASÏ = r + l = &1. 
Szukamy pola powierzchni bocznej Pb = ¹rl.
\next
\lose 4
Rozwa±my teraz tr®jk©t ABS. 
Poniewa± ¶ = 60², zatem jest to tr®jk©t r®wnoboczny. St©d 2r = l. 
Mamy wi«c uk¬ad r®wna­: r + l = &1, 2r = l.
\next
\lose 2
Rozwi©zuj©c ten uk¬ad r®wna­ dostajemy: r = &1/3 = &2 i l = 2r = &3. 
\next
\lose 1
Ostatecznie, Pb = ¹rl = ? 
\end help
\end question
\end exercise